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386
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10. Feb. 2026
•
Zerda
@zxrd_dnk
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung... Mehr anzeigen
Funktionen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut, auch wenn sie am Anfang kompliziert aussehen. Die Definitionsmenge (D) zeigt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst. Bei f(x) = x² sind das alle reellen Zahlen, aber bei k(x) = 2/x darfst du keine 0 einsetzen (sonst teilst du durch null!).
Die Wertemenge (W) ist dagegen die Sammlung aller y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x² sind das nur positive Zahlen plus null, weil Quadrate nie negativ werden.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und b der y-Achsenabschnitt . Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /.
Merktipp: Bei Bruchfunktionen wie 2/x schau immer, wo der Nenner null wird - diese x-Werte gehören nicht zur Definitionsmenge!
Der Steigungswinkel einer Geraden hängt direkt mit ihrer Steigung zusammen. Wenn deine Gerade die Steigung 1/2 hat, dann ist der Winkel α = tan⁻¹(1/2) ≈ 26,57°. Die Formel ist einfach: tan(α) = m.
Beim Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du erst beide Steigungswinkel einzeln. Dann ziehst du sie voneinander ab. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus dein Ergebnis - so bekommst du immer den kleineren Winkel.
Schnittpunkte findest du, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt. Bei f(x) = x² - 5x + 4 und g(x) = x - 1 setzt du x² - 5x + 4 = x - 1 und löst nach x auf. Dann setzt du die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
Prüfungstipp: Kontrolliere deine Schnittpunkte, indem du sie in beide ursprünglichen Funktionen einsetzt!
Quadratische Funktionen kommen in zwei praktischen Formen daher. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt (das ist c). Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch, weil du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst: S(d|e). Wenn in der Klammer ein Plus steht, geht die Parabel nach links, bei einem Minus nach rechts - das ist oft verwirrend!
Du kannst zwischen den Formen hin und her wechseln. Von Normalform zur Scheitelpunktform nutzt du die quadratische Ergänzung. Von Scheitelpunkt- zur Normalform verwendest du die binomischen Formeln.
Eselsbrücke: Bei der Verschiebung in der Klammer ist alles umgekehrt: Plus bedeutet links, Minus bedeutet rechts!
Nullstellen findest du am einfachsten, wenn die quadratische Funktion faktorisiert ist, wie f(x) = . Hier liest du direkt ab: x₁ = 3 und x₂ = -2. Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Wenn du eine quadratische Funktion durch drei Punkte bestimmen sollst, stellst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen auf. Setzt du die Punkte A(0|4), B(1|5) und C(3|-5) in f(x) = ax² + bx + c ein, bekommst du drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise auf. Zuerst eliminierst du eine Variable (meist c), dann eine zweite (meist b), bis du a berechnen kannst. Dann arbeitest du dich rückwärts durch.
Zeitsparer: Wenn einer deiner Punkte auf der y-Achse liegt , kennst du c sofort!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Zerda
@zxrd_dnk
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handyverbrauchs bis hin zur Flugbahn eines Balls. Du lernst hier die wichtigsten Funktionstypen und ihre Eigenschaften kennen, die du für deine Mathe-Klausuren brauchst.
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Funktionen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut, auch wenn sie am Anfang kompliziert aussehen. Die Definitionsmenge (D) zeigt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst. Bei f(x) = x² sind das alle reellen Zahlen, aber bei k(x) = 2/x darfst du keine 0 einsetzen (sonst teilst du durch null!).
Die Wertemenge (W) ist dagegen die Sammlung aller y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x² sind das nur positive Zahlen plus null, weil Quadrate nie negativ werden.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und b der y-Achsenabschnitt . Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /.
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Der Steigungswinkel einer Geraden hängt direkt mit ihrer Steigung zusammen. Wenn deine Gerade die Steigung 1/2 hat, dann ist der Winkel α = tan⁻¹(1/2) ≈ 26,57°. Die Formel ist einfach: tan(α) = m.
Beim Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du erst beide Steigungswinkel einzeln. Dann ziehst du sie voneinander ab. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus dein Ergebnis - so bekommst du immer den kleineren Winkel.
Schnittpunkte findest du, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt. Bei f(x) = x² - 5x + 4 und g(x) = x - 1 setzt du x² - 5x + 4 = x - 1 und löst nach x auf. Dann setzt du die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
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Quadratische Funktionen kommen in zwei praktischen Formen daher. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt (das ist c). Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist super praktisch, weil du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst: S(d|e). Wenn in der Klammer ein Plus steht, geht die Parabel nach links, bei einem Minus nach rechts - das ist oft verwirrend!
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Nullstellen findest du am einfachsten, wenn die quadratische Funktion faktorisiert ist, wie f(x) = . Hier liest du direkt ab: x₁ = 3 und x₂ = -2. Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Wenn du eine quadratische Funktion durch drei Punkte bestimmen sollst, stellst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen auf. Setzt du die Punkte A(0|4), B(1|5) und C(3|-5) in f(x) = ax² + bx + c ein, bekommst du drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise auf. Zuerst eliminierst du eine Variable (meist c), dann eine zweite (meist b), bis du a berechnen kannst. Dann arbeitest du dich rückwärts durch.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
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