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Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

MatheMathe538 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 Seiten

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen verstehen

P
Pia @pia.b

Ganzrationale Funktionen sind überall in der Mathematik - von einfachen...

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# Formici # MATHE Eine Funktion wie $f(x) = 4x^3 - 84x^2 + 441x + 0$ heißt ganarationale Funktion. Der hächste vorkommende Exponent heißt

Ganzrationale Funktionen - Grundlagen und Nullstellen

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen wie f(x)=4x3−84x2+441xf(x) = 4x^3 - 84x^2 + 441x, bei denen der höchste Exponent den Grad bestimmt. Der Definitionsbereich DfD_f umfasst alle x-Werte, die du einsetzen kannst.

Bei Wurzelfunktionen wie g(x)=2x−3g(x) = \sqrt{2x - 3} musst du aufpassen: Der Ausdruck unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Deshalb gilt hier Dmax=x∈R∣x≥32D_{max} = {x \in \mathbb{R} | x \ge \frac{3}{2}}.

Nullstellen findest du mit vier verschiedenen Methoden: Ablesen bei faktorisierten Funktionen, dem Satz vom Nullprodukt, Ausklammern oder der Substitutionsmethode. Beim Ausklammern von −2x3+12x2−16x=0-2x^3 + 12x^2 - 16x = 0 erhältst du −x(x2−6x+8)=0-x(x^2 - 6x + 8) = 0 und damit die Nullstellen bei x=0,2,4x = 0, 2, 4.

Merktipp: Bei der Substitution ersetzt du komplizierte Ausdrücke durch einfache Variablen und vergiss nicht die Resubstitution am Ende!

Symmetrien erkennst du an den Exponenten: Nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung.

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# Formici # MATHE Eine Funktion wie $f(x) = 4x^3 - 84x^2 + 441x + 0$ heißt ganarationale Funktion. Der hächste vorkommende Exponent heißt

Monotonie und Transformationen

Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn die y-Werte kontinuierlich zunehmen, und streng monoton fallend, wenn sie abnehmen. Du gibst das immer mit Intervallen an, wie x∈(−∞;0]x \in (-\infty; 0].

Transformationen verschieben und verformen Funktionen systematisch. Verschiebungen an der y-Achse machst du mit f(x)+af(x) + a (nach oben bei positivem a), Verschiebungen an der x-Achse mit f(x−a)f(x - a) (nach rechts bei positivem a).

Bei Streckungen und Stauchungen gilt: a⋅f(x)a \cdot f(x) verändert die y-Richtung (Faktor > 1 streckt, < 1 staucht), während f(ax)f(ax) die x-Richtung beeinflusst (Faktor > 1 staucht, < 1 streckt).

Achtung: Bei x-Verschiebungen ist das Vorzeichen umgekehrt - f(x−2)f(x-2) verschiebt nach rechts, nicht nach links!

Die wichtigste Regel: Probiere Transformationen systematisch aus und zeichne sie mit dem GTR, um ein Gefühl dafür zu bekommen.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

MatheMathe538 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 Seiten

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen verstehen

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Pia @pia.b

Ganzrationale Funktionen sind überall in der Mathematik - von einfachen Parabeln bis zu komplexen kubischen Funktionen. Hier lernst du alles Wichtige über ihre Eigenschaften, wie du Nullstellen findest und wie sich Funktionen transformieren lassen.

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# Formici # MATHE Eine Funktion wie $f(x) = 4x^3 - 84x^2 + 441x + 0$ heißt ganarationale Funktion. Der hächste vorkommende Exponent heißt

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

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Ganzrationale Funktionen - Grundlagen und Nullstellen

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen wie f(x)=4x3−84x2+441xf(x) = 4x^3 - 84x^2 + 441x, bei denen der höchste Exponent den Grad bestimmt. Der Definitionsbereich DfD_f umfasst alle x-Werte, die du einsetzen kannst.

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Nullstellen findest du mit vier verschiedenen Methoden: Ablesen bei faktorisierten Funktionen, dem Satz vom Nullprodukt, Ausklammern oder der Substitutionsmethode. Beim Ausklammern von −2x3+12x2−16x=0-2x^3 + 12x^2 - 16x = 0 erhältst du −x(x2−6x+8)=0-x(x^2 - 6x + 8) = 0 und damit die Nullstellen bei x=0,2,4x = 0, 2, 4.

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Achtung: Bei x-Verschiebungen ist das Vorzeichen umgekehrt - f(x−2)f(x-2) verschiebt nach rechts, nicht nach links!

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