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2.018
•
6. Feb. 2026
•
Marleen :)
@m078
Hier findest du alles Wichtige für deine Mathe LK Klausur... Mehr anzeigen
Du fragst dich, wie du Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion findest? Das ist eigentlich ganz systematisch! Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung der Funktion.
Der Trick liegt darin, die Nullstellen der ersten Ableitung zu finden - dort sind nämlich die möglichen Extrempunkte versteckt. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf.
Jetzt kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setze deine Kandidaten ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, liegt ein Hochpunkt vor. Bei f''(x) = 0 findest du einen Sattelpunkt.
Merktipp: TP = Tiefpunkt = Täler sind Positiv (f'' > 0), HP = Hochpunkt = Hügel sind Negativ (f'' < 0)
Für Tangentengleichungen brauchst du nur den Punkt und die Steigung f'(x) an dieser Stelle. Mit y = mx + b findest du schnell die Gleichung der Tangente.
Die zweite Ableitung ist dein Schlüssel zum Verständnis der Krümmung! Sie zeigt dir, ob der Graph nach links (f'' > 0) oder rechts (f'' < 0) gekrümmt ist.
Wendepunkte sind besonders spannend - dort ändert sich die Krümmung am stärksten. Du findest sie, indem du f''(x) = 0 setzt und die Kandidaten in die dritte Ableitung einsetzt.
Wenn f'''(x) ≠ 0 ist, hast du definitiv einen Wendepunkt gefunden. Diese Punkte sind oft in Textaufgaben versteckt: Suche nach Wörtern wie "am stärksten", "verändert sich am schnellsten" oder "steilster Anstieg".
Praxis-Tipp: Bei Sachaufgaben immer auch die Randwerte des Intervalls checken - manchmal liegt das Maximum oder Minimum am Rand!
Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm! Kommen nur gerade Exponenten vor (x², x⁴, x⁶), ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei nur ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Das Randverhalten hängt vom höchsten Exponenten ab. Bei geradem Exponenten gehen beide Seiten in dieselbe Richtung (beide nach oben oder beide nach unten). Bei ungeradem Exponenten gehen sie in entgegengesetzte Richtungen.
Das Vorzeichen des führenden Koeffizienten entscheidet dabei die Richtung. Positive Koeffizienten bedeuten bei x → +∞ auch f(x) → +∞ (bei ungeradem Exponenten).
Schnell-Check: x³ geht links runter, rechts hoch. -x³ geht links hoch, rechts runter. x² und -x² gehen beide Seiten gleich!
Funktionsscharen enthalten neben x auch einen Parameter a - dadurch entstehen unendlich viele ähnliche Graphen. Beim Ableiten behandelst du a wie eine ganz normale Zahl.
Manchmal musst du Fallunterscheidungen machen, wenn der Parameter a das Vorzeichen beeinflusst. Dann überlegst du: "Was passiert, wenn a positiv ist? Was, wenn a negativ ist?"
Bei gemeinsamen Punkten aller Graphen setzt du zwei konkrete Werte für a ein, gleichst die Funktionen und prüfst, ob diese Punkte wirklich auf allen Graphen liegen.
Parameter-Trick: Wenn du unsicher bist, setze einfach konkrete Zahlen für a ein und schaue, was passiert!
Gemeinsame Punkte findest du, indem du zwei konkrete Parameterwerte wählst , die Funktionen gleichsetzt und die Schnittpunkte berechnest. Diese Punkte müssen dann auf allen Graphen der Schar liegen.
Ortskurven zeigen dir den Weg, den charakteristische Punkte (wie Extrempunkte) durchlaufen, wenn der Parameter a sich ändert. Du formst die x-Koordinate nach a um und setzt das Ergebnis in die y-Koordinate ein.
Das Ergebnis ist eine neue Funktion ohne Parameter - das ist deine Ortskurve! Alle Tiefpunkte, Hochpunkte oder Wendepunkte der Schar liegen auf dieser Kurve.
Ortskurven-Merkmal: Die fertige Ortskurve enthält keinen Parameter mehr - nur noch x und y!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Marleen :)
@m078
Hier findest du alles Wichtige für deine Mathe LK Klausur über lokale Extrema, Ableitungen und Funktionsscharen! Diese Zusammenfassung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du Extrempunkte berechnest, Tangenten aufstellst und mit Parametern arbeitest.
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Du fragst dich, wie du Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion findest? Das ist eigentlich ganz systematisch! Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung der Funktion.
Der Trick liegt darin, die Nullstellen der ersten Ableitung zu finden - dort sind nämlich die möglichen Extrempunkte versteckt. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf.
Jetzt kommt die zweite Ableitung ins Spiel: Setze deine Kandidaten ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, liegt ein Hochpunkt vor. Bei f''(x) = 0 findest du einen Sattelpunkt.
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Die zweite Ableitung ist dein Schlüssel zum Verständnis der Krümmung! Sie zeigt dir, ob der Graph nach links (f'' > 0) oder rechts (f'' < 0) gekrümmt ist.
Wendepunkte sind besonders spannend - dort ändert sich die Krümmung am stärksten. Du findest sie, indem du f''(x) = 0 setzt und die Kandidaten in die dritte Ableitung einsetzt.
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Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm! Kommen nur gerade Exponenten vor (x², x⁴, x⁶), ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei nur ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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Das Vorzeichen des führenden Koeffizienten entscheidet dabei die Richtung. Positive Koeffizienten bedeuten bei x → +∞ auch f(x) → +∞ (bei ungeradem Exponenten).
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Funktionsscharen enthalten neben x auch einen Parameter a - dadurch entstehen unendlich viele ähnliche Graphen. Beim Ableiten behandelst du a wie eine ganz normale Zahl.
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Ortskurven-Merkmal: Die fertige Ortskurve enthält keinen Parameter mehr - nur noch x und y!
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Entdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Kurvenuntersuchung, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Achsenabschnitten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von ganzrationalen Funktionen und deren Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen.
MatheLerne die Schritte zur Berechnung von Wendepunkten und Sattelpunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungen, Krümmungsverhalten und enthält Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler der 11. Klasse im Fach Mathematik.
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MatheMathematik GK Klausur, Klasse 12, 12 Punkte
MatheErfahren Sie alles über die Berechnung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten sowie Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungsfunktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema, Nullstellen und die Bedeutung der zweiten Ableitung. Ideal für Mathematik LK Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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