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4. Dez. 2025
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Yelda
@yelda_o
Folgen sind überall um uns herum - von der Anzahl... Mehr anzeigen
Folgen bestehen aus unendlich vielen reellen Zahlen wie a₁, a₂, a₃, ... Die ganze Zahlenfolge wird als aₙ bezeichnet, wobei n die Position angibt. Stell dir vor, du zählst die Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... - das ist eine typische Folge mit dem Bildungsgesetz aₙ = n².
Es gibt zwei Arten, wie du Folgen beschreiben kannst. Explizite Bildungsgesetze geben dir das n-te Folgenglied direkt an - wie bei aₙ = n² für Quadratzahlen. Du setzt einfach deine gewünschte Position n ein und erhältst sofort das Ergebnis.
Rekursive Bildungsgesetze funktionieren anders: Du bekommst das erste Glied und eine Formel, die dir sagt, wie du vom aktuellen zum nächsten Glied kommst. Für Quadratzahlen wäre das: a₁ = 1 und aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1.
Merktipp: Explizit = direkt berechnen, rekursiv = Schritt für Schritt aufbauen!
Arithmetische Folgen erkennst du daran, dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich bleibt. Die Formel aₙ₊₁ - aₙ = d zeigt dir diese konstante Differenz d. Ein Beispiel: 5, 8, 11, 14, 17, ... .
Für arithmetische Folgen gilt das Bildungsgesetz aₙ = a₁ + ·d. Du nimmst also das erste Glied und addierst -mal die Differenz d dazu.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern: aₙ₊₁/aₙ = q. Ein typisches Beispiel ist 2, 6, 18, 54, ... . Das Bildungsgesetz lautet: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
Faustregel: Gleiche Differenz = arithmetisch, gleicher Quotient = geometrisch!
Manche Folgen nähern sich einem bestimmten Wert an - das nennt man Konvergenz. Die Folge aₙ = (3/4)ⁿ wird zum Beispiel immer kleiner und nähert sich der Null an. Wir schreiben: lim(n→∞) (3/4)ⁿ = 0.
Um einen Grenzwert zu haben, stelle dir einen beliebig schmalen Streifen um diesen Wert vor. Fast alle Folgenglieder müssen in diesem Streifen liegen - nur endlich viele dürfen außerhalb sein. Je schmaler der Streifen wird, desto mehr Glieder müssen "hineinpassen".
Das Sierpiński-Dreieck ist ein cooles Beispiel aus der Realität: Sein Flächeninhalt folgt der Formel (3/4)ⁿ und konvergiert gegen Null. Die Figur wird immer "durchlöcherter", bis praktisch nichts mehr übrig bleibt.
Visualisierung hilft: Zeichne die ersten Folgenglieder in ein Koordinatensystem - so siehst du sofort, wohin die Reise geht!
Eine Folge ist beschränkt, wenn sie nicht ins Unendliche wächst oder fällt. Es gibt eine obere Schranke S, die kein Folgenglied überschreitet, und eventuell auch eine untere Schranke.
Monotonie beschreibt das Wachstumsverhalten: Eine Folge ist steigend, wenn aₙ₊₁ - aₙ ≥ 0, und fallend, wenn aₙ₊₁ - aₙ ≤ 0. Das hilft dir zu verstehen, in welche Richtung sich die Folge entwickelt.
Praxistipp: Beschränkte und monotone Folgen konvergieren immer - das ist ein wichtiger Satz für deine Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Anna
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Yelda
@yelda_o
Folgen sind überall um uns herum - von der Anzahl deiner Instagram-Follower bis hin zu mathematischen Mustern in der Natur. Du lernst hier, wie man diese unendlichen Zahlenreihen beschreibt, berechnet und ihre Grenzen bestimmt.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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