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1.395

2. Dez. 2025

10 Seiten

Mathe lernen: Aufbau der MSA-Grundlagen

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anna luisa

@anna.koer

Mathe kann manchmal ganz schön verwirrend sein, aber keine Sorge... Mehr anzeigen

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Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen siehst du überall – vom Handyakku bis zum Bevölkerungswachstum. Die Grundform lautet: F(x) = a·b^cx+dcx+d.

Hier die wichtigsten Parameter: a ist dein y-Achsenabschnitt (nie 0!), b ist die Basis oder der Wachstumsfaktor. Wenn b > 1 ist, wächst die Funktion, bei b < 1 fällt sie. Der Parameter c bestimmt die Geschwindigkeit – je größer c, desto schneller das Wachstum.

Für praktische Berechnungen brauchst du oft die relative Änderung: B(n)B(n1)B(n)-B(n-1)/Bn1n-1. Das zeigt dir, um wie viel Prozent sich etwas verändert hat.

Merktipp: Bei exponentiellen Prozessen multiplizierst du immer mit dem Wachstumsfaktor – addieren funktioniert hier nicht!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Grundrechenarten ohne Taschenrechner

Auch ohne TR kannst du richtig punkten! Bei der Einheitenumrechnung zählst du einfach die Schritte: 3,4 m³ = 3.400.000 ml (erst ×1000 für Liter, dann nochmal ×1000 für ml).

Klammerrechnung machst du mit dem Distributivgesetz: x+7x+72x+42x+4 = 2x² + 18x + 28. Bei Brüchen bringst du sie auf den gleichen Nenner und addierst nur die Zähler.

Wurzeln und Potenzen sind eigentlich ganz logisch: ∛8² = ∛64 = 4. Negative Exponenten drehen den Bruch um: 2⁻³ = 1/8.

Praxistipp: Bei Prozentrechnung ohne TR einfach den Dreisatz verwenden – funktioniert immer!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Stochastik – Wahrscheinlichkeiten verstehen

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich nur logisches Denken mit Zahlen. Gegenereignisse helfen dir oft weiter: "mindestens eine 3" ist das Gegenteil von "höchstens eine 2".

Baumdiagramme sind dein bester Freund bei mehrstufigen Experimenten. Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste: P = 2/7 × 1/6 = 2/42.

Den Erwartungswert berechnest du mit E = x₁·P₁ + x₂·P₂ + ... Das sagt dir, was du "im Durchschnitt" erwarten kannst. Bei Kombinatorik überlegst du: Wie viele Möglichkeiten gibt es für jeden Platz?

Merkregel: Pfadregeln im Baumdiagramm – entlang der Äste multiplizieren, verschiedene Pfade addieren!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Geometrie und Logarithmus

Den Kreisflächeninhalt berechnest du mit A = π·r². Beim Strahlensatz gilt: klein durch groß = Verhältnisse bleiben gleich.

Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz: log₂(4) = 2, weil 2² = 4. Die Frage ist immer: "Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren?"

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete. Wenn du einen Dezimalwert hast, nutzt du sin⁻¹ Shift+SinusShift + Sinus.

Eselsbrücke: Sinus ist "Gegenteil", Cosinus ist "Ankommen", Tangens ist "Gegenteil geteilt durch Ankommen"!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Bruchrechnung meistern

Bruchrechnung ist wie Lego – du musst nur die Regeln kennen. Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche auf den gleichen Nenner, dann rechnest du nur mit den Zählern.

Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 4/3 × 5/4 = 20/12 = 5/3. Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst.

Kürzen geht immer, wenn Zähler und Nenner den gleichen Teiler haben. Der Kehrwert entsteht, wenn du Zähler und Nenner vertauschst.

Profi-Tipp: Schon beim Multiplizieren über Kreuz kürzen – das spart Zeit und macht kleinere Zahlen!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Dezimalzahlen und Einheiten

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln ist easy: 0,4 = 4/10. Die Anzahl der Nachkommastellen gibt dir die Nullen im Nenner vor.

Bei Maßeinheiten gehst du schrittweise vor: Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg), Volumen (m³, dm³, cm³). Ein Liter entspricht einem dm³ und 1000 ml.

Flächenmaße haben immer zwei Dimensionen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm². Bei Raummaßen sind es drei: 1 m³ = 1000 dm³ = 1.000.000 cm³.

Merkformel: 1L = 1dm³ = 1000ml und 1ml = 1cm³ – diese Umrechnungen kommen in jeder Klassenarbeit!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Prozent- und lineare Funktionen

Prozentrechnung funktioniert am besten mit dem Dreisatz: 900€ = 100%, also 9€ = 1%, dann 135€ = 15%. So machst du nie einen Fehler.

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b. m ist die Steigung (wie steil?), b ist der y-Achsenabschnitt woschneidetdieLiniedieyAchse?wo schneidet die Linie die y-Achse?.

Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁ zwischen zwei Punkten. Positive Steigung = bergauf, negative Steigung = bergab.

Visualisierung: Stell dir vor, du läufst entlang der Geraden – gehst du bergauf oder bergab?

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen erkennst du am x² und ihrer typischen Parabelform. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0).

In der Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e siehst du alles sofort: a streckt oder staucht, d verschiebt nach rechts/links, e verschiebt nach oben/unten.

Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei der quadratischen Ergänzung machst du aus der allgemeinen Form eine Scheitelpunktform.

Formenwechsel: Jede Form hat ihre Vorteile – Scheitelpunktform zeigt den Scheitelpunkt, faktorisierte Form die Nullstellen!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
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SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

pq-Formel und Funktionsformen

Die pq-Formel ist dein Rettungsanker bei quadratischen Gleichungen: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Funktioniert immer, wenn vor x² eine 1 steht!

Faktorisierte Form f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ zeigt dir direkt die Nullstellen x₁ und x₂. Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e zeigt den Scheitelpunkt S(d|e).

Du kannst zwischen allen Funktionsformen wechseln: Normalform ↔ Scheitelpunktform ↔ faktorisierte Form. Jede Form hat ihre Stärken für verschiedene Aufgaben.

Strategietipp: Wähle die Form, die zur Aufgabe passt – suchst du Nullstellen, nimm die faktorisierte Form!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

Trigonometrie für beliebige Dreiecke

Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken: a² + b² = c². Die Innenwinkelumme ist immer 180°, egal welches Dreieck.

Für beliebige Dreiecke brauchst du Sinussatz und Cosinussatz. Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Cosinussatz: a² = b² + c² - 2bc·cos(α).

Die Winkelfunktionen bleiben gleich: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Anwendungsregel: Sinussatz bei gegebenen Winkeln, Cosinussatz bei drei Seiten oder zwei Seiten und dem Zwischenwinkel!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

1.395

2. Dez. 2025

10 Seiten

Mathe lernen: Aufbau der MSA-Grundlagen

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Mathe kann manchmal ganz schön verwirrend sein, aber keine Sorge – hier sind die wichtigsten Themen aus der Mittelstufe übersichtlich erklärt! Von Exponentialfunktionen bis zur Trigonometrie findest du hier alles, was du für deine Klassenarbeiten brauchst.

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
y-Achse
(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
b =
Basis/wachstum

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Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen siehst du überall – vom Handyakku bis zum Bevölkerungswachstum. Die Grundform lautet: F(x) = a·b^cx+dcx+d.

Hier die wichtigsten Parameter: a ist dein y-Achsenabschnitt (nie 0!), b ist die Basis oder der Wachstumsfaktor. Wenn b > 1 ist, wächst die Funktion, bei b < 1 fällt sie. Der Parameter c bestimmt die Geschwindigkeit – je größer c, desto schneller das Wachstum.

Für praktische Berechnungen brauchst du oft die relative Änderung: B(n)B(n1)B(n)-B(n-1)/Bn1n-1. Das zeigt dir, um wie viel Prozent sich etwas verändert hat.

Merktipp: Bei exponentiellen Prozessen multiplizierst du immer mit dem Wachstumsfaktor – addieren funktioniert hier nicht!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
SP (0/1)
9 =
Schnittpunkt
mit
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(nie o
-9
= Spiegelung
aus x-Achse
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Basis/wachstum

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Grundrechenarten ohne Taschenrechner

Auch ohne TR kannst du richtig punkten! Bei der Einheitenumrechnung zählst du einfach die Schritte: 3,4 m³ = 3.400.000 ml (erst ×1000 für Liter, dann nochmal ×1000 für ml).

Klammerrechnung machst du mit dem Distributivgesetz: x+7x+72x+42x+4 = 2x² + 18x + 28. Bei Brüchen bringst du sie auf den gleichen Nenner und addierst nur die Zähler.

Wurzeln und Potenzen sind eigentlich ganz logisch: ∛8² = ∛64 = 4. Negative Exponenten drehen den Bruch um: 2⁻³ = 1/8.

Praxistipp: Bei Prozentrechnung ohne TR einfach den Dreisatz verwenden – funktioniert immer!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
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SP (0/1)
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Stochastik – Wahrscheinlichkeiten verstehen

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich nur logisches Denken mit Zahlen. Gegenereignisse helfen dir oft weiter: "mindestens eine 3" ist das Gegenteil von "höchstens eine 2".

Baumdiagramme sind dein bester Freund bei mehrstufigen Experimenten. Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste: P = 2/7 × 1/6 = 2/42.

Den Erwartungswert berechnest du mit E = x₁·P₁ + x₂·P₂ + ... Das sagt dir, was du "im Durchschnitt" erwarten kannst. Bei Kombinatorik überlegst du: Wie viele Möglichkeiten gibt es für jeden Platz?

Merkregel: Pfadregeln im Baumdiagramm – entlang der Äste multiplizieren, verschiedene Pfade addieren!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
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SP (0/1)
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Geometrie und Logarithmus

Den Kreisflächeninhalt berechnest du mit A = π·r². Beim Strahlensatz gilt: klein durch groß = Verhältnisse bleiben gleich.

Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz: log₂(4) = 2, weil 2² = 4. Die Frage ist immer: "Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren?"

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete. Wenn du einen Dezimalwert hast, nutzt du sin⁻¹ Shift+SinusShift + Sinus.

Eselsbrücke: Sinus ist "Gegenteil", Cosinus ist "Ankommen", Tangens ist "Gegenteil geteilt durch Ankommen"!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
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9 =
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Bruchrechnung meistern

Bruchrechnung ist wie Lego – du musst nur die Regeln kennen. Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche auf den gleichen Nenner, dann rechnest du nur mit den Zählern.

Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 4/3 × 5/4 = 20/12 = 5/3. Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst.

Kürzen geht immer, wenn Zähler und Nenner den gleichen Teiler haben. Der Kehrwert entsteht, wenn du Zähler und Nenner vertauschst.

Profi-Tipp: Schon beim Multiplizieren über Kreuz kürzen – das spart Zeit und macht kleinere Zahlen!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
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Dezimalzahlen und Einheiten

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln ist easy: 0,4 = 4/10. Die Anzahl der Nachkommastellen gibt dir die Nullen im Nenner vor.

Bei Maßeinheiten gehst du schrittweise vor: Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg), Volumen (m³, dm³, cm³). Ein Liter entspricht einem dm³ und 1000 ml.

Flächenmaße haben immer zwei Dimensionen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm². Bei Raummaßen sind es drei: 1 m³ = 1000 dm³ = 1.000.000 cm³.

Merkformel: 1L = 1dm³ = 1000ml und 1ml = 1cm³ – diese Umrechnungen kommen in jeder Klassenarbeit!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
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(normal
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Prozent- und lineare Funktionen

Prozentrechnung funktioniert am besten mit dem Dreisatz: 900€ = 100%, also 9€ = 1%, dann 135€ = 15%. So machst du nie einen Fehler.

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b. m ist die Steigung (wie steil?), b ist der y-Achsenabschnitt woschneidetdieLiniedieyAchse?wo schneidet die Linie die y-Achse?.

Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁ zwischen zwei Punkten. Positive Steigung = bergauf, negative Steigung = bergab.

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Quadratische Funktionen erkennst du am x² und ihrer typischen Parabelform. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0).

In der Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e siehst du alles sofort: a streckt oder staucht, d verschiebt nach rechts/links, e verschiebt nach oben/unten.

Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei der quadratischen Ergänzung machst du aus der allgemeinen Form eine Scheitelpunktform.

Formenwechsel: Jede Form hat ihre Vorteile – Scheitelpunktform zeigt den Scheitelpunkt, faktorisierte Form die Nullstellen!

Exponentialfunktion:
c.x+c
F(x) = a.b
te
(normal
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Schnittpunkt
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pq-Formel und Funktionsformen

Die pq-Formel ist dein Rettungsanker bei quadratischen Gleichungen: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Funktioniert immer, wenn vor x² eine 1 steht!

Faktorisierte Form f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ zeigt dir direkt die Nullstellen x₁ und x₂. Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e zeigt den Scheitelpunkt S(d|e).

Du kannst zwischen allen Funktionsformen wechseln: Normalform ↔ Scheitelpunktform ↔ faktorisierte Form. Jede Form hat ihre Stärken für verschiedene Aufgaben.

Strategietipp: Wähle die Form, die zur Aufgabe passt – suchst du Nullstellen, nimm die faktorisierte Form!

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c.x+c
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Trigonometrie für beliebige Dreiecke

Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken: a² + b² = c². Die Innenwinkelumme ist immer 180°, egal welches Dreieck.

Für beliebige Dreiecke brauchst du Sinussatz und Cosinussatz. Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Cosinussatz: a² = b² + c² - 2bc·cos(α).

Die Winkelfunktionen bleiben gleich: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Anwendungsregel: Sinussatz bei gegebenen Winkeln, Cosinussatz bei drei Seiten oder zwei Seiten und dem Zwischenwinkel!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

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Samantha Klich

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Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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