Nullstellen durch Ausklammern berechnen

Stell dir vor, du hast eine Funktion wie $f(x) = 3x^4 + 12x^3 + 8x^2$ - sieht erstmal brutal aus, oder? Der Trick ist: Setze die Funktion gleich null und klammere dann geschickt aus.

Beim Ausklammern suchst du nach gemeinsamen Faktoren in allen Termen. In unserem Beispiel haben alle Terme mindestens ein $x$, also: $0 = x(3x^3 + 12x^2 + 8x)$. Du kannst sogar noch ein $x$ ausklammern: $0 = x^2(3x^2 + 12x + 8)$.

Jetzt wird's richtig cool: Wenn ein Produkt null ergibt, muss mindestens einer der Faktoren null sein. Das bedeutet entweder $x^2 = 0$ (also $x_1 = 0$) oder die Klammer muss null werden.

Merktipp: Beim Ausklammern verringerst du den Exponenten um die Anzahl der ausgeklammerten $x$!

Für die Klammer $3x^2 + 12x + 8 = 0$ teilst du durch 3 und wendest die pq-Formel an. So erhältst du $x_2 = -0,85$ und $x_3 = -3,15$. Drei Nullstellen gefunden - mission accomplished!