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23. Nov. 2025

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Das Vektorprodukt: Erklärung und Beispielaufgabe

Barne Koep

@barne_kp

Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt) ist ein mächtiges Werkzeug in... Mehr anzeigen

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Die Vektoren à und b spannen eine Ebene aus. Gesucht ist ein Vektor ñ der auf den beiden
Vektoren senkrecht (orthogonal) verläuft. Dieser Ve

Das Vektorprodukt verstehen

Stell dir vor, du hast zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ , die eine Ebene aufspannen. Das Vektorprodukt (oder Kreuzprodukt) hilft dir dabei, einen dritten Vektor zu finden, der senkrecht auf beiden steht – den Normalvektor $\vec{n}$ .

Die Formel für das Vektorprodukt sieht erstmal kompliziert aus, folgt aber einem klaren Muster: $\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2\a_3 b_1 - a_1 b_3\a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}$ . Du rechnest dabei kreuzweise die Komponenten durch.

Das Besondere: Der entstehende Normalvektor steht orthogonal zu beiden ursprünglichen Vektoren und bildet mit ihnen ein Rechtssystem. Falls das Kreuzprodukt den Nullvektor ergibt, sind die beiden Vektoren kollinear (also Vielfache voneinander).

💡 Merktipp: Das Vektorprodukt ist nicht nur für Normalvektoren da – sein Betrag entspricht auch dem Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms!

Volumenberechnungen mit dem Spatprodukt

Mit dem Spatprodukt kannst du ganz einfach Volumen verschiedener 3D-Körper berechnen. Das Grundprinzip: Du kombinierst das Vektorprodukt mit dem Skalarprodukt zu $|(\vec{a} \times \vec{b}) \circ \vec{c}|$ .

Für verschiedene Körper multiplizierst du einfach mit dem passenden Faktor: Spat (Faktor 1), Dreiecksprisma $Faktor 1/2$ , viereckige Pyramide $Faktor 1/3$ und dreieckige Pyramide $Faktor 1/6$ .

Diese Formeln sind perfekt für Klausuraufgaben, weil sie so systematisch funktionieren. Du musst dir nur merken, welcher Bruch zu welchem Körper gehört.

🎯 Klausurtipp: Das Spatprodukt kommt in fast jeder Vektorrechnung-Klausur vor – übe die Faktoren auswendig!

Flächenberechnungen und praktische Anwendung

Flächenberechnungen mit dem Vektorprodukt sind super straightforward: Für ein Parallelogramm nimmst du einfach $|\vec{a} \times \vec{b}|$ , für ein Dreieck die Hälfte davon.

Das Beispiel mit der dreieckigen Pyramide zeigt dir den typischen Lösungsweg: Zuerst bildest du die Richtungsvektoren von einem Punkt zu allen anderen. Dann berechnest du das Vektorprodukt der ersten beiden Vektoren.

Anschließend machst du das Skalarprodukt mit dem dritten Vektor und setzt alles in die Volumenformel ein. Bei der dreieckigen Pyramide war das Ergebnis 30,3 Volumeneinheiten.

📝 Lösungsstrategie: Arbeite immer systematisch: Richtungsvektoren → Vektorprodukt → Skalarprodukt → Formel einsetzen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Barne Koep

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Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt) ist ein mächtiges Werkzeug in der Vektorrechnung, mit dem du Normalvektoren findest und verschiedene Flächen- und Volumenberechnungen durchführen kannst. Es hilft dir dabei, geometrische Probleme elegant zu lösen, die in Klausuren häufig vorkommen.

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