Alles über binomische Formeln: Übersicht und Übungen

Binomische Formeln - Die drei wichtigsten Rechentricks

Stell dir vor, du könntest komplizierte Rechnungen wie $(x+5)^2$ in Sekundenschnelle lösen. Mit den binomischen Formeln geht das tatsächlich!

Die erste binomische Formel ist $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Das bedeutet: Wenn du zwei Zahlen addierst und das Ganze quadrierst, rechnest du einfach erstes Quadrat plus doppeltes Produkt plus zweites Quadrat. Bei $(3+4)^2$ wird das zu $9 + 24 + 16 = 49$.

Die zweite binomische Formel funktioniert fast genauso: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Der einzige Unterschied ist das Minus vor dem doppelten Produkt. $(4-2)^2$ ergibt dann $16 - 16 + 4 = 4$.

Die dritte binomische Formel ist der absolute Favorit vieler Schüler: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Hier multiplizierst du eine Summe mit einer Differenz und bekommst einfach die Differenz der Quadrate.

Merktipp: Die binomischen Formeln helfen dir nicht nur beim Rechnen, sondern auch beim Faktorisieren – das brauchst du später für quadratische Gleichungen!