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Physik

Magnetfelder und Magnetkräfte

Magnetfeld

PhysikPhysik2.178 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·2 Seiten

Hall-Effekt einfach erklärt – Grundlagen, Herleitung und Anwendungen

J
Jennifer@jenni.lhr

Wenn Strom durch einen Leiter fließt, der in einem Magnetfeld...

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Hall-Effekt – Seite 1

Der Hall-Effekt

Entstehung der Hall-Spannung

Bewegte Ladungen werden im Magnetfeld durch die Lorentzkraft abgelenkt, wodurch sich eine Quer-Spannung aufbaut.

  • Lorentzkraft: FL=q⋅v⋅BF_L = q \cdot v \cdot B lenkt Elektronen quer zur Stromrichtung ab.
  • Elektrisches Feld: Entsteht durch die ungleiche Ladungsverteilung und wirkt der Ablenkung entgegen.
  • Kräftegleichgewicht: Im Zustand FL=FeF_L = F_e gilt für die Spannung UH=b⋅v⋅BU_H = b \cdot v \cdot B.

Die Hall-Gleichung

Die Höhe der resultierenden Hall-Spannung UHU_H hängt direkt von der Dicke des Leiters und dem Material ab.

  • Formel: UH=RHI⋅BdU_H = R_H \frac{I \cdot B}{d} mit der Materialkonstanten RHR_H.
  • Leiterdicke: Je dünner der Leiter (dd), desto größer ist die messbare Spannung.

💡 Tipp: Merk dir für das dynamische Gleichgewicht einfach den Ansatz FL=FeF_L = F_e, um die Formeln schnell selbst herzuleiten.

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Hall-Effekt – Seite 2

Spezifische Ladung e/mee/m_e

Kräfteverhältnis im Fadenstrahlrohr

Durch das Gleichgewicht von Lorentzkraft und Zentripetalkraft bewegen sich Elektronen auf einer Kreisbahn.

  • Kreisbahn: Es gilt der Ansatz FL=FZentripetalF_L = F_{Zentripetal} bzw. e⋅v⋅B=me⋅v2re \cdot v \cdot B = m_e \cdot \frac{v^2}{r}.
  • Geschwindigkeit: Wird über die kinetische Energie im elektrischen Feld bestimmt: v=2⋅e⋅UBmev = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m_e}}.

Bestimmung der spezifischen Ladung

Durch Gleichsetzen und Umformen erhältst du das Verhältnis von Ladung zu Masse.

  • Formel: eme=2⋅UBB2⋅r2\frac{e}{m_e} = \frac{2 \cdot U_B}{B^2 \cdot r^2}
  • Beispiel: Bei UB=150 VU_B = 150\text{ V}, B=1⋅10−3 TB = 1\cdot 10^{-3}\text{ T} und r=0,04 mr = 0,04\text{ m}: eme=3001⋅10−6⋅0,0016≈1,87⋅1011 C/kg\frac{e}{m_e} = \frac{300}{1\cdot 10^{-6} \cdot 0,0016} \approx 1,87 \cdot 10^{11}\text{ C/kg}.

💡 Tipp: Achte bei Rechnungen darauf, den Radius rr immer in der Standardeinheit Meter anzugeben.

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Physik

Magnetfelder und Magnetkräfte

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Hall-Effekt – Seite 1

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Der Hall-Effekt

Entstehung der Hall-Spannung

Bewegte Ladungen werden im Magnetfeld durch die Lorentzkraft abgelenkt, wodurch sich eine Quer-Spannung aufbaut.

  • Lorentzkraft: FL=q⋅v⋅BF_L = q \cdot v \cdot B lenkt Elektronen quer zur Stromrichtung ab.
  • Elektrisches Feld: Entsteht durch die ungleiche Ladungsverteilung und wirkt der Ablenkung entgegen.
  • Kräftegleichgewicht: Im Zustand FL=FeF_L = F_e gilt für die Spannung UH=b⋅v⋅BU_H = b \cdot v \cdot B.

Die Hall-Gleichung

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  • Leiterdicke: Je dünner der Leiter (dd), desto größer ist die messbare Spannung.

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Durch das Gleichgewicht von Lorentzkraft und Zentripetalkraft bewegen sich Elektronen auf einer Kreisbahn.

  • Kreisbahn: Es gilt der Ansatz FL=FZentripetalF_L = F_{Zentripetal} bzw. e⋅v⋅B=me⋅v2re \cdot v \cdot B = m_e \cdot \frac{v^2}{r}.
  • Geschwindigkeit: Wird über die kinetische Energie im elektrischen Feld bestimmt: v=2⋅e⋅UBmev = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m_e}}.

Bestimmung der spezifischen Ladung

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  • Formel: eme=2⋅UBB2⋅r2\frac{e}{m_e} = \frac{2 \cdot U_B}{B^2 \cdot r^2}
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