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27. Dez. 2025
•
Zerda
@zxrd_dnk
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung... Mehr anzeigen
Funktionen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut, auch wenn sie am Anfang kompliziert aussehen. Die Definitionsmenge (D) zeigt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst. Bei f(x) = x² sind das alle reellen Zahlen, aber bei k(x) = 2/x darfst du keine 0 einsetzen (sonst teilst du durch null!).
Die Wertemenge (W) ist dagegen die Sammlung aller y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x² sind das nur positive Zahlen plus null, weil Quadrate nie negativ werden.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und b der y-Achsenabschnitt . Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /.
Merktipp: Bei Bruchfunktionen wie 2/x schau immer, wo der Nenner null wird - diese x-Werte gehören nicht zur Definitionsmenge!
Der Steigungswinkel einer Geraden hängt direkt mit ihrer Steigung zusammen. Wenn deine Gerade die Steigung 1/2 hat, dann ist der Winkel α = tan⁻¹(1/2) ≈ 26,57°. Die Formel ist einfach: tan(α) = m.
Beim Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du erst beide Steigungswinkel einzeln. Dann ziehst du sie voneinander ab. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus dein Ergebnis - so bekommst du immer den kleineren Winkel.
Schnittpunkte findest du, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt. Bei f(x) = x² - 5x + 4 und g(x) = x - 1 setzt du x² - 5x + 4 = x - 1 und löst nach x auf. Dann setzt du die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
Prüfungstipp: Kontrolliere deine Schnittpunkte, indem du sie in beide ursprünglichen Funktionen einsetzt!
Quadratische Funktionen kommen in zwei praktischen Formen daher. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt (das ist c). Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch, weil du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst: S(d|e). Wenn in der Klammer ein Plus steht, geht die Parabel nach links, bei einem Minus nach rechts - das ist oft verwirrend!
Du kannst zwischen den Formen hin und her wechseln. Von Normalform zur Scheitelpunktform nutzt du die quadratische Ergänzung. Von Scheitelpunkt- zur Normalform verwendest du die binomischen Formeln.
Eselsbrücke: Bei der Verschiebung in der Klammer ist alles umgekehrt: Plus bedeutet links, Minus bedeutet rechts!
Nullstellen findest du am einfachsten, wenn die quadratische Funktion faktorisiert ist, wie f(x) = . Hier liest du direkt ab: x₁ = 3 und x₂ = -2. Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Wenn du eine quadratische Funktion durch drei Punkte bestimmen sollst, stellst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen auf. Setzt du die Punkte A(0|4), B(1|5) und C(3|-5) in f(x) = ax² + bx + c ein, bekommst du drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise auf. Zuerst eliminierst du eine Variable (meist c), dann eine zweite (meist b), bis du a berechnen kannst. Dann arbeitest du dich rückwärts durch.
Zeitsparer: Wenn einer deiner Punkte auf der y-Achse liegt , kennst du c sofort!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Zerda
@zxrd_dnk
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handyverbrauchs bis hin zur Flugbahn eines Balls. Du lernst hier die wichtigsten Funktionstypen und ihre Eigenschaften kennen, die du für deine Mathe-Klausuren brauchst.
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Funktionen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut, auch wenn sie am Anfang kompliziert aussehen. Die Definitionsmenge (D) zeigt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst. Bei f(x) = x² sind das alle reellen Zahlen, aber bei k(x) = 2/x darfst du keine 0 einsetzen (sonst teilst du durch null!).
Die Wertemenge (W) ist dagegen die Sammlung aller y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x² sind das nur positive Zahlen plus null, weil Quadrate nie negativ werden.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und b der y-Achsenabschnitt . Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /.
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Der Steigungswinkel einer Geraden hängt direkt mit ihrer Steigung zusammen. Wenn deine Gerade die Steigung 1/2 hat, dann ist der Winkel α = tan⁻¹(1/2) ≈ 26,57°. Die Formel ist einfach: tan(α) = m.
Beim Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du erst beide Steigungswinkel einzeln. Dann ziehst du sie voneinander ab. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus dein Ergebnis - so bekommst du immer den kleineren Winkel.
Schnittpunkte findest du, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt. Bei f(x) = x² - 5x + 4 und g(x) = x - 1 setzt du x² - 5x + 4 = x - 1 und löst nach x auf. Dann setzt du die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
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Quadratische Funktionen kommen in zwei praktischen Formen daher. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt (das ist c). Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch, weil du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst: S(d|e). Wenn in der Klammer ein Plus steht, geht die Parabel nach links, bei einem Minus nach rechts - das ist oft verwirrend!
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Nullstellen findest du am einfachsten, wenn die quadratische Funktion faktorisiert ist, wie f(x) = . Hier liest du direkt ab: x₁ = 3 und x₂ = -2. Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Wenn du eine quadratische Funktion durch drei Punkte bestimmen sollst, stellst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen auf. Setzt du die Punkte A(0|4), B(1|5) und C(3|-5) in f(x) = ax² + bx + c ein, bekommst du drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise auf. Zuerst eliminierst du eine Variable (meist c), dann eine zweite (meist b), bis du a berechnen kannst. Dann arbeitest du dich rückwärts durch.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese PowerPoint-Präsentation behandelt die Bestimmung der Schnittpunkte von linearen und quadratischen Funktionen mit den Koordinatenachsen. Erfahren Sie, wie man den y-Achsenabschnitt und die Nullstellen berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Nullstellen ganzrationaler Funktionen bestimmen können. Dieser Leitfaden behandelt den Satz vom Nullprodukt, das Ausklammern von Variablen und die Substitution. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit dieser Klausur, die Aufgaben zu Ober- und Untersummen, Flächenberechnung, E-Funktionen und Ableitungen umfasst. Ideal für Studierende der Analysis II, um die Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu festigen.
MatheErfahren Sie alles über Funktionenscharen, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Nullstellen und Symmetrie. Diese Zusammenfassung bietet eine detaillierte Kurvendiskussion und behandelt wichtige Konzepte wie Ableitungen und das Verhalten von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen.
MatheDiese Lernzusammenfassung behandelt die Eigenschaften und das Verhalten ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Erfahren Sie, wie man die Produktform und die allgemeine Form anwendet, um Nullstellen zu bestimmen und Gleichungen zu lösen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecke, wie man quadratische Funktionen von der faktorisierte Form in die Normalform umwandelt. Diese Zusammenstellung bietet eine Vielzahl von Aufgaben und detaillierte Lösungswege, um das Verständnis für das Ausmultiplizieren und die Umformung zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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