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Mathe

Geometrie

Dreiecke sätze

Satz des pythagoras aufgaben

1.399

•

2. März 2021

•

4 Seiten

Verstehe den Satz des Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck – Flächenberechnung einfach erklärt!

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𝗟 𝗜 𝗡 𝗗 𝗔 🌹

@kindaglams

Der Satz des Pythagorasist ein fundamentales mathematisches Konzept für... Mehr anzeigen

II Rechtwinklige Dreiecke II.1 Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende (längste) Se

Anwendung und Berechnung

Diese Seite demonstriert praktische Anwendungen des Satzes des Pythagoras, insbesondere bei der Berechnung von Diagonalen in Rechtecken.

Example: Bei einem Rechteck mit den Seitenlängen 5cm und 12cm wird die Diagonale berechnet mittels Pythagoras. Die Berechnung ergibt d = √52+1225² + 12² = √25+14425 + 144 = √169 = 13cm.

Highlight: Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, kann die dritte Seite berechnet werden mit: a = √c2−b2c² - b², b = √c2−a2c² - a², oder c = √a2+b2a² + b².

II Rechtwinklige Dreiecke II.1 Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende (längste) Se

Flächenberechnung und Umkehrung des Satzes

Diese Seite behandelt die Pythagoras Flächenberechnung Beispiel und die Umkehrung des Satzes.

Definition: Die Umkehrung des Satzes besagt: Wenn für die Seitenlängen eines Dreiecks a² + b² = c² gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Example: Überprüfung der Rechtwinkligkeit:

  • Bei den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm: 3² + 4² = 5² 9+16=259 + 16 = 25 → rechtwinklig
  • Bei den Seitenlängen 13cm, 11cm, 6cm: 11² + 6² ≠ 13² 121+36≠169121 + 36 ≠ 169 → nicht rechtwinklig
II Rechtwinklige Dreiecke II.1 Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende (längste) Se

Pythagoras in Figuren und Körpern

Diese Seite zeigt die praktische Anwendung des Satzes in komplexeren geometrischen Figuren.

Highlight: Die systematische Vorgehensweise bei komplexen Aufgaben:

  1. Anfertigung einer Skizze mit gegebenen und gesuchten Größen
  2. Identifikation rechtwinkliger Dreiecke
  3. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras
  4. Formulierung eines Antwortsatzes mit Realitätsbezug

Example: Berechnung einer Dachfläche mit quadratischer Grundfläche 5m5m und Seitenkanten 4m4m, wobei die Höhe mittels Pythagoras berechnet wird: h = √42−2,524² - 2,5² = 3,12m, resultierend in einer Dachfläche von 31,2m².

II Rechtwinklige Dreiecke II.1 Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende (längste) Se

Der Satz des Pythagoras - Grundlagen

Der erste Teil führt in die fundamentalen Konzepte des Satzes des Pythagoras ein. Die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird detailliert erklärt.

Definition: In einem rechtwinkligen Dreieck wird die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Highlight: Die zentrale Formel lautet a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse sind.

Example: Die Flächen der Quadrate über den Katheten sind zusammen genauso groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales mathematisches Konzept für die Berechnung von Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.

  • Der Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (a² + b² = c²)
  • Anwendbar... Mehr anzeigen

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Anwendung und Berechnung

Diese Seite demonstriert praktische Anwendungen des Satzes des Pythagoras, insbesondere bei der Berechnung von Diagonalen in Rechtecken.

Example: Bei einem Rechteck mit den Seitenlängen 5cm und 12cm wird die Diagonale berechnet mittels Pythagoras. Die Berechnung ergibt d = √52+1225² + 12² = √25+14425 + 144 = √169 = 13cm.

Highlight: Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, kann die dritte Seite berechnet werden mit: a = √c2−b2c² - b², b = √c2−a2c² - a², oder c = √a2+b2a² + b².

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Flächenberechnung und Umkehrung des Satzes

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Example: Überprüfung der Rechtwinkligkeit:

  • Bei den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm: 3² + 4² = 5² 9+16=259 + 16 = 25 → rechtwinklig
  • Bei den Seitenlängen 13cm, 11cm, 6cm: 11² + 6² ≠ 13² 121+36≠169121 + 36 ≠ 169 → nicht rechtwinklig
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Pythagoras in Figuren und Körpern

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Example: Berechnung einer Dachfläche mit quadratischer Grundfläche 5m5m und Seitenkanten 4m4m, wobei die Höhe mittels Pythagoras berechnet wird: h = √42−2,524² - 2,5² = 3,12m, resultierend in einer Dachfläche von 31,2m².

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Der Satz des Pythagoras - Grundlagen

Der erste Teil führt in die fundamentalen Konzepte des Satzes des Pythagoras ein. Die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird detailliert erklärt.

Definition: In einem rechtwinkligen Dreieck wird die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Highlight: Die zentrale Formel lautet a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse sind.

Example: Die Flächen der Quadrate über den Katheten sind zusammen genauso groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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