Exponentialfunktion
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Mathe - Exponentialfunktion – Überblick
Exponentialfunktionen erklärt: Variable im Exponenten sorgt für explosives Wachstum. Beispiele aus Alltag, Natur und Finanzen mit Graphen und Formel f(x)=a·b^x.
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Mathe - Exponentialfunktion – Die Formel verstehen
Exponentielles Wachstum einfach erklärt: Die Formel f(x)=a·b^x mit Anfangswert a und Wachstumsfaktor b am Beispiel einer Geldanlage, die sich jährlich verdoppelt.
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Mathe - Exponentielles Wachstum und Zerfall
Exponentialfunktionen erklärt: Wachstum vs. Zerfall. Die Basis b entscheidet: b>1 bedeutet Wachstum, 0<b<1 bedeutet Zerfall.
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Mathe - Exponentialfunktion – Aufgabe Bakterienwachstum
Exponentielles Wachstum am Beispiel von Bakterien: Berechnung der Bakterienanzahl nach 5 Stunden bei Verdopplung pro Stunde mit der Formel f(t) = a·b^t.
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Mathe - Exponentialfunktion – Aufgabe Halbwertszeit
Erklärt die Halbwertszeit radioaktiver Stoffe anhand eines Beispiels. Zeigt die Berechnung der verbleibenden Menge nach 15 Jahren mit der Halbwertszeitformel.
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Mathe - Die e-Funktion – Was ist das e?
Einführung in die Eulersche Zahl e und die e-Funktion. Erklärt wird, warum e≈2,718 besonders ist und dass die e-Funktion ihre eigene Ableitung ist.
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Mathe - e-Funktion – Eigenschaften
Die e-Funktion und ihre wichtigsten Eigenschaften für die Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Ableitungen und Besonderheiten.
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Mathe - e-Funktion – Rechenregeln
Rechenregeln für e-Funktionen: Multiplizieren (Exponenten addieren), Dividieren (subtrahieren) und Potenzieren (multiplizieren). Inklusive Spezialfälle e⁰=1 und e¹=e.
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Mathe - e-Funktion ableiten
Erklärt die Ableitung der e-Funktion: e^x bleibt gleich, bei e^(f(x)) wird die Kettenregel angewendet mit innerer Ableitung als Faktor.
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Mathe - Exponentialfunktion – Stammfunktion und Integral
Erklärt die Stammfunktion von e^x und e^(ax). Die e-Funktion bleibt beim Integrieren gleich, bei e^(ax) durch innere Ableitung teilen.