Grundlagen der Ableitung
Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jeder beliebigen Stelle. Die Ableitung f'(x₀) ist nichts anderes als die Steigung der Tangente am Punkt P(x₀ | f(x₀)).
Die Ableitungsfunktion f' ordnet jeder x-Stelle ihre entsprechende Steigung zu. Ein super Tipp: Wo der ursprüngliche Graph eine waagerechte Tangente hat, findest du die Nullstellen von f'.
Du kannst Ableitungen auch über Änderungsraten verstehen. Der Differenzenquotient / gibt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten an - wie die Steigung einer Sekante. Die lokale Änderungsrate entsteht, wenn du diese beiden Punkte immer näher zusammenrückst.
Merke dir: f' > 0 bedeutet steigende Funktion, f' < 0 bedeutet fallende Funktion, f' = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Die h-Schreibweise ist dein Werkzeug für komplizierte Ableitungen: f'(x₀) = lim[h→0] /h. Mit der Potenzregel f = xⁿ → f' = n·xⁿ⁻¹ sparst du dir aber meist diese aufwendige Rechnung.
