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569
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5. Feb. 2026
•
Laura
@lauraxmrz
Kurvenuntersuchung ist ein systematischer Prozess, um alle wichtigen Eigenschaften einer... Mehr anzeigen
Extrempunkte findest du in vier klaren Schritten: Erst bildest du f'(x) und f''(x). Dann setzt du f'(x) = 0 und löst nach x auf. Diese x-Werte prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt. Zuletzt setzt du x in die ursprüngliche Funktion ein für den y-Wert.
Wendepunkte funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 setzen, x-Werte finden, dann mit f'''(x) ≠ 0 prüfen. Ist die dritte Ableitung null, gibt es keinen Wendepunkt an dieser Stelle.
Die Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend.
Merkhilfe: Zweite Ableitung negativ = nach unten geöffnet = Hochpunkt. Wie ein trauriges Gesicht!
Kurvenuntersuchung folgt einem klaren Schema, das dir hilft, jede Funktion systematisch zu analysieren. Du untersuchst dabei den Definitionsbereich, das Verhalten im Unendlichen, Symmetrien, Achsenabschnitte, Extrempunkte, Wendepunkte und die Monotonie.
Bei ganzrationalen Funktionen ist der Definitionsbereich immer D = ℝ (alle reellen Zahlen). Das macht den Einstieg schon mal einfach!
Für die Symmetrie merkst du dir: Nur gerade Hochzahlen (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Nur ungerade Hochzahlen (x, x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. Gemischte Hochzahlen bedeuten keine Symmetrie.
Tipp: Symmetrie-Check spart dir später viel Rechenarbeit, weil du nur eine Hälfte des Graphen berechnen musst!
Die Wendetangente berechnest du systematisch: Zuerst den Wendepunkt bestimmen, dann die Steigung m = f'(x) am Wendepunkt. Für den y-Achsenabschnitt n nutzt du die Tangentengleichung y = mx + n mit den Wendepunkt-Koordinaten.
Bei der Funktionsmodellierung stellst du aus gegebenen Eigenschaften ein Gleichungssystem auf. Du startest mit der allgemeinen Form , übersetzt die Bedingungen in Gleichungen und löst das System mit dem GTR.
Achsenabschnitte sind besonders einfach: Y-Achsenabschnitt durch f(0) berechnen, Nullstellen durch f(x) = 0 setzen und lösen.
Praxis-Tipp: Beim Gleichungssystem immer erst alle Bedingungen sammeln, bevor du anfängst zu rechnen - das verhindert Fehler!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Laura
@lauraxmrz
Kurvenuntersuchung ist ein systematischer Prozess, um alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion zu entdecken - von Symmetrien über Extrempunkte bis hin zu Wendestellen. Mit den richtigen Schritten kannst du jede Funktion komplett analysieren und ihren Graphen verstehen.
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Extrempunkte findest du in vier klaren Schritten: Erst bildest du f'(x) und f''(x). Dann setzt du f'(x) = 0 und löst nach x auf. Diese x-Werte prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt. Zuletzt setzt du x in die ursprüngliche Funktion ein für den y-Wert.
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Die Wendetangente berechnest du systematisch: Zuerst den Wendepunkt bestimmen, dann die Steigung m = f'(x) am Wendepunkt. Für den y-Achsenabschnitt n nutzt du die Tangentengleichung y = mx + n mit den Wendepunkt-Koordinaten.
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Lerne die Schritte zur Berechnung von Wendepunkten und Sattelpunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungen, Krümmungsverhalten und enthält Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler der 11. Klasse im Fach Mathematik.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Schritte zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion, einschließlich der Ableitungen und der notwendigen Bedingungen. Erfahren Sie, wie Sie die y-Werte ermitteln und die Krümmungsverhalten analysieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzialrechnung vorbereiten.
MatheUmfassender Lernzettel zu Funktionen, einschließlich quadratischer und potenzieller Funktionen, Extrem- und Wendepunkte, Ableitungen sowie Sekanten- und Tangentengleichungen. Enthält zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen zur Vertiefung der Konzepte.
MatheMathematik GK Klausur, Klasse 12, 12 Punkte
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Wendepunkten und Extremstellen von Funktionen. Er behandelt die Schritte zur Bestimmung der ersten und zweiten Ableitungen, die notwendigen Bedingungen für Wendepunkte und Extremstellen sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Berechnung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten sowie Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungsfunktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema, Nullstellen und die Bedeutung der zweiten Ableitung. Ideal für Mathematik LK Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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