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karina
23.12.2025
Mathe
Ableitungen
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23. Dez. 2025
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karina
@karina_itik
Ableitungen sind dein Werkzeug, um herauszufinden, wie steil der Graph... Mehr anzeigen
Die Ableitung f'(x) zeigt dir, wie steil die Tangente an einem bestimmten Punkt deines Funktionsgraphen ist. Das ist wie das Messen der Steigung einer Straße - nur mathematisch präzise!
Wenn f'(x₀) > 0 ist, steigt dein Graph an dieser Stelle. Bei f'(x₀) < 0 fällt er, und wenn f'(x₀) = 0 ist, hast du einen Extrempunkt oder Sattelpunkt gefunden. Das sind die wichtigsten Informationen, die du aus Ableitungen ziehen kannst.
In der Schule lernst du hauptsächlich die erste und zweite Ableitung kennen. Es gibt sechs wichtige Ableitungsregeln, die du beherrschen musst: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel.
Tipp: Setze einfach einen x-Wert in f'(x) ein, um die Steigung an diesem Punkt zu berechnen!
Die Potenzregel ist dein bester Freund beim Ableiten: Du schreibst die Hochzahl als Faktor vor die Potenz und verringerst den Exponenten um 1. Aus x³ wird also 3x², aus x⁴ wird 4x³ - easy!
Bei der Faktorregel bleibt ein konstanter Faktor einfach stehen. Wenn du 5x² hast, wird daraus 5 · 2x¹ = 10x. Der Faktor 5 verschwindet nie - er ist loyal wie ein guter Freund.
Die Summenregel macht komplizierte Funktionen einfach: Du leitest jeden Teil separat ab. Aus 3x⁴ + 7x² + 8 wird 12x³ + 14x + 0. Konstanten (wie die 8) verschwinden beim Ableiten immer.
Merkhilfe: Diese drei Regeln reichen für 80% aller Ableitungsaufgaben in Klausuren aus!
Die Kettenregel brauchst du, wenn eine Funktion in einer anderen steckt - wie russische Matroschka-Puppen. Du erkennst das an Klammern mit Exponenten, Wurzeln oder besonderen Funktionen wie e^x.
Die Formel lautet: f'(x) = äußere Ableitung · innere Ableitung. Das klingt kompliziert, ist aber systematisch lösbar. Bei ² ist die äußere Funktion die Quadrierung, die innere ist x³+4.
Du gehst in vier Schritten vor: Erkenne äußere und innere Funktion, leite beide separat ab, schreibe die Formel auf und setze alles ein. Das Ergebnis von ² ist 6x².
Übungstipp: Markiere dir immer zuerst die äußere und innere Funktion mit verschiedenen Farben!
Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden und beide ein x enthalten. Das unterscheidet sie von der einfachen Faktorregel, wo nur eine Konstante vor der Funktion steht.
Die Formel lautet: f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x). Du kannst sie dir als "erste Ableitung mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Ableitung" merken.
Bei 4x⁵ · teilst du auf: u(x) = 4x⁵ und v(x) = . Dann leitest du beide ab und setzt in die Formel ein. Vergiss nicht, am Ende zu vereinfachen!
Eselsbrücke: "Ableitung vom Ersten mal das Zweite, plus das Erste mal Ableitung vom Zweiten"
Die Quotientenregel ist dein Werkzeug für Brüche, bei denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein x steht. Normale Konstanten im Nenner brauchst du nicht mit der Quotientenregel zu behandeln.
Die Formel sieht kompliziert aus: f'(x) = / ². Merke dir "Ableitung oben mal unten minus oben mal Ableitung unten, alles geteilt durch unten zum Quadrat".
Bei / ist u(x) = 2x-3 und v(x) = 5x+4. Nach dem Ableiten und Einsetzen erhältst du 17/² - ein überraschend einfaches Ergebnis nach all der Rechnerei!
Achtung: Der Nenner wird immer quadriert - das vergessen viele in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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karina
@karina_itik
Ableitungen sind dein Werkzeug, um herauszufinden, wie steil der Graph einer Funktion an jedem beliebigen Punkt ist. Mit den richtigen Ableitungsregeln kannst du mathematische Probleme lösen, die dir am Anfang unmöglich erscheinen - aber keine Sorge, es ist einfacher als... Mehr anzeigen
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Die Ableitung f'(x) zeigt dir, wie steil die Tangente an einem bestimmten Punkt deines Funktionsgraphen ist. Das ist wie das Messen der Steigung einer Straße - nur mathematisch präzise!
Wenn f'(x₀) > 0 ist, steigt dein Graph an dieser Stelle. Bei f'(x₀) < 0 fällt er, und wenn f'(x₀) = 0 ist, hast du einen Extrempunkt oder Sattelpunkt gefunden. Das sind die wichtigsten Informationen, die du aus Ableitungen ziehen kannst.
In der Schule lernst du hauptsächlich die erste und zweite Ableitung kennen. Es gibt sechs wichtige Ableitungsregeln, die du beherrschen musst: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel.
Tipp: Setze einfach einen x-Wert in f'(x) ein, um die Steigung an diesem Punkt zu berechnen!
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Die Potenzregel ist dein bester Freund beim Ableiten: Du schreibst die Hochzahl als Faktor vor die Potenz und verringerst den Exponenten um 1. Aus x³ wird also 3x², aus x⁴ wird 4x³ - easy!
Bei der Faktorregel bleibt ein konstanter Faktor einfach stehen. Wenn du 5x² hast, wird daraus 5 · 2x¹ = 10x. Der Faktor 5 verschwindet nie - er ist loyal wie ein guter Freund.
Die Summenregel macht komplizierte Funktionen einfach: Du leitest jeden Teil separat ab. Aus 3x⁴ + 7x² + 8 wird 12x³ + 14x + 0. Konstanten (wie die 8) verschwinden beim Ableiten immer.
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Die Kettenregel brauchst du, wenn eine Funktion in einer anderen steckt - wie russische Matroschka-Puppen. Du erkennst das an Klammern mit Exponenten, Wurzeln oder besonderen Funktionen wie e^x.
Die Formel lautet: f'(x) = äußere Ableitung · innere Ableitung. Das klingt kompliziert, ist aber systematisch lösbar. Bei ² ist die äußere Funktion die Quadrierung, die innere ist x³+4.
Du gehst in vier Schritten vor: Erkenne äußere und innere Funktion, leite beide separat ab, schreibe die Formel auf und setze alles ein. Das Ergebnis von ² ist 6x².
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Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden und beide ein x enthalten. Das unterscheidet sie von der einfachen Faktorregel, wo nur eine Konstante vor der Funktion steht.
Die Formel lautet: f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x). Du kannst sie dir als "erste Ableitung mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Ableitung" merken.
Bei 4x⁵ · teilst du auf: u(x) = 4x⁵ und v(x) = . Dann leitest du beide ab und setzt in die Formel ein. Vergiss nicht, am Ende zu vereinfachen!
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Die Quotientenregel ist dein Werkzeug für Brüche, bei denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein x steht. Normale Konstanten im Nenner brauchst du nicht mit der Quotientenregel zu behandeln.
Die Formel sieht kompliziert aus: f'(x) = / ². Merke dir "Ableitung oben mal unten minus oben mal Ableitung unten, alles geteilt durch unten zum Quadrat".
Bei / ist u(x) = 2x-3 und v(x) = 5x+4. Nach dem Ableiten und Einsetzen erhältst du 17/² - ein überraschend einfaches Ergebnis nach all der Rechnerei!
Achtung: Der Nenner wird immer quadriert - das vergessen viele in der Klausur!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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