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ChemieChemie1,430 aufrufe·Aktualisiert May 18, 2026·9 Seiten

Chemie Lernzettel für Klasse 11: Wichtige Themen und Zusammenfassungen

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Franzi@fr4nziska_

Alkene sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit mindestens einer Doppelbindung - und... Mehr anzeigen

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# Chemie

Alkene

-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Alkene - Die Grundlagen

Alkene sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂ₙ - das bedeutet, sie haben weniger Wasserstoffatome als Alkane.

Die homologe Reihe beginnt mit Ethen (C₂H₄) und geht über Propen (C₃H₆) bis hin zu größeren Molekülen wie Decen (C₁₀H₂₀). Jedes Molekül unterscheidet sich vom nächsten durch eine CH₂-Gruppe.

Bei längeren Alkenen gibt es Isomerie: Die Doppelbindung kann an verschiedenen Stellen sitzen 1Pentenvs.2Penten1-Penten vs. 2-Penten. Zusätzlich existiert cis-trans-Isomerie - dabei stehen gleiche Gruppen entweder auf derselben Seite (cis) oder auf gegenüberliegenden Seiten (trans) der Doppelbindung.

Merktipp: Alkene erkennst du an der Endung "-en" und sie haben immer zwei Wasserstoffatome weniger als das entsprechende Alkan!

Eigenschaften von Alkenen: Sie sind unpolar, hydrophob und leiten keinen Strom. In der Natur fungieren sie als Pheromone, industriell nutzt man sie für Treibstoffe und Kunststoffe. Das wichtigste ist Ethen - es wird für verschiedene Kunststoffe und als Reifegas für Bananen verwendet.

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Alkene

-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Reaktionen der Alkene

Die Reaktion mit Halogenen ist der Klassiker zum Nachweis von Alkenen! Wenn du Brom zu einem Alken gibst, entfärbt sich die braune Bromlösung sofort - das ist dein sicherer Beweis für eine Doppelbindung.

Bei der Reaktion entsteht aus 1-Hexen und Brom das gesättigte 1,2-Dibromhexan. Die allgemeine Regel: Alken + Halogen → Halogenalkan.

Der Mechanismus heißt elektrophile Addition. Das Brom-Molekül wird durch die elektronenreiche Doppelbindung polarisiert und greift dann elektrophil an. Dabei entstehen als Zwischenstufen ein Bromonium-Ion oder Carbenium-Ion, bevor das finale Produkt durch nucleophilen Rückseitenangriff gebildet wird.

Praxistipp: Die Bromwasser-Probe ist dein go-to Test für Doppelbindungen - braun wird farblos!

Cycloalkene wie Cyclohexen (C₆H₁₀) und Cyclopenten (C₅H₈) verhalten sich ähnlich wie kettenförmige Alkene. Polyene haben mehrere Doppelbindungen - Beispiele sind 1,3-Butadien oder 1,3,5,7-Cyclooctatetraen.

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Alkene

-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Alkine - Die Dreifachbindung

Alkine sind Kohlenwasserstoffe mit einer C≡C-Dreifachbindung und der allgemeinen Summenformel C₍ₙ₎H₂₍ₙ₋₂₎. Das bekannteste ist Ethin (Acetylen), das beim Schweißen verwendet wird.

Ethin-Herstellung: Calciumcarbid (CaC₂) reagiert mit Wasser zu Ethin und Calciumhydroxid. Diese Reaktion war früher wichtig für Karbidlampen.

Die Eigenschaften von Ethin: Es ist ein farbloses, fast geruchloses Gas, das extrem gut brennt. Die Verbrennung ist stark exotherm - deshalb eignet sich Ethin perfekt zum Schweißen, da Temperaturen über 3000°C erreicht werden.

Achtung: Ethin ist hochentzündlich und kann explosiv sein - deshalb wird es meist in Acetonlösung transportiert!

Die homologe Reihe beginnt mit Ethin (C₂H₂), dann Propin (C₃H₄), Butin (C₄H₆) und so weiter. Bei der vollständigen Verbrennung entstehen CO₂ und Wasser, bei unvollständiger Verbrennung bildet sich Ruß (Kohlenstoff).

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-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Alkohole - Die OH-Gruppe macht den Unterschied

Alkanole (Alkohole) entstehen durch Substitution eines Wasserstoffatoms in Alkanen durch eine Hydroxylgruppe OH-OH. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂₍ₙ₊₁₎OH.

Die Einteilung der Alkohole erfolgt nach der Bindungsart des C-Atoms mit der OH-Gruppe: Primäre Alkohole (wie Ethanol) haben die OH-Gruppe am Kettenende. Sekundäre Alkohole wie2Propanolwie 2-Propanol haben sie in der Mitte. Tertiäre Alkohole wie2Methyl2Propanolwie 2-Methyl-2-Propanol haben die OH-Gruppe an einem verzweigten C-Atom.

Bei Isomerie können Alkohole gleiche Summenformeln, aber unterschiedliche Strukturen haben. 1-Propanol und 2-Propanol sind klassische Beispiele - beide haben C₃H₈O, aber die OH-Gruppe sitzt an verschiedenen Positionen.

Eselsbrücke: Primär = am Ende, sekundär = in der Mitte, tertiär = an der Abzweigung!

Die homologe Reihe startet mit Methanol (CH₃OH) und geht über Ethanol bis hin zu längerkettigen Alkoholen wie Decanol.

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Alkene

-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Eigenschaften der Alkohole

Siedetemperaturen von Alkoholen sind viel höher als bei entsprechenden Alkanen! Der Grund: Die polare OH-Gruppe bildet Wasserstoffbrücken zwischen den Molekülen - das sind die stärksten zwischenmolekularen Kräfte.

Die Löslichkeit in Wasser nimmt von Methanol zu Octanol ab. Methanol und Ethanol lösen sich vollständig, längere Alkohole immer schlechter. Der Alkylrest ist unpolar (hydrophob), die Hydroxylgruppe ist polar (hydrophil) - je länger die Kette, desto mehr dominiert der unpolare Teil.

In Benzin ist es umgekehrt: Längere Alkohole lösen sich besser, weil der unpolare Alkylrest dominiert.

Regel: Kurze Alkohole mögen Wasser, lange Alkohole mögen unpolare Lösungsmittel!

Mehrwertige Alkohole haben mehrere OH-Gruppen. Wichtig: Nur eine OH-Gruppe pro C-Atom ist stabil! Verbindungen mit zwei OH-Gruppen am selben C-Atom zerfallen zu Wasser und CO₂. Beispiele sind Ethylenglykol (zweiwertig) und Glycerin (dreiwertig) - beide findest du in Frostschutzmitteln bzw. Kosmetik.

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1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Reaktionen und Ether

Oxidation von Alkoholen funktioniert nur bei primären und sekundären Alkoholen! Mit Kupferoxid (CuO) als Oxidationsmittel entstehen aus primären Alkoholen zunächst Aldehyde (Alkanale), aus sekundären Alkoholen entstehen Ketone (Alkanone). Tertiäre Alkohole lassen sich nicht oxidieren.

Die Reaktion läuft so ab: Dem Alkohol werden zwei Wasserstoffatome entzogen 2H-2H, während das Kupferoxid zu metallischem Kupfer reduziert wird +2e+2e⁻.

Ether entstehen durch Kondensation zweier Alkoholmoleküle unter Wasserabspaltung. Aus zwei Ethanol-Molekülen wird Diethylether (C₄H₁₀O) plus Wasser.

Merksatz: Primär → Aldehyd, sekundär → Keton, tertiär → keine Reaktion!

Eigenschaften von Ethern: Sie haben nur Van-der-Waals-Bindungen, deshalb niedrige Siedetemperature (vergleichbar mit Alkanen). Sie sind teilweise wasserlöslich durch H-Brücken zwischen Wasser-H-Atomen und dem Sauerstoff des Ethers. Wichtig: Ether sind leicht entzündlich!

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1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Aldehyde - Die Carbonylverbindungen

Alkanale (Aldehyde) haben die funktionelle Gruppe -CHO AldehydGruppeAldehyd-Gruppe. Diese Carbonylgruppe C=OC=O macht sie polar und reaktiv. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂₍ₙ₊₁₎CHO.

Die homologe Reihe beginnt mit Methanal (Formaldehyd) bei -21°C und steigt bis Hexanal bei 128°C. Die Siedepunkte steigen durch zunehmende Van-der-Waals-Kräfte und Dipolkräfte der polaren Carbonylgruppe.

Nachweisreaktionen für Aldehyde sind super wichtig: Die Fehling-Probe ergibt einen roten Niederschlag von Kupfer(I)-oxid. Die Tollens-Probe (Silberspiegelprobe) bildet einen glänzenden Silberspiegel am Reagenzglas.

Praxistipp: Aldehyde sind reduzierende Zucker - sie können andere Stoffe oxidieren und werden dabei selbst zu Carbonsäuren oxidiert!

Bei beiden Nachweisen wird das Aldehyd zur Carbonsäure oxidiert, während die Metallionen (Cu²⁺ oder Ag⁺) reduziert werden. Das ist eine Redoxreaktion: Aldehyd gibt Elektronen ab, Metallionen nehmen sie auf.

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-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Ketone und Carbonsäuren

Alkanone (Ketone) haben die Ketogruppe C=OC=O zwischen zwei Alkylresten. Das einfachste ist Propanon (Aceton) - kennst du als Nagellackentferner! Die allgemeine Summenformel: C₍ₙ₎H₂ₙO.

Wichtiger Unterschied: Ketone können nicht weiter oxidiert werden, Aldehyde schon! Das liegt daran, dass bei Ketonen kein Wasserstoff am Carbonyl-C-Atom sitzt.

Alkansäuren (Carbonsäuren) haben die Carboxylgruppe COOH-COOH. Diese besteht aus Carbonyl- und Hydroxylgruppe zusammen. Die bekannteste ist Ethansäure (Essigsäure) - die kennst du aus dem Haushaltsessig!

Reaktionsweg: Primärer Alkohol → Aldehyd → Carbonsäure (durch weitere Oxidation)

Die homologe Reihe der Carbonsäuren: Methansäure (Ameisensäure), Ethansäure (Essigsäure), Propansäure bis hin zu den Fettsäuren ab C₄₀. Gesättigte Fettsäuren haben nur Einfachbindungen, ungesättigte Fettsäuren haben eine oder mehrere Doppelbindungen.

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1) HOMOLOGE REIHE

| Name  | ausführliche Strukturformel |

Säure-Eigenschaften und Alkohol im Körper

Alkansäuren als Säuren: Die Carboxylgruppe kann ein Proton (H⁺) abgeben! Methansäure wird zum Formiat-Ion, Ethansäure zum Acetat-Ion. Dabei entstehen Oxonium-Ionen (H₃O⁺) im Wasser.

Fettsäuren sind langkettige Carbonsäuren ab C₄₀. Palmitinsäure (C₁₅H₃₁COOH) ist gesättigt, Ölsäure und Linolsäure sind ungesättigt mit Doppelbindungen.

Alkohol im menschlichen Körper: Die Resorption erfolgt zu 2% über die Mundschleimhaut, 20% über den Magen und 78% über den Dünndarm. Der Abbau passiert zu 90% in der Leber, der Rest wird über Atmung, Haut und Urin ausgeschieden.

Rechenbeispiel: 80 kg Mann trinkt 1L Bier (4% Alkohol) → 40g Alkohol verteilt auf 70% Körperflüssigkeit = 0,7‰ Blutalkohol

Alkoholwirkung: Bewusstseinstrübung, Gleichgewichtsstörungen, Gefäßerweiterung mit Wärmeverlust. Langzeitschäden: Fettleber, Leberzirrhose, Nierenentzündung. Abbaurate: etwa 0,15‰ pro Stunde - das kannst du für Berechnungen nutzen!

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Alkene sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit mindestens einer Doppelbindung - und sie sind überall um uns herum! Von Kunststoffen bis hin zum Reifegas für Bananen spielen diese Verbindungen eine wichtige Rolle in unserem Alltag. In diesem Überblick lernst du alles über... Mehr anzeigen

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Alkene - Die Grundlagen

Alkene sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂ₙ - das bedeutet, sie haben weniger Wasserstoffatome als Alkane.

Die homologe Reihe beginnt mit Ethen (C₂H₄) und geht über Propen (C₃H₆) bis hin zu größeren Molekülen wie Decen (C₁₀H₂₀). Jedes Molekül unterscheidet sich vom nächsten durch eine CH₂-Gruppe.

Bei längeren Alkenen gibt es Isomerie: Die Doppelbindung kann an verschiedenen Stellen sitzen 1Pentenvs.2Penten1-Penten vs. 2-Penten. Zusätzlich existiert cis-trans-Isomerie - dabei stehen gleiche Gruppen entweder auf derselben Seite (cis) oder auf gegenüberliegenden Seiten (trans) der Doppelbindung.

Merktipp: Alkene erkennst du an der Endung "-en" und sie haben immer zwei Wasserstoffatome weniger als das entsprechende Alkan!

Eigenschaften von Alkenen: Sie sind unpolar, hydrophob und leiten keinen Strom. In der Natur fungieren sie als Pheromone, industriell nutzt man sie für Treibstoffe und Kunststoffe. Das wichtigste ist Ethen - es wird für verschiedene Kunststoffe und als Reifegas für Bananen verwendet.

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Reaktionen der Alkene

Die Reaktion mit Halogenen ist der Klassiker zum Nachweis von Alkenen! Wenn du Brom zu einem Alken gibst, entfärbt sich die braune Bromlösung sofort - das ist dein sicherer Beweis für eine Doppelbindung.

Bei der Reaktion entsteht aus 1-Hexen und Brom das gesättigte 1,2-Dibromhexan. Die allgemeine Regel: Alken + Halogen → Halogenalkan.

Der Mechanismus heißt elektrophile Addition. Das Brom-Molekül wird durch die elektronenreiche Doppelbindung polarisiert und greift dann elektrophil an. Dabei entstehen als Zwischenstufen ein Bromonium-Ion oder Carbenium-Ion, bevor das finale Produkt durch nucleophilen Rückseitenangriff gebildet wird.

Praxistipp: Die Bromwasser-Probe ist dein go-to Test für Doppelbindungen - braun wird farblos!

Cycloalkene wie Cyclohexen (C₆H₁₀) und Cyclopenten (C₅H₈) verhalten sich ähnlich wie kettenförmige Alkene. Polyene haben mehrere Doppelbindungen - Beispiele sind 1,3-Butadien oder 1,3,5,7-Cyclooctatetraen.

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Alkine - Die Dreifachbindung

Alkine sind Kohlenwasserstoffe mit einer C≡C-Dreifachbindung und der allgemeinen Summenformel C₍ₙ₎H₂₍ₙ₋₂₎. Das bekannteste ist Ethin (Acetylen), das beim Schweißen verwendet wird.

Ethin-Herstellung: Calciumcarbid (CaC₂) reagiert mit Wasser zu Ethin und Calciumhydroxid. Diese Reaktion war früher wichtig für Karbidlampen.

Die Eigenschaften von Ethin: Es ist ein farbloses, fast geruchloses Gas, das extrem gut brennt. Die Verbrennung ist stark exotherm - deshalb eignet sich Ethin perfekt zum Schweißen, da Temperaturen über 3000°C erreicht werden.

Achtung: Ethin ist hochentzündlich und kann explosiv sein - deshalb wird es meist in Acetonlösung transportiert!

Die homologe Reihe beginnt mit Ethin (C₂H₂), dann Propin (C₃H₄), Butin (C₄H₆) und so weiter. Bei der vollständigen Verbrennung entstehen CO₂ und Wasser, bei unvollständiger Verbrennung bildet sich Ruß (Kohlenstoff).

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Alkohole - Die OH-Gruppe macht den Unterschied

Alkanole (Alkohole) entstehen durch Substitution eines Wasserstoffatoms in Alkanen durch eine Hydroxylgruppe OH-OH. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂₍ₙ₊₁₎OH.

Die Einteilung der Alkohole erfolgt nach der Bindungsart des C-Atoms mit der OH-Gruppe: Primäre Alkohole (wie Ethanol) haben die OH-Gruppe am Kettenende. Sekundäre Alkohole wie2Propanolwie 2-Propanol haben sie in der Mitte. Tertiäre Alkohole wie2Methyl2Propanolwie 2-Methyl-2-Propanol haben die OH-Gruppe an einem verzweigten C-Atom.

Bei Isomerie können Alkohole gleiche Summenformeln, aber unterschiedliche Strukturen haben. 1-Propanol und 2-Propanol sind klassische Beispiele - beide haben C₃H₈O, aber die OH-Gruppe sitzt an verschiedenen Positionen.

Eselsbrücke: Primär = am Ende, sekundär = in der Mitte, tertiär = an der Abzweigung!

Die homologe Reihe startet mit Methanol (CH₃OH) und geht über Ethanol bis hin zu längerkettigen Alkoholen wie Decanol.

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Eigenschaften der Alkohole

Siedetemperaturen von Alkoholen sind viel höher als bei entsprechenden Alkanen! Der Grund: Die polare OH-Gruppe bildet Wasserstoffbrücken zwischen den Molekülen - das sind die stärksten zwischenmolekularen Kräfte.

Die Löslichkeit in Wasser nimmt von Methanol zu Octanol ab. Methanol und Ethanol lösen sich vollständig, längere Alkohole immer schlechter. Der Alkylrest ist unpolar (hydrophob), die Hydroxylgruppe ist polar (hydrophil) - je länger die Kette, desto mehr dominiert der unpolare Teil.

In Benzin ist es umgekehrt: Längere Alkohole lösen sich besser, weil der unpolare Alkylrest dominiert.

Regel: Kurze Alkohole mögen Wasser, lange Alkohole mögen unpolare Lösungsmittel!

Mehrwertige Alkohole haben mehrere OH-Gruppen. Wichtig: Nur eine OH-Gruppe pro C-Atom ist stabil! Verbindungen mit zwei OH-Gruppen am selben C-Atom zerfallen zu Wasser und CO₂. Beispiele sind Ethylenglykol (zweiwertig) und Glycerin (dreiwertig) - beide findest du in Frostschutzmitteln bzw. Kosmetik.

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Reaktionen und Ether

Oxidation von Alkoholen funktioniert nur bei primären und sekundären Alkoholen! Mit Kupferoxid (CuO) als Oxidationsmittel entstehen aus primären Alkoholen zunächst Aldehyde (Alkanale), aus sekundären Alkoholen entstehen Ketone (Alkanone). Tertiäre Alkohole lassen sich nicht oxidieren.

Die Reaktion läuft so ab: Dem Alkohol werden zwei Wasserstoffatome entzogen 2H-2H, während das Kupferoxid zu metallischem Kupfer reduziert wird +2e+2e⁻.

Ether entstehen durch Kondensation zweier Alkoholmoleküle unter Wasserabspaltung. Aus zwei Ethanol-Molekülen wird Diethylether (C₄H₁₀O) plus Wasser.

Merksatz: Primär → Aldehyd, sekundär → Keton, tertiär → keine Reaktion!

Eigenschaften von Ethern: Sie haben nur Van-der-Waals-Bindungen, deshalb niedrige Siedetemperature (vergleichbar mit Alkanen). Sie sind teilweise wasserlöslich durch H-Brücken zwischen Wasser-H-Atomen und dem Sauerstoff des Ethers. Wichtig: Ether sind leicht entzündlich!

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Alkene

-> ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit einer C=C-Doppelbindung

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Aldehyde - Die Carbonylverbindungen

Alkanale (Aldehyde) haben die funktionelle Gruppe -CHO AldehydGruppeAldehyd-Gruppe. Diese Carbonylgruppe C=OC=O macht sie polar und reaktiv. Die allgemeine Summenformel lautet C₍ₙ₎H₂₍ₙ₊₁₎CHO.

Die homologe Reihe beginnt mit Methanal (Formaldehyd) bei -21°C und steigt bis Hexanal bei 128°C. Die Siedepunkte steigen durch zunehmende Van-der-Waals-Kräfte und Dipolkräfte der polaren Carbonylgruppe.

Nachweisreaktionen für Aldehyde sind super wichtig: Die Fehling-Probe ergibt einen roten Niederschlag von Kupfer(I)-oxid. Die Tollens-Probe (Silberspiegelprobe) bildet einen glänzenden Silberspiegel am Reagenzglas.

Praxistipp: Aldehyde sind reduzierende Zucker - sie können andere Stoffe oxidieren und werden dabei selbst zu Carbonsäuren oxidiert!

Bei beiden Nachweisen wird das Aldehyd zur Carbonsäure oxidiert, während die Metallionen (Cu²⁺ oder Ag⁺) reduziert werden. Das ist eine Redoxreaktion: Aldehyd gibt Elektronen ab, Metallionen nehmen sie auf.

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Ketone und Carbonsäuren

Alkanone (Ketone) haben die Ketogruppe C=OC=O zwischen zwei Alkylresten. Das einfachste ist Propanon (Aceton) - kennst du als Nagellackentferner! Die allgemeine Summenformel: C₍ₙ₎H₂ₙO.

Wichtiger Unterschied: Ketone können nicht weiter oxidiert werden, Aldehyde schon! Das liegt daran, dass bei Ketonen kein Wasserstoff am Carbonyl-C-Atom sitzt.

Alkansäuren (Carbonsäuren) haben die Carboxylgruppe COOH-COOH. Diese besteht aus Carbonyl- und Hydroxylgruppe zusammen. Die bekannteste ist Ethansäure (Essigsäure) - die kennst du aus dem Haushaltsessig!

Reaktionsweg: Primärer Alkohol → Aldehyd → Carbonsäure (durch weitere Oxidation)

Die homologe Reihe der Carbonsäuren: Methansäure (Ameisensäure), Ethansäure (Essigsäure), Propansäure bis hin zu den Fettsäuren ab C₄₀. Gesättigte Fettsäuren haben nur Einfachbindungen, ungesättigte Fettsäuren haben eine oder mehrere Doppelbindungen.

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Säure-Eigenschaften und Alkohol im Körper

Alkansäuren als Säuren: Die Carboxylgruppe kann ein Proton (H⁺) abgeben! Methansäure wird zum Formiat-Ion, Ethansäure zum Acetat-Ion. Dabei entstehen Oxonium-Ionen (H₃O⁺) im Wasser.

Fettsäuren sind langkettige Carbonsäuren ab C₄₀. Palmitinsäure (C₁₅H₃₁COOH) ist gesättigt, Ölsäure und Linolsäure sind ungesättigt mit Doppelbindungen.

Alkohol im menschlichen Körper: Die Resorption erfolgt zu 2% über die Mundschleimhaut, 20% über den Magen und 78% über den Dünndarm. Der Abbau passiert zu 90% in der Leber, der Rest wird über Atmung, Haut und Urin ausgeschieden.

Rechenbeispiel: 80 kg Mann trinkt 1L Bier (4% Alkohol) → 40g Alkohol verteilt auf 70% Körperflüssigkeit = 0,7‰ Blutalkohol

Alkoholwirkung: Bewusstseinstrübung, Gleichgewichtsstörungen, Gefäßerweiterung mit Wärmeverlust. Langzeitschäden: Fettleber, Leberzirrhose, Nierenentzündung. Abbaurate: etwa 0,15‰ pro Stunde - das kannst du für Berechnungen nutzen!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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