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510
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13. Feb. 2026
•
Lea 🦕
@lea.brt
Ganzrationale Funktionen sind ein grundlegendes Konzept der Mathematik, das du... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + c, wobei a bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei a > 1 ist die Parabel nach oben gestreckt, bei 0 < a < 1 nach oben gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c lässt sich mit den binomischen Formeln in die Scheitelpunktform f(x) = a² + e umwandeln. Das ist besonders praktisch, wenn du den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel sofort ablesen willst.
Potenzfunktionen der Form f(x) = a·xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Funktionen mit geradem Exponenten sind achsensymmetrisch und nie kleiner als null (bei a > 0). Funktionen mit ungeradem Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
💡 Merke dir: Bei Potenzfunktionen mit geradem Exponenten musst du nur eine Seite berechnen - die andere Seite ist gespiegelt. Das spart dir viel Rechenarbeit!
Die Symmetrie einer Funktion verrät dir viel über ihren Verlauf. Bei Funktionen mit nur ungeraden Exponenten (wie f(x) = x⁵ + 2x³ + x) liegt Punktsymmetrie vor. Funktionen mit nur geraden Exponenten (wie f(x) = x⁶ + x⁴ + 2) sind achsensymmetrisch.
Das Verhalten nahe null zeigt, wie sich der Graph in der Nähe des Ursprungs verhält. Du kannst es ganz einfach bestimmen: Setze x = 0 ein und das absolute Glied verrät dir, wo der Graph die y-Achse schneidet. Beispiel: Bei f(x) = 3x⁵ + x⁴ + 2x + 4 ist f(0) = 4.
Beim Verhalten im Unendlichen unterscheiden wir, ob x gegen +∞ oder -∞ strebt. Bei Funktionen höchsten Grades mit positivem Koeffizienten gilt: Für x → +∞ strebt f(x) → +∞ und für ungerade Exponenten gilt: Für x → -∞ strebt f(x) → -∞. Bei geraden Exponenten strebt f(x) → +∞ für beide Fälle.
🔍 Tipp: Die Symmetrie einer Funktion hilft dir, den Funktionsgraphen schneller zu zeichnen – du musst oft nur die Hälfte der Punkte berechnen!
Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat maximal n Nullstellen. Es gibt verschiedene Methoden, diese zu finden:
Wenn die Funktion bereits in Produktform vorliegt wie f(x) = -0,5², kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = 3, x₂ = 1 und x₃ = -2. Beachte, dass die Vielfachheit der Nullstellen wichtig ist – im Beispiel ist x₂ = 1 eine doppelte Nullstelle.
Durch Ausklammern findest du Nullstellen, wenn jeder Summand ein x enthält. Bei f(x) = x³ - 2x² klammerst du x² aus: f(x) = x². Die Nullstellen sind dann x₁ = 0 (doppelt) und x₃ = 2.
Bei Funktionen wie f(x) = x⁴ - 7x² + 12 hilft Substitution: Setze z = x² und löse z² - 7z + 12 = 0 mit der pq-Formel. Du erhältst z₁ = 4 und z₂ = 3, was zu x₁,₂ = ±2 und x₃,₄ = ±√3 führt.
🧮 Praxistipp: Für komplexere Funktionen nutze den Taschenrechner mit dem Befehl "polyroots(gleichung, x)" – das spart Zeit bei Klassenarbeiten!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Lea 🦕
@lea.brt
Ganzrationale Funktionen sind ein grundlegendes Konzept der Mathematik, das du täglich anwendest – vielleicht ohne es zu wissen. Diese Zusammenfassung erklärt dir alle wichtigen Eigenschaften und Besonderheiten, die du für den Matheunterricht brauchst.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + c, wobei a bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei a > 1 ist die Parabel nach oben gestreckt, bei 0 < a < 1 nach oben gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c lässt sich mit den binomischen Formeln in die Scheitelpunktform f(x) = a² + e umwandeln. Das ist besonders praktisch, wenn du den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel sofort ablesen willst.
Potenzfunktionen der Form f(x) = a·xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Funktionen mit geradem Exponenten sind achsensymmetrisch und nie kleiner als null (bei a > 0). Funktionen mit ungeradem Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Die Symmetrie einer Funktion verrät dir viel über ihren Verlauf. Bei Funktionen mit nur ungeraden Exponenten (wie f(x) = x⁵ + 2x³ + x) liegt Punktsymmetrie vor. Funktionen mit nur geraden Exponenten (wie f(x) = x⁶ + x⁴ + 2) sind achsensymmetrisch.
Das Verhalten nahe null zeigt, wie sich der Graph in der Nähe des Ursprungs verhält. Du kannst es ganz einfach bestimmen: Setze x = 0 ein und das absolute Glied verrät dir, wo der Graph die y-Achse schneidet. Beispiel: Bei f(x) = 3x⁵ + x⁴ + 2x + 4 ist f(0) = 4.
Beim Verhalten im Unendlichen unterscheiden wir, ob x gegen +∞ oder -∞ strebt. Bei Funktionen höchsten Grades mit positivem Koeffizienten gilt: Für x → +∞ strebt f(x) → +∞ und für ungerade Exponenten gilt: Für x → -∞ strebt f(x) → -∞. Bei geraden Exponenten strebt f(x) → +∞ für beide Fälle.
🔍 Tipp: Die Symmetrie einer Funktion hilft dir, den Funktionsgraphen schneller zu zeichnen – du musst oft nur die Hälfte der Punkte berechnen!
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Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat maximal n Nullstellen. Es gibt verschiedene Methoden, diese zu finden:
Wenn die Funktion bereits in Produktform vorliegt wie f(x) = -0,5², kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = 3, x₂ = 1 und x₃ = -2. Beachte, dass die Vielfachheit der Nullstellen wichtig ist – im Beispiel ist x₂ = 1 eine doppelte Nullstelle.
Durch Ausklammern findest du Nullstellen, wenn jeder Summand ein x enthält. Bei f(x) = x³ - 2x² klammerst du x² aus: f(x) = x². Die Nullstellen sind dann x₁ = 0 (doppelt) und x₃ = 2.
Bei Funktionen wie f(x) = x⁴ - 7x² + 12 hilft Substitution: Setze z = x² und löse z² - 7z + 12 = 0 mit der pq-Formel. Du erhältst z₁ = 4 und z₂ = 3, was zu x₁,₂ = ±2 und x₃,₄ = ±√3 führt.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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