Binomische Formeln leicht erklärt - Beispiele und Anwendungen

Die drei binomischen Formeln

Die erste binomische Formel lautet $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Du multiplizierst einfach $(a+b) \cdot (a+b)$ aus und erhältst drei Terme: das Quadrat des ersten Terms, plus das doppelte Produkt beider Terme, plus das Quadrat des zweiten Terms.

Ein Beispiel macht's klar: $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$. Du quadrierst $x$ (= $x^2$), multiplizierst $2 \cdot x \cdot 2$ (= $4x$) und quadrierst die $2$ (= $4$).

Die zweite binomische Formel funktioniert genauso, nur mit einem Minus: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bei $(x-3)^2$ bekommst du $x^2 - 6x + 9$.

Die dritte binomische Formel ist noch einfacher: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Hier fallen die mittleren Terme weg! $(4+x)(4-x) = 16 - x^2$ - fertig!

Merktipp: Die Formeln heißen "binomisch", weil sie zwei Terme (bi = zwei) in Klammern haben!