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Wie man die Normalparabel berechnet und Parabeln verschiebt

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Elisabeth

20.2.2021

Mathe

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Formen von quadratischen funktionen

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Scheitelpunktform

Wie man die Normalparabel berechnet und Parabeln verschiebt

A comprehensive guide to quadratic functions and parabolas, focusing on Berechnung der Normalparabel and transformations. The material covers standard form parabolas, their transformations, and methods for finding key points including Nullstellen und Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen.

  • Introduces the standard parabola y=x² and its properties
  • Explores Verschiebung von Parabeln in x- und y-Richtung through various transformations
  • Details methods for calculating vertex points and zeros
  • Covers both vertex form and standard form of quadratic functions
  • Includes practical examples and problem-solving techniques
...

20.2.2021

1270

-u T -ª 3. MATHE Normalparabel -2- -4- 1² 1 6-4 5- 4- 3- 2- -4- -2- 1 $(010) 3 18(010) ⑤× GRABAN 4 1 5 x-2-1 Strecken-und Spiegelparabel X F

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Standard Parabola and Basic Transformations

This section introduces the fundamental concepts of the standard parabola and its transformations. The normal parabola serves as the foundation for understanding more complex quadratic functions.

Definition: The standard parabola is defined by the equation y=x², with its vertex at the origin 0,00,0.

Highlight: The a-value in y=ax² determines whether the parabola opens upward a>0a>0 or downward a<0a<0.

Example: For a=0.5, the parabola is stretched vertically, making it appear wider than the standard parabola.

Vocabulary: The vertex ScheitelpunktScheitelpunkt is the highest or lowest point of the parabola, depending on its orientation.

-u T -ª 3. MATHE Normalparabel -2- -4- 1² 1 6-4 5- 4- 3- 2- -4- -2- 1 $(010) 3 18(010) ⑤× GRABAN 4 1 5 x-2-1 Strecken-und Spiegelparabel X F

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Transformations in X and Y Directions

This section explores how parabolas can be shifted horizontally and vertically, demonstrating the versatility of quadratic functions.

Definition: Vertical shifts are achieved using y=x²+e, where e determines the direction and magnitude of the shift.

Example: When e=1, the parabola shifts up one unit; when e=-1, it shifts down one unit.

Highlight: Horizontal shifts use the form y=x−dx-d², where d>0 shifts right and d<0 shifts left.

Quote: "Es geht auch, dass man die Normalparabel spiegeln/strecken, in y-Richtung und x-Richtung verschieben kann."

-u T -ª 3. MATHE Normalparabel -2- -4- 1² 1 6-4 5- 4- 3- 2- -4- -2- 1 $(010) 3 18(010) ⑤× GRABAN 4 1 5 x-2-1 Strecken-und Spiegelparabel X F

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Point Testing and Extreme Values

This section covers methods for verifying points on parabolas and finding maximum/minimum values.

Definition: Point testing involves substituting x-values into the quadratic equation to verify if points lie on the parabola.

Example: For y=4.5x², testing point P5/355/35 involves calculating y=4.5525².

Highlight: Every parabola has either a maximum or minimum value, which is crucial for solving real-world problems.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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1.270

•

20. Feb. 2021

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Wie man die Normalparabel berechnet und Parabeln verschiebt

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Elisabeth

@elisabeth_dmlw

A comprehensive guide to quadratic functions and parabolas, focusing on Berechnung der Normalparabel and transformations. The material covers standard form parabolas, their transformations, and methods for finding key points including Nullstellen und Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen.

  • Introduces the standard... Mehr anzeigen

-u T -ª 3. MATHE Normalparabel -2- -4- 1² 1 6-4 5- 4- 3- 2- -4- -2- 1 $(010) 3 18(010) ⑤× GRABAN 4 1 5 x-2-1 Strecken-und Spiegelparabel X F

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Standard Parabola and Basic Transformations

This section introduces the fundamental concepts of the standard parabola and its transformations. The normal parabola serves as the foundation for understanding more complex quadratic functions.

Definition: The standard parabola is defined by the equation y=x², with its vertex at the origin 0,00,0.

Highlight: The a-value in y=ax² determines whether the parabola opens upward a>0a>0 or downward a<0a<0.

Example: For a=0.5, the parabola is stretched vertically, making it appear wider than the standard parabola.

Vocabulary: The vertex ScheitelpunktScheitelpunkt is the highest or lowest point of the parabola, depending on its orientation.

-u T -ª 3. MATHE Normalparabel -2- -4- 1² 1 6-4 5- 4- 3- 2- -4- -2- 1 $(010) 3 18(010) ⑤× GRABAN 4 1 5 x-2-1 Strecken-und Spiegelparabel X F

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Transformations in X and Y Directions

This section explores how parabolas can be shifted horizontally and vertically, demonstrating the versatility of quadratic functions.

Definition: Vertical shifts are achieved using y=x²+e, where e determines the direction and magnitude of the shift.

Example: When e=1, the parabola shifts up one unit; when e=-1, it shifts down one unit.

Highlight: Horizontal shifts use the form y=x−dx-d², where d>0 shifts right and d<0 shifts left.

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Point Testing and Extreme Values

This section covers methods for verifying points on parabolas and finding maximum/minimum values.

Definition: Point testing involves substituting x-values into the quadratic equation to verify if points lie on the parabola.

Example: For y=4.5x², testing point P5/355/35 involves calculating y=4.5525².

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General Form and Vertex Form

This section examines the relationship between different forms of quadratic functions and methods for converting between them.

Definition: The general form ax²+bx+c can be converted to vertex form ax−dx-d²+e through completing the square.

Vocabulary: The "Satz vom Nullprodukt" ZeroProductPropertyZero Product Property states that a product is zero if and only if at least one factor is zero.

Example: Converting y=x²-3x+3 to vertex form involves shifting and finding zeros of the resulting function.

Highlight: The vertex always lies halfway between the zeros of a quadratic function.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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