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5. Feb. 2026

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Was sind Definitionsmenge und Wertemenge?

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Tracey

@tracey_suoz

In der Mathematik sind Definitions- und Wertemengen grundlegende Konzepte, die... Mehr anzeigen

# Definitions- und Wertemenge

DE = Definitionsmenge: Die Menge aller
Großen, die man für
x einsetzen darf.

We = Wertemenge: Die Menge alle

Definitions- und Wertemenge

Die Definitionsmenge $D_f$ einer Funktion umfasst alle Werte, die du für x einsetzen darfst. Die Wertemenge $W_f$ enthält alle möglichen Ergebnisse yWertey-Werte, die eine Funktion liefern kann. Beide sind entscheidend, um Funktionen korrekt zu verstehen.

Wichtige Zahlenmengen sind dabei:

  • R\mathbb{R} - alle reellen Zahlen
  • R+\mathbb{R}^+ - alle positiven reellen Zahlen
  • R0+\mathbb{R}_0^+ - alle positiven reellen Zahlen und die 0
  • R0\mathbb{R}\setminus{0} - alle reellen Zahlen außer 0

Bei einer quadratischen Funktion f(x)=x2f(x) = x^2 ist Df=RD_f = \mathbb{R} (du kannst jede reelle Zahl einsetzen), aber Wf=R0+W_f = \mathbb{R}_0^+ (das Ergebnis ist immer positiv oder 0). Anders sieht es bei der kubischen Funktion f(x)=x3f(x) = x^3 aus, wo Df=Wf=RD_f = W_f = \mathbb{R} gilt.

💡 Merke: Bei der Antiproportionalität f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} musst du besonders aufpassen – hier ist Df=R0D_f = \mathbb{R}\setminus{0}, da du nicht durch 0 teilen kannst!

# Definitions- und Wertemenge

DE = Definitionsmenge: Die Menge aller
Großen, die man für
x einsetzen darf.

We = Wertemenge: Die Menge alle

Spezielle Funktionstypen

Die Wurzelfunktion f(x)=xf(x) = \sqrt{x} hat besondere Eigenschaften: Du kannst nur nicht-negative Zahlen als x-Werte verwenden $D_f = \mathbb{R}_0^+$ und erhältst auch nur nicht-negative Ergebnisse $W_f = \mathbb{R}_0^+$. Bei der Funktion f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2} ist die Definitionsmenge Df=R0D_f = \mathbb{R}\setminus{0}, da du nicht durch 0 teilen kannst.

Die Exponentialfunktion f(x)=2xf(x) = 2^x nimmt beliebige reelle Zahlen an $D_f = \mathbb{R}$, liefert aber nur positive Werte $W_f = \mathbb{R}^+$. Ihr Gegenstück, die Logarithmusfunktion f(x)=log2(x)f(x) = \log_2(x), verhält sich genau umgekehrt: Df=R+D_f = \mathbb{R}^+ und Wf=RW_f = \mathbb{R}.

Bei den trigonometrischen Funktionen gibt es ebenfalls Besonderheiten. Sinus und Kosinus haben die gleiche Wertemenge Wf=[1,1]W_f = [-1, 1], während der Tangens alle reellen Zahlen als Ergebnisse liefern kann $W_f = \mathbb{R}$. Beim Tangens musst du jedoch Vorsicht walten lassen, da er nicht an allen Stellen definiert ist.

💡 Tipp: Merke dir, dass die Definitionsmenge des Tangens alle reellen Zahlen außer (2k+1)π2(2k+1)\frac{\pi}{2} mit kZk \in \mathbb{Z} umfasst – an diesen Stellen gibt es senkrechte Asymptoten im Graphen!



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Definitions- und Wertemenge

Die Definitionsmenge $D_f$ einer Funktion umfasst alle Werte, die du für x einsetzen darfst. Die Wertemenge $W_f$ enthält alle möglichen Ergebnisse yWertey-Werte, die eine Funktion liefern kann. Beide sind entscheidend, um Funktionen korrekt zu verstehen.

Wichtige Zahlenmengen sind dabei:

  • R\mathbb{R} - alle reellen Zahlen
  • R+\mathbb{R}^+ - alle positiven reellen Zahlen
  • R0+\mathbb{R}_0^+ - alle positiven reellen Zahlen und die 0
  • R0\mathbb{R}\setminus{0} - alle reellen Zahlen außer 0

Bei einer quadratischen Funktion f(x)=x2f(x) = x^2 ist Df=RD_f = \mathbb{R} (du kannst jede reelle Zahl einsetzen), aber Wf=R0+W_f = \mathbb{R}_0^+ (das Ergebnis ist immer positiv oder 0). Anders sieht es bei der kubischen Funktion f(x)=x3f(x) = x^3 aus, wo Df=Wf=RD_f = W_f = \mathbb{R} gilt.

💡 Merke: Bei der Antiproportionalität f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} musst du besonders aufpassen – hier ist Df=R0D_f = \mathbb{R}\setminus{0}, da du nicht durch 0 teilen kannst!

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Spezielle Funktionstypen

Die Wurzelfunktion f(x)=xf(x) = \sqrt{x} hat besondere Eigenschaften: Du kannst nur nicht-negative Zahlen als x-Werte verwenden $D_f = \mathbb{R}_0^+$ und erhältst auch nur nicht-negative Ergebnisse $W_f = \mathbb{R}_0^+$. Bei der Funktion f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2} ist die Definitionsmenge Df=R0D_f = \mathbb{R}\setminus{0}, da du nicht durch 0 teilen kannst.

Die Exponentialfunktion f(x)=2xf(x) = 2^x nimmt beliebige reelle Zahlen an $D_f = \mathbb{R}$, liefert aber nur positive Werte $W_f = \mathbb{R}^+$. Ihr Gegenstück, die Logarithmusfunktion f(x)=log2(x)f(x) = \log_2(x), verhält sich genau umgekehrt: Df=R+D_f = \mathbb{R}^+ und Wf=RW_f = \mathbb{R}.

Bei den trigonometrischen Funktionen gibt es ebenfalls Besonderheiten. Sinus und Kosinus haben die gleiche Wertemenge Wf=[1,1]W_f = [-1, 1], während der Tangens alle reellen Zahlen als Ergebnisse liefern kann $W_f = \mathbb{R}$. Beim Tangens musst du jedoch Vorsicht walten lassen, da er nicht an allen Stellen definiert ist.

💡 Tipp: Merke dir, dass die Definitionsmenge des Tangens alle reellen Zahlen außer (2k+1)π2(2k+1)\frac{\pi}{2} mit kZk \in \mathbb{Z} umfasst – an diesen Stellen gibt es senkrechte Asymptoten im Graphen!

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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Xander S

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Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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