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22. Dez. 2025
•
Finja
@finjx.sdr
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die für jeden x-Wert genau einen y-Wert ausspuckt - das ist eine Funktion. Jeder Input bekommt exakt einen Output zugeordnet.
Die Definitionsmenge (Df) sind alle x-Werte, die du in deine Funktion einsetzen darfst. Bei f(x) = 2x + 3 kannst du alle reellen Zahlen einsetzen, also Df = ℝ. Bei Brüchen wie i(x) = 4/x darfst du aber nicht durch null teilen, deshalb ist Di = ℝ{0}.
Die Wertemenge (Wf) zeigt dir, welche y-Werte rauskommen können. Bei der konstanten Funktion g(x) = 3 kommt immer nur die 3 raus, also Wg = {3}. Bei h(x) = x² sind nur positive Werte und null möglich.
Merktipp: Bei Brüchen und Wurzeln immer aufpassen - der Nenner darf nie null werden!
Funktionswerte berechnest du, indem du einfach den x-Wert einsetzt: f(2) = 2·2 + 3 = 7. Mit dem Taschenrechner geht's noch schneller - Funktion definieren und dann jeden Wert direkt berechnen lassen.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Diese beiden Werte bestimmen komplett, wie deine Gerade aussieht.
Wenn du zwei Punkte P(x₁|y₁) und Q(x₂|y₂) hast, berechnest du die Steigung mit der Formel m = /. Dann setzt du einen Punkt in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = -3x + 1,4 wird das zu 0 = -3x + 1,4, also x = 1,4/3.
Praxistipp: Für Wertetabellen und Graphen nutze die Y= Funktion deines Taschenrechners - das spart Zeit in der Klausur!
Zum Zeichnen reichen dir zwei Punkte aus deiner Wertetabelle. Verbinde sie mit einer geraden Linie und du hast deinen Graphen fertig.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist und wie breit sie wird.
Bei Nullstellen quadratischer Funktionen verwendest du die quadratische Ergänzung oder den Taschenrechner. Für f(x) = x² + 6x + 5 ergänzt du zu ² - 4 = 0 und erhältst x₁ = -5 und x₂ = -1.
Das Verhalten im Unendlichen hängt vom Exponenten ab. Bei geraden Exponenten wie x² gehen beide Enden der Parabel in dieselbe Richtung. Bei ungeraden Exponenten wie x³ gehen sie in entgegengesetzte Richtungen.
Klausurtipp: Nutze die Polynomwerkzeuge deines Taschenrechners für Nullstellen - das ist schneller und fehlerfreier!
Der Streckfaktor a verändert die Form: |a| > 1 macht die Parabel schmaler, |a| < 1 macht sie breiter als die Normalparabel y = x².
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Finja
@finjx.sdr
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir überall begegnen wird. Hier lernst du die Grundlagen von linearen und quadratischen Funktionen kennen - von der Definition bis zum praktischen Rechnen mit dem Taschenrechner.
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Stell dir vor, du hast eine Maschine, die für jeden x-Wert genau einen y-Wert ausspuckt - das ist eine Funktion. Jeder Input bekommt exakt einen Output zugeordnet.
Die Definitionsmenge (Df) sind alle x-Werte, die du in deine Funktion einsetzen darfst. Bei f(x) = 2x + 3 kannst du alle reellen Zahlen einsetzen, also Df = ℝ. Bei Brüchen wie i(x) = 4/x darfst du aber nicht durch null teilen, deshalb ist Di = ℝ{0}.
Die Wertemenge (Wf) zeigt dir, welche y-Werte rauskommen können. Bei der konstanten Funktion g(x) = 3 kommt immer nur die 3 raus, also Wg = {3}. Bei h(x) = x² sind nur positive Werte und null möglich.
Merktipp: Bei Brüchen und Wurzeln immer aufpassen - der Nenner darf nie null werden!
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Diese beiden Werte bestimmen komplett, wie deine Gerade aussieht.
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = -3x + 1,4 wird das zu 0 = -3x + 1,4, also x = 1,4/3.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist und wie breit sie wird.
Bei Nullstellen quadratischer Funktionen verwendest du die quadratische Ergänzung oder den Taschenrechner. Für f(x) = x² + 6x + 5 ergänzt du zu ² - 4 = 0 und erhältst x₁ = -5 und x₂ = -1.
Das Verhalten im Unendlichen hängt vom Exponenten ab. Bei geraden Exponenten wie x² gehen beide Enden der Parabel in dieselbe Richtung. Bei ungeraden Exponenten wie x³ gehen sie in entgegengesetzte Richtungen.
Klausurtipp: Nutze die Polynomwerkzeuge deines Taschenrechners für Nullstellen - das ist schneller und fehlerfreier!
Der Streckfaktor a verändert die Form: |a| > 1 macht die Parabel schmaler, |a| < 1 macht sie breiter als die Normalparabel y = x².
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
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Entdecke, wie man quadratische Funktionen von der faktorisierte Form in die Normalform umwandelt. Diese Zusammenstellung bietet eine Vielzahl von Aufgaben und detaillierte Lösungswege, um das Verständnis für das Ausmultiplizieren und die Umformung zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Produktform von Funktionen und die Vielfachheit von Nullstellen. Diese Zusammenfassung behandelt die Darstellung von Funktionen in Produktform, das Auffinden von Nullstellen und deren Vielfachheit. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von quadratischen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheDiese PowerPoint-Präsentation behandelt die Bestimmung der Schnittpunkte von linearen und quadratischen Funktionen mit den Koordinatenachsen. Erfahren Sie, wie man den y-Achsenabschnitt und die Nullstellen berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Nullstellen ganzrationaler Funktionen bestimmen können. Dieser Leitfaden behandelt den Satz vom Nullprodukt, das Ausklammern von Variablen und die Substitution. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheZusammenfassung für die Themen der ZP 10 mit Beispielen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von linearen und quadratischen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, Steigungswinkeln und der quadratischen Ergänzung. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Werte- und Definitionsbereiche sowie die Aufstellung von Gleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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