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3. Feb. 2026
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Svea & Emma
@sxxa_ejw
Mathematik in der Oberstufe kann ziemlich überwältigend sein, aber keine... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt schon verschiedene Funktionen, aber wusstest du, dass sie alle in bestimmte Funktionsklassen gehören? Die wichtigsten sind Potenzfunktionen , lineare Funktionen und quadratische Funktionen .
Bei Funktionsgraphen kannst du richtig kreativ werden! Mit y = a·f(x) streckst oder stauchst du vertikal, mit y = f(x) + c verschiebst du nach oben oder unten. Das Coolste: y = -f(x) spiegelt alles an der x-Achse - super praktisch für Aufgaben!
Nullstellen zu finden ist eigentlich wie ein Puzzle lösen. Du hast drei Hauptmethoden: Äquivalenzumformung für einfache Gleichungen, den Satz vom Nullprodukt wenn du faktorisieren kannst, und die pq-Formel für quadratische Gleichungen. Bei schwierigeren Funktionen hilft dir die Substitution - einfach z = x² setzen und schon wird aus einer x⁴-Gleichung eine normale quadratische!
💡 Merktipp: Bei der pq-Formel immer erst durch den Faktor vor x² teilen, falls er nicht 1 ist!
Symmetrie zu erkennen ist wie ein Geheimcode knacken! Wenn f(x) = f gilt, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse - das passiert bei geraden Exponenten. Bei f = -f(x) liegt Punktsymmetrie vor, typisch für ungerade Exponenten wie x³ oder x⁵.
Das Verhalten im Unendlichen bestimmst du ganz einfach: Schau dir nur den Term mit der höchsten Potenz an! Bei geradem n geht der Graph entweder nach oben oder unten (je nach Vorzeichen), bei ungeradem n läuft er in verschiedene Richtungen.
Grenzwerte sind mega wichtig für das Verständnis von Funktionen. Du berechnest sie, indem du Werte immer näher an die kritische Stelle heranführst. Prüfe immer sowohl den linksseitigen als auch den rechtsseitigen Grenzwert - nur wenn beide übereinstimmen, existiert der Grenzwert wirklich.
💡 Merktipp: Bei Stetigkeit müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Die Funktion existiert, beide Grenzwerte stimmen überein und der Grenzwert entspricht dem Funktionswert!
Die mittlere Änderungsrate ist nichts anderes als die Steigung zwischen zwei Punkten - du kennst das als Steigung der Sekante! Die Formel / zeigt dir, wie stark sich die Funktion im Durchschnitt ändert.
Richtig spannend wird's bei der lokalen Änderungsrate - das ist die Ableitung! Du lässt die beiden Punkte immer näher zusammenrücken, bis du die exakte Steigung an einem einzigen Punkt erhältst. Diese Steigung entspricht der Tangente an diesem Punkt.
Differenzierbarkeit bedeutet einfach "keine Ecken und Spitzen"! Eine Funktion ist differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert. Das prüfst du, indem du von links und rechts an die kritische Stelle herangehst - stimmen beide Grenzwerte überein, ist alles gut!
💡 Wichtig: Jede differenzierbare Funktion ist automatisch stetig, aber nicht jede stetige Funktion ist differenzierbar - denk an f(x) = |x| bei x = 0!
Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jeder Stelle die entsprechende Steigung zu - das ist dein wichtigstes Tool für Kurvendiskussionen! Beim graphischen Ableiten suchst du Nullstellen (waagerechte Tangenten), Extrempunkte (Vorzeichenwechsel der Steigung) und Wendepunkte (steilste oder flachste Tangenten).
Die Ableitungsregeln sind zum Glück ziemlich logisch! Die Potenzregel f(x) = x^r → f'(x) = r·x^ ist dein Arbeitspferd. Konstanten verschwinden einfach , und bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
Faktoren bleiben vor der Ableitung stehen - aus f(x) = 5x³ wird f'(x) = 15x². Das gilt auch für Wurzeln: Schreib sie als Potenz mit Bruchexponenten um , dann kannst du ganz normal ableiten!
💡 Profi-Tipp: Bei Wurzelfunktionen wie ³√x = x^(1/3) wird die Ableitung f'(x) = (1/3)x^(-2/3) - das führt zu interessanten Definitionslücken bei x = 0!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Mathematik in der Oberstufe kann ziemlich überwältigend sein, aber keine Sorge - du schaffst das! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Funktionsklassen und Ableitungen, die du für deine Klausuren brauchst.
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Du kennst bestimmt schon verschiedene Funktionen, aber wusstest du, dass sie alle in bestimmte Funktionsklassen gehören? Die wichtigsten sind Potenzfunktionen , lineare Funktionen und quadratische Funktionen .
Bei Funktionsgraphen kannst du richtig kreativ werden! Mit y = a·f(x) streckst oder stauchst du vertikal, mit y = f(x) + c verschiebst du nach oben oder unten. Das Coolste: y = -f(x) spiegelt alles an der x-Achse - super praktisch für Aufgaben!
Nullstellen zu finden ist eigentlich wie ein Puzzle lösen. Du hast drei Hauptmethoden: Äquivalenzumformung für einfache Gleichungen, den Satz vom Nullprodukt wenn du faktorisieren kannst, und die pq-Formel für quadratische Gleichungen. Bei schwierigeren Funktionen hilft dir die Substitution - einfach z = x² setzen und schon wird aus einer x⁴-Gleichung eine normale quadratische!
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Symmetrie zu erkennen ist wie ein Geheimcode knacken! Wenn f(x) = f gilt, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse - das passiert bei geraden Exponenten. Bei f = -f(x) liegt Punktsymmetrie vor, typisch für ungerade Exponenten wie x³ oder x⁵.
Das Verhalten im Unendlichen bestimmst du ganz einfach: Schau dir nur den Term mit der höchsten Potenz an! Bei geradem n geht der Graph entweder nach oben oder unten (je nach Vorzeichen), bei ungeradem n läuft er in verschiedene Richtungen.
Grenzwerte sind mega wichtig für das Verständnis von Funktionen. Du berechnest sie, indem du Werte immer näher an die kritische Stelle heranführst. Prüfe immer sowohl den linksseitigen als auch den rechtsseitigen Grenzwert - nur wenn beide übereinstimmen, existiert der Grenzwert wirklich.
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Die mittlere Änderungsrate ist nichts anderes als die Steigung zwischen zwei Punkten - du kennst das als Steigung der Sekante! Die Formel / zeigt dir, wie stark sich die Funktion im Durchschnitt ändert.
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Differenzierbarkeit bedeutet einfach "keine Ecken und Spitzen"! Eine Funktion ist differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert. Das prüfst du, indem du von links und rechts an die kritische Stelle herangehst - stimmen beide Grenzwerte überein, ist alles gut!
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Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jeder Stelle die entsprechende Steigung zu - das ist dein wichtigstes Tool für Kurvendiskussionen! Beim graphischen Ableiten suchst du Nullstellen (waagerechte Tangenten), Extrempunkte (Vorzeichenwechsel der Steigung) und Wendepunkte (steilste oder flachste Tangenten).
Die Ableitungsregeln sind zum Glück ziemlich logisch! Die Potenzregel f(x) = x^r → f'(x) = r·x^ ist dein Arbeitspferd. Konstanten verschwinden einfach , und bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
Faktoren bleiben vor der Ableitung stehen - aus f(x) = 5x³ wird f'(x) = 15x². Das gilt auch für Wurzeln: Schreib sie als Potenz mit Bruchexponenten um , dann kannst du ganz normal ableiten!
💡 Profi-Tipp: Bei Wurzelfunktionen wie ³√x = x^(1/3) wird die Ableitung f'(x) = (1/3)x^(-2/3) - das führt zu interessanten Definitionslücken bei x = 0!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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