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Zahlensysteme und Ganzzahldarstellung

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Informatik954Aktualisiert 7. Okt. 20263 Seiten

Geschichte und Grundlagen der Informatik: Binär- und Hexadezimalsysteme

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Informatik ist überall um dich herum – von deinem Handy bis zu Streaming-Diensten. Du lernst hier die Grundlagen dieser Wissenschaft kennen, die sich mit der Verarbeitung und Speicherung von Informationen beschäftigt.
Informatik/Geschichte der Informatik/Computeraufbau/Binär- Hexadezimalsytem – Seite 1

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Was ist Informatik und ihre Geschichte

Informatik ist die Wissenschaft von der systematischen Verarbeitung und Speicherung von Informationen. Sie gliedert sich in vier Hauptbereiche: theoretische Informatik (sehr mathematisch), praktische Informatik, technische Informatik (mit viel Elektronik) und angewandte Informatik.

Die Geschichte der Informatik reicht viel weiter zurück, als du denkst! Schon 1100 v. Chr. nutzen Menschen den Abakus als Rechenhilfe. Wichtige Meilensteine waren Schickards erste mechanische Rechenmaschine (1623), Leibnitz' Arbeit mit binären Zahlensystemen und schließlich Zuses mechanischer Rechner von 1937.

Die wichtigsten Computerbauteile haben alle ihre spezielle Aufgabe: Die CPU verarbeitet Befehle, die HDD speichert dauerhaft, das RAM ist dein Kurzzeitspeicher und die GPU berechnet alle Grafiken. Das Zusammenspiel von Hardware (die Technik) und Software (die Programme) macht deinen Computer funktionsfähig.

Gut zu wissen: Das Mainboard ist wie das Nervensystem deines Computers – hier werden alle Komponenten über Kabel verbunden!

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Das Binärsystem verstehen

Computer sprechen nur eine Sprache: Binär! Das bedeutet, sie kennen nur die Zahlen 0 und 1. Um eine Binärzahl ins Dezimalsystem umzurechnen, gehst du von rechts nach links vor und multiplizierst jede Stelle mit der entsprechenden Zweierpotenz.

Bei der Binär-zu-Dezimal-Umrechnung rechnest du: 110101₂ = 1·32 + 1·16 + 0·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 53₁₀. Für die umgekehrte Richtung teilst du immer wieder durch 2 und notierst die Reste.

Die Dezimal-zu-Binär-Umrechnung funktioniert durch wiederholtes Teilen: 48 ÷ 2 = 24 Rest 0, dann 24 ÷ 2 = 12 Rest 0, und so weiter. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben 110000₂.

Merktipp: Bei der Binär-Umrechnung immer von rechts nach links mit 2⁰, 2¹, 2², 2³... beginnen!

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Hexadezimalsystem und Zeichencodierung

Das Hexadezimalsystem nutzt 16 verschiedene Zeichen: 0-9 und A-F (wobei A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Es macht lange Binärzahlen viel übersichtlicher und wird oft in der Programmierung verwendet.

Bei der Hexa-zu-Dezimal-Umrechnung multiplizierst du jede Stelle mit der entsprechenden 16er-Potenz: 5B7₁₆ = 5·256 + 11·16 + 7·1 = 1463₁₀. Umgekehrt teilst du durch 16 und liest die Reste rückwärts.

Damit Computer Buchstaben verstehen, brauchen sie Zeichencodierung. Jedem Zeichen wird eine Zahl zugeordnet – die wichtigste Codierung heute ist UTF-8, die auf ASCII basiert. Das Wort "Hallo" wird beispielsweise als 01001000 01100001 01101100 01101100 01101111 gespeichert.

Praktischer Tipp: Hexadezimal siehst du oft bei Farben im Web (#FF0000 für Rot) oder Fehlercodes!

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