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Mathe
7. Dez. 2025
405
13 Seiten
der weihnachtsmann @weihnachtsmann
Mathe kann manchmal echt kompliziert wirken, aber mit den richtigen Methoden wird's viel einfacher! Hier lernst du die... Mehr anzeigen
Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und fragst dich, wie du x und y findest? Kein Problem - es gibt drei einfache Methoden, die immer funktionieren!
Option 1 Gleiche Variable, gleiches Vorzeichen - Du ziehst einfach eine Gleichung von der anderen ab. Beispiel 2x + 3y = 23 minus 2x + 2y = 16 ergibt y = 7. Dann setzt du y in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und rechnest x aus.
Option 2 Gleiche Variable, unterschiedliche Vorzeichen - Hier addierst du beide Gleichungen. Bei 5x + 3y = 32 und -5x + 7y = 48 fallen die x-Terme weg und du bekommst direkt 10y = 80, also y = 8.
Option 3 Ungleiche Variablen - Multipliziere eine Gleichung so, dass du gleiche Variablen bekommst, dann wendest du Option 1 oder 2 an. Das klingt komplizierter als es ist!
Tipp Wähle immer die Methode, die am wenigsten Rechenschritte braucht - das spart Zeit und Fehler!
Parabeln sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Basketballwürfen! Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = x² und kann auf verschiedene Weise verändert werden.
Verschiebungen sind super einfach f(x) = x² + 3 verschiebt die Parabel um 3 nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 nach unten. Bei f(x) = ² geht's um 3 nach rechts, bei f(x) = ² um 2 nach links.
Streckung und Stauchung funktioniert über den Faktor vor dem x² f(x) = 2x² macht die Parabel schmaler (Streckung), f(x) = 0,5x² macht sie breiter (Stauchung). Je größer der Faktor, desto steiler die Kurve.
Spiegelung erkennst du am Minuszeichen f(x) = -x² öffnet sich nach unten statt nach oben. Der Scheitelpunkt ist immer der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Merkhilfe Positive Zahlen = nach oben/rechts, negative Zahlen = nach unten/links!
Nullstellen sind die x-Werte, bei denen deine Funktion die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Du brauchst sie für fast jede Aufgabe, deshalb solltest du die drei Methoden draufhaben!
pq-Formel ist dein bester Freund für Gleichungen wie x² + px + q = 0. Teile zuerst durch den Faktor vor x², dann setze in die Formel ein x = -p/2 ± √. Klingt wild, aber mit Übung geht's automatisch.
Ausklammern funktioniert, wenn kein konstanter Term da ist Bei 3x² + x klammerst du x aus und bekommst x = 0. Eine Nullstelle ist immer x = 0, die andere findest du durch 3x + 1 = 0.
Nach x auflösen geht bei einfachen Formen wie 4x² - 6 = 0. Bringe die Zahl rüber, teile durch den Faktor und ziehe die Wurzel. Vergiss nicht Es gibt meist zwei Lösungen .
Praxistipp Schau dir die Gleichung an und wähle die schnellste Methode - das spart in der Klausur wertvolle Zeit!
Schnittpunkte findest du, indem du zwei Funktionen gleichsetzt - so einfach ist das! Diese Punkte zeigen dir, wo sich Graphen treffen, und sind super wichtig für Anwendungsaufgaben.
Gerade und Parabel Setze beide Funktionen gleich , bringe alles auf eine Seite und löse die entstehende quadratische Gleichung. Die x-Werte setzt du dann in eine der Funktionen ein, um die y-Werte zu bekommen. Fertig sind deine Schnittpunkte!
Zwei Geraden Noch einfacher! Setze beide Geraden gleich, löse nach x auf und berechne den y-Wert. Zwei Geraden haben maximal einen Schnittpunkt - außer sie sind parallel oder identisch.
Der Trick ist immer derselbe Gleichsetzen, umformen, lösen, einsetzen. Mit dieser Reihenfolge kannst du jeden Schnittpunkt knacken.
Check Setze deine Ergebnisse zur Kontrolle in beide ursprünglichen Funktionen ein - die y-Werte müssen gleich sein!
Ableitungen zeigen dir, wie steil eine Funktion an jedem Punkt ist - mega praktisch für Kurvendiskussionen! Die Regeln sind eigentlich ganz logisch, wenn du sie einmal draufhast.
Konstanten haben die Ableitung 0, weil sie nicht steigen oder fallen. Potenzregel Bei f(x) = x^n wird's zu f'(x) = n·x^. Der Exponent wandert nach vorn, dann ziehst du 1 ab.
Faktorregel Zahlen vor dem x bleiben einfach stehen. Bei f(x) = 3x² wird's zu f'(x) = 6x. Summenregel Du leitest jeden Term einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
Die erste Ableitung f'(x) gibt die Steigung an jedem Punkt an. Die zweite Ableitung f''(x) zeigt die Krümmung - ob die Kurve nach oben oder unten gewölbt ist.
Übungstipp Leite zuerst einfache Funktionen wie x², 2x³ oder 5x ab, bis es automatisch geht!
Extremstellen sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion - dort wo sie ihre Richtung ändert. Mit dem richtigen Vorgehen findest du sie in vier einfachen Schritten!
Schritt 1 und 2 Bilde die ersten beiden Ableitungen und setze die erste Ableitung gleich null. Diese Nullstellen sind deine möglichen Extremstellen, denn dort ist die Steigung null (die Tangente ist waagerecht).
Schritt 3 Setze die x-Werte in die zweite Ableitung ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, ist es ein Hochpunkt. Ist f''(x) = 0, musst du andere Methoden verwenden.
Schritt 4 Setze den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen. Dann hast du deinen Extrempunkt E(x|y) komplett!
Eselsbrücke f''(x) > 0 = Tiefpunkt , f''(x) < 0 = Hochpunkt !
Eine Tangente ist eine Gerade, die deine Funktion an genau einem Punkt berührt - sie hat dort dieselbe Steigung wie die Kurve. Super wichtig für Anwendungsaufgaben und Kurvendiskussionen!
Schritt 1 und 2 Bilde die erste Ableitung und setze die gewünschte x-Stelle ein. Das Ergebnis ist die Steigung m deiner Tangente an diesem Punkt.
Schritt 3 Berechne den y-Wert, indem du die x-Stelle in die ursprüngliche Funktion einsetzt. Jetzt hast du den Berührpunkt P(x|y).
Schritt 4 Verwende die Geradengleichung y = mx + b mit deinem Punkt P und der Steigung m, um b zu berechnen. Löse einfach nach b auf, und fertig ist deine Tangentengleichung!
Kontrolltipp Deine Tangente und die ursprüngliche Funktion müssen am Berührpunkt denselben y-Wert und dieselbe Steigung haben!
Eine Sekante ist eine Gerade, die deine Funktion in mindestens zwei Punkten schneidet. Sie zeigt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - echt nützlich für Anwendungen!
Schritt 1 Berechne die Steigung der Sekante mit der Formel m = /. Das ist einfach die Steigung zwischen den beiden gegebenen Punkten P und Q.
Schritt 2 Nimm einen der beiden Punkte (egal welchen) und die berechnete Steigung, setze alles in y = mx + b ein und löse nach b auf. Damit hast du alle Teile für deine Sekantengleichung!
Der große Unterschied zur Tangente Die Sekante verbindet zwei verschiedene Punkte, während die Tangente nur einen Punkt berührt. Sekanten sind oft der erste Schritt, um Tangenten zu verstehen.
Merkregel Sekante = zwei Punkte verbinden, Tangente = einen Punkt berühren!
Potenzfunktionen wie f(x) = x^n verhalten sich ganz unterschiedlich, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade, positiv oder negativ ist. Diese Übersicht hilft dir, sie schnell zu erkennen!
Gerade, positive Exponenten (x², x⁴) Sehen aus wie ein U, sind achsensymmetrisch zur y-Achse und gehen bei x → ±∞ gegen +∞. Definitionsbereich ist alle reellen Zahlen.
Ungerade, positive Exponenten (x³, x⁵) Sehen aus wie ein S, sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Bei x → +∞ gehen sie gegen +∞, bei x → -∞ gegen -∞.
Negative Exponenten (x⁻², x⁻³) Sind Hyperbeln mit Definitionslücke bei x = 0. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Alle nähern sich für große |x| der x-Achse an.
Faustregel Gerade Exponenten = U-Form, ungerade Exponenten = S-Form, negative Exponenten = Hyperbel mit Lücke bei x = 0!
Zeit, dein Wissen zu testen! Diese Übungsaufgaben decken alle wichtigen Themen ab - von Nullstellen über Schnittpunkte bis zu Ableitungen und Extremstellen.
Nullstellen berechnen Bei a) x² - 9 erkennst du die dritte binomische Formel, bei b) 3x² + 6x + 3 brauchst du die pq-Formel nach Division durch 3, bei c) x³ + 3x² - 4x klammerst du x aus.
Schnittpunkte Setze die Funktionen gleich und löse die entstehenden Gleichungen. Bei Gerade-Gerade ist's ein lineares System, bei Gerade-Parabel eine quadratische Gleichung.
Ableitungen Wende die Potenzregel, Faktorregel und Summenregel an. Bei f(x) = 3x² + 4x - 6 wird's zu f'(x) = 6x + 4 und f''(x) = 6. Extremstellen findest du durch f'(x) = 0 und Überprüfung mit f''(x).
Erfolgsrezept Rechne die Aufgaben durch und vergleiche mit den Lösungen - so lernst du aus Fehlern und wirst sicherer!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Kurvenuntersuchung, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Achsenabschnitten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von ganzrationalen Funktionen und deren Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen.
MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Schritte zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion, einschließlich der Ableitungen und der notwendigen Bedingungen. Erfahren Sie, wie Sie die y-Werte ermitteln und die Krümmungsverhalten analysieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzialrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Randwerte, Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte in der Differenzialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Anleitungen zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten durch Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzierung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion mit Fokus auf Monotonie, lokale Extremstellen, Vorzeichenwechsel und die Berechnung von Wendepunkten. Erfahren Sie, wie Sie die Mitternachtsformel anwenden und charakteristische Punkte von Funktionen bestimmen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Analysis vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung von Ableitungen, die Bestimmung lokaler Extrema und Wendepunkte sowie das Randverhalten von Funktionen. Er umfasst die 2. und 3. Ableitung, die Tangentengleichung und die Analyse von Funktionsscharen. Ideal für die Vorbereitung auf die Q1 Mathe LK Klausur.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Option 2: Gleiche Variable, unterschiedliche Vorzeichen - Hier addierst du beide Gleichungen. Bei 5x + 3y = 32 und -5x + 7y = 48 fallen die x-Terme weg und du bekommst direkt 10y = 80, also y = 8.
Option 3: Ungleiche Variablen - Multipliziere eine Gleichung so, dass du gleiche Variablen bekommst, dann wendest du Option 1 oder 2 an. Das klingt komplizierter als es ist!
Tipp: Wähle immer die Methode, die am wenigsten Rechenschritte braucht - das spart Zeit und Fehler!
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Parabeln sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Basketballwürfen! Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = x² und kann auf verschiedene Weise verändert werden.
Verschiebungen sind super einfach: f(x) = x² + 3 verschiebt die Parabel um 3 nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 nach unten. Bei f(x) = ² geht's um 3 nach rechts, bei f(x) = ² um 2 nach links.
Streckung und Stauchung funktioniert über den Faktor vor dem x²: f(x) = 2x² macht die Parabel schmaler (Streckung), f(x) = 0,5x² macht sie breiter (Stauchung). Je größer der Faktor, desto steiler die Kurve.
Spiegelung erkennst du am Minuszeichen: f(x) = -x² öffnet sich nach unten statt nach oben. Der Scheitelpunkt ist immer der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
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Ausklammern funktioniert, wenn kein konstanter Term da ist: Bei 3x² + x klammerst du x aus und bekommst x = 0. Eine Nullstelle ist immer x = 0, die andere findest du durch 3x + 1 = 0.
Nach x auflösen geht bei einfachen Formen wie 4x² - 6 = 0. Bringe die Zahl rüber, teile durch den Faktor und ziehe die Wurzel. Vergiss nicht: Es gibt meist zwei Lösungen .
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Gerade und Parabel: Setze beide Funktionen gleich , bringe alles auf eine Seite und löse die entstehende quadratische Gleichung. Die x-Werte setzt du dann in eine der Funktionen ein, um die y-Werte zu bekommen. Fertig sind deine Schnittpunkte!
Zwei Geraden: Noch einfacher! Setze beide Geraden gleich, löse nach x auf und berechne den y-Wert. Zwei Geraden haben maximal einen Schnittpunkt - außer sie sind parallel oder identisch.
Der Trick ist immer derselbe: Gleichsetzen, umformen, lösen, einsetzen. Mit dieser Reihenfolge kannst du jeden Schnittpunkt knacken.
Check: Setze deine Ergebnisse zur Kontrolle in beide ursprünglichen Funktionen ein - die y-Werte müssen gleich sein!
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Konstanten haben die Ableitung 0, weil sie nicht steigen oder fallen. Potenzregel: Bei f(x) = x^n wird's zu f'(x) = n·x^. Der Exponent wandert nach vorn, dann ziehst du 1 ab.
Faktorregel: Zahlen vor dem x bleiben einfach stehen. Bei f(x) = 3x² wird's zu f'(x) = 6x. Summenregel: Du leitest jeden Term einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
Die erste Ableitung f'(x) gibt die Steigung an jedem Punkt an. Die zweite Ableitung f''(x) zeigt die Krümmung - ob die Kurve nach oben oder unten gewölbt ist.
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Schritt 3: Setze die x-Werte in die zweite Ableitung ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, ist es ein Hochpunkt. Ist f''(x) = 0, musst du andere Methoden verwenden.
Schritt 4: Setze den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen. Dann hast du deinen Extrempunkt E(x|y) komplett!
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Eine Tangente ist eine Gerade, die deine Funktion an genau einem Punkt berührt - sie hat dort dieselbe Steigung wie die Kurve. Super wichtig für Anwendungsaufgaben und Kurvendiskussionen!
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Schritt 3: Berechne den y-Wert, indem du die x-Stelle in die ursprüngliche Funktion einsetzt. Jetzt hast du den Berührpunkt P(x|y).
Schritt 4: Verwende die Geradengleichung y = mx + b mit deinem Punkt P und der Steigung m, um b zu berechnen. Löse einfach nach b auf, und fertig ist deine Tangentengleichung!
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Eine Sekante ist eine Gerade, die deine Funktion in mindestens zwei Punkten schneidet. Sie zeigt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - echt nützlich für Anwendungen!
Schritt 1: Berechne die Steigung der Sekante mit der Formel m = /. Das ist einfach die Steigung zwischen den beiden gegebenen Punkten P und Q.
Schritt 2: Nimm einen der beiden Punkte (egal welchen) und die berechnete Steigung, setze alles in y = mx + b ein und löse nach b auf. Damit hast du alle Teile für deine Sekantengleichung!
Der große Unterschied zur Tangente: Die Sekante verbindet zwei verschiedene Punkte, während die Tangente nur einen Punkt berührt. Sekanten sind oft der erste Schritt, um Tangenten zu verstehen.
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Potenzfunktionen wie f(x) = x^n verhalten sich ganz unterschiedlich, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade, positiv oder negativ ist. Diese Übersicht hilft dir, sie schnell zu erkennen!
Gerade, positive Exponenten (x², x⁴): Sehen aus wie ein U, sind achsensymmetrisch zur y-Achse und gehen bei x → ±∞ gegen +∞. Definitionsbereich ist alle reellen Zahlen.
Ungerade, positive Exponenten (x³, x⁵): Sehen aus wie ein S, sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Bei x → +∞ gehen sie gegen +∞, bei x → -∞ gegen -∞.
Negative Exponenten (x⁻², x⁻³): Sind Hyperbeln mit Definitionslücke bei x = 0. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Alle nähern sich für große |x| der x-Achse an.
Faustregel: Gerade Exponenten = U-Form, ungerade Exponenten = S-Form, negative Exponenten = Hyperbel mit Lücke bei x = 0!
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Nullstellen berechnen: Bei a) x² - 9 erkennst du die dritte binomische Formel, bei b) 3x² + 6x + 3 brauchst du die pq-Formel nach Division durch 3, bei c) x³ + 3x² - 4x klammerst du x aus.
Schnittpunkte: Setze die Funktionen gleich und löse die entstehenden Gleichungen. Bei Gerade-Gerade ist's ein lineares System, bei Gerade-Parabel eine quadratische Gleichung.
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Entdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Kurvenuntersuchung, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Achsenabschnitten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von ganzrationalen Funktionen und deren Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen.
MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die Konzepte der Randwerte, Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte in der Differenzialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Anleitungen zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten durch Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzierung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion mit Fokus auf Monotonie, lokale Extremstellen, Vorzeichenwechsel und die Berechnung von Wendepunkten. Erfahren Sie, wie Sie die Mitternachtsformel anwenden und charakteristische Punkte von Funktionen bestimmen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Analysis vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung von Ableitungen, die Bestimmung lokaler Extrema und Wendepunkte sowie das Randverhalten von Funktionen. Er umfasst die 2. und 3. Ableitung, die Tangentengleichung und die Analyse von Funktionsscharen. Ideal für die Vorbereitung auf die Q1 Mathe LK Klausur.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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