Quadratwurzeln sind überall um uns herum - von der Berechnung...
Mathe869 aufrufe·Aktualisiert 4. Sept. 2026·2 SeitenWurzeln bei Reellen Zahlen: Grundlagen und Anwendungsfälle
Anna Kugler@anna.makugler
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Rechnen mit Quadratwurzeln
Grundrechenarten mit Wurzeln funktionieren ähnlich wie normale Zahlen, aber mit besonderen Regeln. Die wichtigste Regel ist: - du kannst also Wurzeln multiplizieren, indem du die Zahlen unter der Wurzel multiplizierst.
Teilweises Radizieren macht deine Rechnungen viel einfacher. Du zerlegst die Zahl unter der Wurzel so, dass eine Quadratzahl entsteht. Beispiel: . So kannst du Wurzeln addieren: .
Der Heron-Algorithmus hilft dir, Quadratwurzeln beliebig genau zu berechnen, auch ohne Taschenrechner. Die Formel lautet: . Du startest mit einer Schätzung und wirst mit jedem Schritt genauer.
Merke dir: - das Ergebnis ist immer positiv! Und Wurzeln sind nur für positive Zahlen definiert.
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Wurzeln im Nenner sehen kompliziert aus und machen das Rechnen schwer. Deshalb formst du sie um, indem du den Bruch mit der Wurzel erweiterst. Aus wird - viel sauberer!
Bei Summen oder Differenzen im Nenner nutzt du die dritte binomische Formel: . Du erweiterst mit dem "konjugierten" Term, also bei erweiterst du mit .
Das Rationalmachen des Nenners funktioniert so: . Die Wurzeln im Nenner verschwinden komplett!
Tipp: Erweitere immer so, dass die Wurzeln im Nenner verschwinden - das macht weitere Rechnungen viel einfacher!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Anna Kugler@anna.makugler
Quadratwurzeln sind überall um uns herum - von der Berechnung von Bildschirmgrößen bis hin zu Flächenberechnungen. Du wirst lernen, wie du mit Wurzeln rechnest und sie geschickt umformst, damit deine Rechnungen einfacher werden.
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Rechnen mit Quadratwurzeln
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