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•
26. Dez. 2025
•
Laura
@lauraxmrz
Kurvenuntersuchung ist ein systematischer Prozess, um alle wichtigen Eigenschaften einer... Mehr anzeigen
Extrempunkte findest du in vier klaren Schritten: Erst bildest du f'(x) und f''(x). Dann setzt du f'(x) = 0 und löst nach x auf. Diese x-Werte prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt. Zuletzt setzt du x in die ursprüngliche Funktion ein für den y-Wert.
Wendepunkte funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 setzen, x-Werte finden, dann mit f'''(x) ≠ 0 prüfen. Ist die dritte Ableitung null, gibt es keinen Wendepunkt an dieser Stelle.
Die Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend.
Merkhilfe: Zweite Ableitung negativ = nach unten geöffnet = Hochpunkt. Wie ein trauriges Gesicht!
Kurvenuntersuchung folgt einem klaren Schema, das dir hilft, jede Funktion systematisch zu analysieren. Du untersuchst dabei den Definitionsbereich, das Verhalten im Unendlichen, Symmetrien, Achsenabschnitte, Extrempunkte, Wendepunkte und die Monotonie.
Bei ganzrationalen Funktionen ist der Definitionsbereich immer D = ℝ (alle reellen Zahlen). Das macht den Einstieg schon mal einfach!
Für die Symmetrie merkst du dir: Nur gerade Hochzahlen (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Nur ungerade Hochzahlen (x, x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. Gemischte Hochzahlen bedeuten keine Symmetrie.
Tipp: Symmetrie-Check spart dir später viel Rechenarbeit, weil du nur eine Hälfte des Graphen berechnen musst!
Die Wendetangente berechnest du systematisch: Zuerst den Wendepunkt bestimmen, dann die Steigung m = f'(x) am Wendepunkt. Für den y-Achsenabschnitt n nutzt du die Tangentengleichung y = mx + n mit den Wendepunkt-Koordinaten.
Bei der Funktionsmodellierung stellst du aus gegebenen Eigenschaften ein Gleichungssystem auf. Du startest mit der allgemeinen Form , übersetzt die Bedingungen in Gleichungen und löst das System mit dem GTR.
Achsenabschnitte sind besonders einfach: Y-Achsenabschnitt durch f(0) berechnen, Nullstellen durch f(x) = 0 setzen und lösen.
Praxis-Tipp: Beim Gleichungssystem immer erst alle Bedingungen sammeln, bevor du anfängst zu rechnen - das verhindert Fehler!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura
@lauraxmrz
Kurvenuntersuchung ist ein systematischer Prozess, um alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion zu entdecken - von Symmetrien über Extrempunkte bis hin zu Wendestellen. Mit den richtigen Schritten kannst du jede Funktion komplett analysieren und ihren Graphen verstehen.
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Extrempunkte findest du in vier klaren Schritten: Erst bildest du f'(x) und f''(x). Dann setzt du f'(x) = 0 und löst nach x auf. Diese x-Werte prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt. Zuletzt setzt du x in die ursprüngliche Funktion ein für den y-Wert.
Wendepunkte funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 setzen, x-Werte finden, dann mit f'''(x) ≠ 0 prüfen. Ist die dritte Ableitung null, gibt es keinen Wendepunkt an dieser Stelle.
Die Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend.
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Kurvenuntersuchung folgt einem klaren Schema, das dir hilft, jede Funktion systematisch zu analysieren. Du untersuchst dabei den Definitionsbereich, das Verhalten im Unendlichen, Symmetrien, Achsenabschnitte, Extrempunkte, Wendepunkte und die Monotonie.
Bei ganzrationalen Funktionen ist der Definitionsbereich immer D = ℝ (alle reellen Zahlen). Das macht den Einstieg schon mal einfach!
Für die Symmetrie merkst du dir: Nur gerade Hochzahlen (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Nur ungerade Hochzahlen (x, x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. Gemischte Hochzahlen bedeuten keine Symmetrie.
Tipp: Symmetrie-Check spart dir später viel Rechenarbeit, weil du nur eine Hälfte des Graphen berechnen musst!
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Die Wendetangente berechnest du systematisch: Zuerst den Wendepunkt bestimmen, dann die Steigung m = f'(x) am Wendepunkt. Für den y-Achsenabschnitt n nutzt du die Tangentengleichung y = mx + n mit den Wendepunkt-Koordinaten.
Bei der Funktionsmodellierung stellst du aus gegebenen Eigenschaften ein Gleichungssystem auf. Du startest mit der allgemeinen Form , übersetzt die Bedingungen in Gleichungen und löst das System mit dem GTR.
Achsenabschnitte sind besonders einfach: Y-Achsenabschnitt durch f(0) berechnen, Nullstellen durch f(x) = 0 setzen und lösen.
Praxis-Tipp: Beim Gleichungssystem immer erst alle Bedingungen sammeln, bevor du anfängst zu rechnen - das verhindert Fehler!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Konzepte der Randwerte, Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte in der Differenzialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Anleitungen zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten durch Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzierung vertiefen möchten.
MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Wendepunkte, Hoch- und Tiefpunkte in der Kurvendiskussion berechnet werden. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, die Gewinn- und Kostenfunktionen sowie die Berechnung der optimalen Ausbringungsmenge und Grenzkosten. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik, die die Anwendung von Differenzierung in wirtschaftlichen Kontexten verstehen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Schritte zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion, einschließlich der Ableitungen und der notwendigen Bedingungen. Erfahren Sie, wie Sie die y-Werte ermitteln und die Krümmungsverhalten analysieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzialrechnung vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man den Differenzquotienten und die Ableitungen zur Bestimmung von Extremstellen und Wendepunkten berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzierung, die Anwendung auf Kurvendiskussionen und die Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion mit Fokus auf Monotonie, lokale Extremstellen, Vorzeichenwechsel und die Berechnung von Wendepunkten. Erfahren Sie, wie Sie die Mitternachtsformel anwenden und charakteristische Punkte von Funktionen bestimmen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Analysis vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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