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Aktualisiert 22. Feb. 2026
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nunu
@nunu_klaj
Hier ist deine komplette Klausur aus Mathe - ein echtes... Mehr anzeigen
Diese Mathe-Klausur zeigt dir, wie vielseitig Analysis sein kann. Du musst sowohl ohne als auch mit Taschenrechner arbeiten können - eine wichtige Fähigkeit für dein Abi.
Teil A testet deine Grundfertigkeiten ohne Hilfsmittel. Das Gauss-Verfahren für Gleichungssysteme und Ableitungsregeln sind hier die Stars. Diese 25 Minuten entscheiden oft schon über deine Note.
Teil B wird richtig interessant mit echten Anwendungsproblemen. Hier siehst du, warum Mathe nicht nur graue Theorie ist - von Skisprungschanzen bis zu Glasscheiben-Optimierung.
Tipp: Die ersten 25 Minuten sind entscheidend - übe Ableitungen und Gleichungssysteme, bis sie automatisch laufen!
Das Altersrätsel zeigt perfekt, wie du komplexe Textaufgaben angehst. Du musst vier Unbekannte (Nina, Anna, Lars, Paul) aus vier Bedingungen bestimmen.
Der Schlüssel liegt darin, systematisch Gleichungen aufzustellen. Nina = Paul + 2, Anna vor zwei Jahren = 2 × Lars vor zwei Jahren, und so weiter. Das sieht erstmal chaotisch aus, aber mit dem Gauss-Verfahren bringst du Ordnung ins System.
Die Matrixdarstellung macht alles übersichtlicher. Du arbeitest Zeile für Zeile und eliminierst Variablen, bis du eine Treppenfrom erhältst. Am Ende sind alle vier 15 Jahre alt - ein schönes symmetrisches Ergebnis.
Merksatz: Textaufgaben sind nur verkappte Gleichungssysteme - übersetze die Wörter in Mathematik!
Ableitungen sind dein wichtigstes Werkzeug in der Analysis. Hier musst du die Produktregel und Quotientenregel sicher beherrschen.
Bei f(x) = · 4x² multiplizierst du erst aus, dann leitest ab - viel einfacher als die Produktregel. Bei der Quotientenregel für g(x) = / wird's kniffliger: / Nenner².
Die Kettenregel bei i(x) = ² ist eigentlich entspannt: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Das ergibt 2 × 3x² = 6x².
Profi-Tipp: Vereinfache vor dem Ableiten - das spart Zeit und Fehler!
Jetzt wird Mathe richtig praktisch! Die Skisprungschanze zeigt, wie du aus gegebenen Bedingungen eine Funktion bestimmst.
Du hast vier Bedingungen: f(0) = 80, f(100) = 0, f'(0) = -0,1 und f'(100) = 0. Das ergibt ein kubisches Polynom - perfekt für eine sanfte Kurve. Die Wendestelle verrät dir, wo die Neigung am größten ist.
Beim Volleyball modellierst du eine Parabel. Der Ball startet bei 2,5m Höhe im 45°-Winkel und landet bei 1m Höhe. Die Steigung am Anfang ist tan(45°) = 1, am Ende 0. Das ergibt f(x) = 0,0075x³ - 0,135x² + 0,45x + 2,5.
Real-World-Check: Physikalische Probleme haben meist schöne mathematische Lösungen!
Das Glasscheiben-Problem ist pure Optimierung - typisch für Extremwertaufgaben im Abi.
Du suchst das größte rechteckige Stück aus einer beschädigten Glasscheibe. Die Nebenbedingung kommt von der schrägen Bruchkante: sie begrenzt deine Möglichkeiten.
Die Zielfunktion A = L × B wird durch die Nebenbedingung zu A(L). Dann leitest du ab, setzt A'(L) = 0 und findest das Maximum. Die zweite Ableitung beweist, dass es wirklich ein Maximum ist.
Bei solchen Aufgaben ist die Skizze gold wert - sie hilft dir, die Zusammenhänge zu verstehen und Fehler zu vermeiden.
Optimierungs-Trick: Immer erst skizzieren, dann rechnen - so verlierst du nie den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
nunu
@nunu_klaj
Hier ist deine komplette Klausur aus Mathe - ein echtes Workout für dein Gehirn! Von Altersrätseln über Ableitungen bis hin zu Skipisten und Volleyball-Flugkurven ist alles dabei. Lass uns die wichtigsten Konzepte durchgehen, damit du beim nächsten Mal voll durchstarten... Mehr anzeigen
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Das Altersrätsel zeigt perfekt, wie du komplexe Textaufgaben angehst. Du musst vier Unbekannte (Nina, Anna, Lars, Paul) aus vier Bedingungen bestimmen.
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Ableitungen sind dein wichtigstes Werkzeug in der Analysis. Hier musst du die Produktregel und Quotientenregel sicher beherrschen.
Bei f(x) = · 4x² multiplizierst du erst aus, dann leitest ab - viel einfacher als die Produktregel. Bei der Quotientenregel für g(x) = / wird's kniffliger: / Nenner².
Die Kettenregel bei i(x) = ² ist eigentlich entspannt: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Das ergibt 2 × 3x² = 6x².
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Jetzt wird Mathe richtig praktisch! Die Skisprungschanze zeigt, wie du aus gegebenen Bedingungen eine Funktion bestimmst.
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Beim Volleyball modellierst du eine Parabel. Der Ball startet bei 2,5m Höhe im 45°-Winkel und landet bei 1m Höhe. Die Steigung am Anfang ist tan(45°) = 1, am Ende 0. Das ergibt f(x) = 0,0075x³ - 0,135x² + 0,45x + 2,5.
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Vertiefen Sie Ihr Wissen über lineare und quadratische Funktionen. Lernen Sie, wie man die Steigung bestimmt, Nullstellen berechnet und die Lagebeziehungen zwischen Geraden analysiert. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den Umwandlungen von Funktionsformen und der Anwendung der quadratischen Formel. Ideal für die Wiederholung vor Prüfungen.
MatheDiese umfassende Formelsammlung für die Abschlussprüfung (ZP10) deckt wichtige mathematische Konzepte ab, darunter Funktionen, Geometrie, Prozent- und Zinsrechnung, sowie exponentielle Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf die MSA-Prüfung vorbereiten. Enthält Formeln zu Flächeninhalten, Volumenberechnungen und statistischen Kennwerten.
MatheErfahren Sie, wie man ganzrationale Funktionen analysiert und charakteristische Punkte wie Extrem- und Sattelpunkte bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Ansatz, Bedingungen und ein Beispiel zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich ihrer Symmetrie, Verhalten an Unendlichkeit, Nullstellen und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über lineare und quadratische Funktionen sowie deren Graphen und Transformationen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheklausuren.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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