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Lara Felisiak
4.12.2025
Mathe
Ableitungen
1.117
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4. Dez. 2025
•
Lara Felisiak
@_laraf_
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Oberstufenmathematik - sie... Mehr anzeigen
Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jeder beliebigen Stelle. Die Ableitung f'(x₀) ist nichts anderes als die Steigung der Tangente am Punkt P(x₀ | f(x₀)).
Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jeder x-Stelle ihre entsprechende Steigung zu. Ein super Tipp: Wo der ursprüngliche Graph eine waagerechte Tangente hat, findest du die Nullstellen von f'(x).
Du kannst Ableitungen auch über Änderungsraten verstehen. Der Differenzenquotient / gibt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten an - wie die Steigung einer Sekante. Die lokale Änderungsrate entsteht, wenn du diese beiden Punkte immer näher zusammenrückst.
Merke dir: f'(x) > 0 bedeutet steigende Funktion, f'(x) < 0 bedeutet fallende Funktion, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Die h-Schreibweise ist dein Werkzeug für komplizierte Ableitungen: f'(x₀) = lim /h. Mit der Potenzregel f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹ sparst du dir aber meist diese aufwendige Rechnung.
Die wichtigsten Ableitungsregeln machen dein Leben deutlich einfacher. Bei der Summenregel leitest du jeden Term einzeln ab: ' = u'+v'. Die Faktorregel besagt: Konstante Faktoren bleiben erhalten, aber konstante Summanden verschwinden beim Ableiten!
Trigonometrische Funktionen haben ihre eigenen Regeln: sin(x)' = cos(x) und cos(x)' = -sin(x). Diese bilden einen praktischen Ableitungskreis, den du dir gut merken solltest.
Tangenten- und Normalengleichungen brauchst du ständig in Klausuren. Die Tangentengleichung lautet: y = f'(x₀) + f(x₀). Die Normale steht senkrecht zur Tangente, ihre Steigung ist -1/f'(x₀).
Praxis-Tipp: Für orthogonale Geraden gilt immer: m₁ · m₂ = -1
Der Steigungswinkel α ergibt sich aus tan(α) = f'(x₀). So kannst du nicht nur die Steigung berechnen, sondern auch den tatsächlichen Winkel zur x-Achse bestimmen - perfekt für anschauliche Aufgaben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lara Felisiak
@_laraf_
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Oberstufenmathematik - sie helfen dir dabei, die Steigung von Funktionen an jedem beliebigen Punkt zu bestimmen. Stell dir vor, du könntest bei jeder Kurve sofort sagen, wie steil sie gerade verläuft!
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Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jeder beliebigen Stelle. Die Ableitung f'(x₀) ist nichts anderes als die Steigung der Tangente am Punkt P(x₀ | f(x₀)).
Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jeder x-Stelle ihre entsprechende Steigung zu. Ein super Tipp: Wo der ursprüngliche Graph eine waagerechte Tangente hat, findest du die Nullstellen von f'(x).
Du kannst Ableitungen auch über Änderungsraten verstehen. Der Differenzenquotient / gibt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten an - wie die Steigung einer Sekante. Die lokale Änderungsrate entsteht, wenn du diese beiden Punkte immer näher zusammenrückst.
Merke dir: f'(x) > 0 bedeutet steigende Funktion, f'(x) < 0 bedeutet fallende Funktion, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Die h-Schreibweise ist dein Werkzeug für komplizierte Ableitungen: f'(x₀) = lim /h. Mit der Potenzregel f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹ sparst du dir aber meist diese aufwendige Rechnung.
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Die wichtigsten Ableitungsregeln machen dein Leben deutlich einfacher. Bei der Summenregel leitest du jeden Term einzeln ab: ' = u'+v'. Die Faktorregel besagt: Konstante Faktoren bleiben erhalten, aber konstante Summanden verschwinden beim Ableiten!
Trigonometrische Funktionen haben ihre eigenen Regeln: sin(x)' = cos(x) und cos(x)' = -sin(x). Diese bilden einen praktischen Ableitungskreis, den du dir gut merken solltest.
Tangenten- und Normalengleichungen brauchst du ständig in Klausuren. Die Tangentengleichung lautet: y = f'(x₀) + f(x₀). Die Normale steht senkrecht zur Tangente, ihre Steigung ist -1/f'(x₀).
Praxis-Tipp: Für orthogonale Geraden gilt immer: m₁ · m₂ = -1
Der Steigungswinkel α ergibt sich aus tan(α) = f'(x₀). So kannst du nicht nur die Steigung berechnen, sondern auch den tatsächlichen Winkel zur x-Achse bestimmen - perfekt für anschauliche Aufgaben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Detaillierte Lösungen zur Zentralklausur Mathematik 2017, einschließlich der Analyse von Funktionsgraphen, Änderungsraten, Ableitungen und Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für lokale Extremstellen und Symmetrien entwickeln möchten.
MatheErlernen Sie, wie man Sekanten- und Tangentengleichungen aufstellt, einschließlich der Berechnung der Steigungen und der orthogonalen Normalen. Diese Zusammenfassung behandelt die durchschnittliche und momentane Änderungsrate anhand von Beispielen und Formeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Grundlagen der Differentialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln, der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie der Tangente und Normale. Ideal für Schüler der 10. Klasse (G8), um die Konzepte der Differentiation zu verstehen und anzuwenden.
MatheErfahren Sie, wie man die Tangente einer Funktion rechnerisch nachweist. Dieses Beispiel behandelt die Ableitung und den Differentialquotienten, um die Tangente an der Stelle x = -0,5 zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichungen von Tangenten und Normalen an Funktionen bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Gleichungen für Tangenten und Normalen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt die Ableitungsfunktionen, die Berechnung von Tangentengleichungen und die Analyse der Monotonie von Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie den Differenzialquotienten, die durchschnittliche Änderungsrate und die Skizzierung von Kurven. Ideal für Schüler der EF, die sich auf Prüfungen im Bereich der Differentialrechnung vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Julia S
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