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Aktualisiert 22. Feb. 2026
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Carla Böttner
@carlabttner
Funktionen sind überall um dich herum - vom Handytarif bis... Mehr anzeigen
Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - das bedeutet, zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Stell dir vor wie eine Maschine: Du steckst eine Zahl rein, sie rechnet etwas damit und spuckt genau eine Antwort aus.
Die Definitionsmenge D zeigt dir, welche x-Werte überhaupt erlaubt sind. Bei f(x) = 4/x² darf x nicht 0 sein, sonst würdest du durch null teilen - das geht nicht! Also ist D = ℝ{0}.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c zeichnen Parabeln. Um Schnittpunkte mit den Achsen zu finden: Für die x-Achse setzt du f(x) = 0, für die y-Achse setzt du x = 0 ein.
Merktipp: Bei Brüchen immer prüfen, wann der Nenner null wird - diese x-Werte sind verboten!
Du kannst quadratische Funktionen in drei verschiedenen Formen schreiben, je nachdem was du brauchst. Jede Form verrät dir andere wichtige Infos auf einen Blick.
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt (das ist c). Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e verrät dir den Scheitelpunkt S(d|e). Die faktorisierte Form f(x) = a zeigt dir die Nullstellen bei x = r und x = s.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = ax^n. Bei geradem n ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n punktsymmetrisch zum Ursprung. Alle gehen durch den Punkt (1|a).
Bei negativen Exponenten wie f(x) = a/x^n entstehen Hyperbeln. Diese haben bei x = 0 eine Definitionslücke und nähern sich den Achsen an, ohne sie zu berühren.
Praxis-Tipp: Übe das Umformen zwischen den Formen - das brauchst du ständig in Klassenarbeiten!
Transformationen sind wie Filter für Funktionsgraphen - du veränderst systematisch Form und Position. Das ist super praktisch, weil du aus einem Grundgraphen unendlich viele neue erstellen kannst.
Verschiebungen funktionieren intuitiv: f(x) + d verschiebt um d nach oben, f verschiebt um c nach rechts. Achtung bei der x-Richtung: Das Vorzeichen ist umgekehrt zu dem, was du erwartest!
Streckungen verändern die Größe des Graphen. Der Faktor a in a·f(x) streckt in y-Richtung, f(bx) streckt mit Faktor 1/b in x-Richtung. Werte zwischen -1 und 1 stauchen den Graphen zusammen.
Negative Faktoren spiegeln zusätzlich: -f(x) spiegelt an der x-Achse, f an der y-Achse. Du kannst mehrere Transformationen kombinieren - dann wendest du sie der Reihe nach an.
Übungstrick: Zeichne erst den Grundgraphen, dann wende Schritt für Schritt jede Transformation an!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Carla Böttner
@carlabttner
Funktionen sind überall um dich herum - vom Handytarif bis zur Flugbahn eines Balls. In Mathe lernst du, wie du diese Zusammenhänge verstehst und berechnest. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur eine systematische Art, Beziehungen zwischen Zahlen zu beschreiben.
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Die Definitionsmenge D zeigt dir, welche x-Werte überhaupt erlaubt sind. Bei f(x) = 4/x² darf x nicht 0 sein, sonst würdest du durch null teilen - das geht nicht! Also ist D = ℝ{0}.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b und ergeben immer eine gerade Linie. Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c zeichnen Parabeln. Um Schnittpunkte mit den Achsen zu finden: Für die x-Achse setzt du f(x) = 0, für die y-Achse setzt du x = 0 ein.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = ax^n. Bei geradem n ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n punktsymmetrisch zum Ursprung. Alle gehen durch den Punkt (1|a).
Bei negativen Exponenten wie f(x) = a/x^n entstehen Hyperbeln. Diese haben bei x = 0 eine Definitionslücke und nähern sich den Achsen an, ohne sie zu berühren.
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Streckungen verändern die Größe des Graphen. Der Faktor a in a·f(x) streckt in y-Richtung, f(bx) streckt mit Faktor 1/b in x-Richtung. Werte zwischen -1 und 1 stauchen den Graphen zusammen.
Negative Faktoren spiegeln zusätzlich: -f(x) spiegelt an der x-Achse, f an der y-Achse. Du kannst mehrere Transformationen kombinieren - dann wendest du sie der Reihe nach an.
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Entdecke, wie man quadratische Funktionen von der faktorisierte Form in die Normalform umwandelt. Diese Zusammenstellung bietet eine Vielzahl von Aufgaben und detaillierte Lösungswege, um das Verständnis für das Ausmultiplizieren und die Umformung zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Nullstellen von Polynomen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Linearfaktordarstellung und wichtiger Merksätze. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Symmetrien von Polynomen und die Anwendung der quadratischen Formel zur Bestimmung der Wurzeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Mathematikthemen für die MSA-Prüfung. Diese Zusammenfassung behandelt Bruchrechnung, Prozentrechnung, trigonometrische Funktionen, quadratische Gleichungen, Exponentialfunktionen und mehr. Ideal für Schüler, die sich auf ihre Prüfungen vorbereiten und ein umfassendes Verständnis der grundlegenden mathematischen Konzepte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Gesetze der Potenzen und deren Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen, das Verhalten von Funktionen sowie wichtige Potenzgesetze. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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