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Nele Trienekens
24.11.2025
Mathe
Ableitungen
1.716
•
24. Nov. 2025
•
Nele Trienekens
@nele_trie
Ableitungen sind ein Grundbaustein der Analysis - sie zeigen dir,... Mehr anzeigen
Die Ableitung einer Funktion gibt dir die Steigung an jeder beliebigen Stelle. Das ist super praktisch, um zu verstehen, ob eine Funktion gerade steigt oder fällt.
Die wichtigste Regel kennst du bestimmt schon: Für f(x) = x^n ist f'(x) = n · x^. Du ziehst also die Hochzahl vor und verringerst sie um 1. Konstanten wie f(x) = 5 verschwinden komplett - ihre Ableitung ist 0.
Bei charakteristischen Punkten hilft dir das graphische Ableiten enorm. Extrempunkte der Originalfunktion werden zu Nullstellen der Ableitung. Wendepunkte werden zu Extrempunkten der Ableitung. Steigt der Graph, ist f'(x) positiv . Fällt er, ist f'(x) negativ.
Merktipp: Wo der ursprüngliche Graph waagerecht verläuft , schneidet die Ableitung die x-Achse!
Um Hoch-, Tief- und Sattelpunkte zu finden, gehst du systematisch vor: Erst die Ableitung bilden, dann deren Nullstellen berechnen, und schließlich diese x-Werte in die Ursprungsfunktion einsetzen.
Für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt brauchst du die zweite Ableitung. Die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0. Die hinreichende Bedingung prüfst du mit f''(x): Ist das Ergebnis größer als 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist es kleiner als 0, einen Hochpunkt.
Wendepunkte findest du über die zweite Ableitung. Dort wo f''(x) = 0 ist, ändert die Funktion ihre Krümmung. Die hinreichende Bedingung erfüllst du, wenn f'''(x) ≠ 0 ist. Im Wendepunkt wechselt die Funktion von links- zu rechtsgekrümmt oder umgekehrt.
Eselsbrücke: f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (wie ein lächelnder Mund) → Tiefpunkt möglich!
Die Tangentengleichung an einem bestimmten Punkt zu bestimmen ist eigentlich ganz einfach. Du setzt den gegebenen x-Wert in beide Funktionen ein: in f(x) für den Punkt und in f'(x) für die Steigung.
Mit der Geradengleichung y = mx + b kannst du dann alles zusammensetzen. Die Steigung m hast du bereits, den Punkt auch - jetzt nur noch nach b auflösen und fertig ist deine Tangente.
Der Differenzenquotient zeigt dir die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten. Das ist wie die Steigung einer Sekante, die den Graphen in zwei Punkten schneidet. Die Formel / gibt dir den Durchschnittswert der Steigung im Intervall .
Praxistipp: Die Tangente berührt den Graphen nur in einem Punkt, die Sekante schneidet ihn in zwei Punkten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Nele Trienekens
@nele_trie
Ableitungen sind ein Grundbaustein der Analysis - sie zeigen dir, wie steil eine Funktion an jeder Stelle ist. Mit ihnen kannst du Hoch- und Tiefpunkte finden und verstehen, wie sich Funktionen verhalten.
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Die Ableitung einer Funktion gibt dir die Steigung an jeder beliebigen Stelle. Das ist super praktisch, um zu verstehen, ob eine Funktion gerade steigt oder fällt.
Die wichtigste Regel kennst du bestimmt schon: Für f(x) = x^n ist f'(x) = n · x^. Du ziehst also die Hochzahl vor und verringerst sie um 1. Konstanten wie f(x) = 5 verschwinden komplett - ihre Ableitung ist 0.
Bei charakteristischen Punkten hilft dir das graphische Ableiten enorm. Extrempunkte der Originalfunktion werden zu Nullstellen der Ableitung. Wendepunkte werden zu Extrempunkten der Ableitung. Steigt der Graph, ist f'(x) positiv . Fällt er, ist f'(x) negativ.
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Um Hoch-, Tief- und Sattelpunkte zu finden, gehst du systematisch vor: Erst die Ableitung bilden, dann deren Nullstellen berechnen, und schließlich diese x-Werte in die Ursprungsfunktion einsetzen.
Für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt brauchst du die zweite Ableitung. Die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0. Die hinreichende Bedingung prüfst du mit f''(x): Ist das Ergebnis größer als 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist es kleiner als 0, einen Hochpunkt.
Wendepunkte findest du über die zweite Ableitung. Dort wo f''(x) = 0 ist, ändert die Funktion ihre Krümmung. Die hinreichende Bedingung erfüllst du, wenn f'''(x) ≠ 0 ist. Im Wendepunkt wechselt die Funktion von links- zu rechtsgekrümmt oder umgekehrt.
Eselsbrücke: f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (wie ein lächelnder Mund) → Tiefpunkt möglich!
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Die Tangentengleichung an einem bestimmten Punkt zu bestimmen ist eigentlich ganz einfach. Du setzt den gegebenen x-Wert in beide Funktionen ein: in f(x) für den Punkt und in f'(x) für die Steigung.
Mit der Geradengleichung y = mx + b kannst du dann alles zusammensetzen. Die Steigung m hast du bereits, den Punkt auch - jetzt nur noch nach b auflösen und fertig ist deine Tangente.
Der Differenzenquotient zeigt dir die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten. Das ist wie die Steigung einer Sekante, die den Graphen in zwei Punkten schneidet. Die Formel / gibt dir den Durchschnittswert der Steigung im Intervall .
Praxistipp: Die Tangente berührt den Graphen nur in einem Punkt, die Sekante schneidet ihn in zwei Punkten!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Differential- und Integralrechnung, einschließlich Ableitungen, Integrale, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur. Themen: Änderungsraten, Flächenberechnung zwischen Graphen, und die Anwendung der Regeln der Integration.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Kurvenuntersuchung, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Achsenabschnitten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von ganzrationalen Funktionen und deren Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen.
MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Schritte zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion, einschließlich der Ableitungen und der notwendigen Bedingungen. Erfahren Sie, wie Sie die y-Werte ermitteln und die Krümmungsverhalten analysieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzialrechnung vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Wendepunkte und Sattelpunkte berechnet. Diese Anleitung umfasst die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung sowie ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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