Gebrochenrationale Funktionen sind Bruchfunktionen, bei denen zwei Polynome durcheinander geteilt... Mehr anzeigen
DeutschMelde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
831
•
Aktualisiert Mar 29, 2026
•
Was sind Gebrochenrationale Funktionen? Einfach erklärt
S
Semia Tokhi
@semiatokhi_pjmf
1 / 10
Gebrochenrationale Funktionen
Hey! Zeit für einen der spannendsten Funktionstypen in der Analysis. Gebrochenrationale Funktionen begegnen dir überall - von der Physik bis zur Wirtschaft.
Diese Funktionen haben eine besondere Eigenschaft: Sie können Werte haben, die gegen unendlich gehen oder plötzlich "Löcher" im Graphen aufweisen. Das macht sie richtig interessant zu untersuchen.
Du wirst sehen, dass das Verstehen dieser Funktionen dir hilft, komplexere mathematische Zusammenhänge zu durchblicken. Lass uns gemeinsam entdecken, wie sie funktionieren!
💡 Merke dir: Gebrochenrationale Funktionen sind wie normale Brüche - nur dass oben und unten ganze Polynome stehen!
Definition
Eine gebrochenrationale Funktion entsteht, wenn du zwei ganzrationale Funktionen (Polynome) durcheinander teilst. Im Grunde ist es ein großer Bruch mit Polynomen.
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) der Zähler und q(x) der Nenner ist. Beide sind normale Polynome mit verschiedenen Potenzen von x.
Ein konkretes Beispiel: f(x) = /. Hier steht oben ein Polynom dritten Grades und unten ein lineares Polynom.
💡 Wichtig: Der Nenner darf niemals null werden - sonst ist die Funktion nicht definiert!
Nullstellen und Definitionslücken
Hier wird's richtig praktisch für deine Klausuren! Nullstellen findest du, indem du den Zähler gleich null setzt. Definitionslücken entstehen, wenn der Nenner null wird.
Schauen wir uns f(x) = / an: Die Nullstelle liegt bei x = 5 . Bei x = -1 haben wir eine Definitionslücke .
An der Definitionslücke passiert etwas Faszinierendes: Die Funktion nähert sich dieser Stelle an, erreicht sie aber nie. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote - eine unsichtbare Linie, der sich der Graph annähert.
💡 Merktrick: Zähler null = Nullstelle, Nenner null = Definitionslücke!
Polstelle
Eine Polstelle liegt vor, wenn der Nenner null wird, aber der Zähler an derselben Stelle ungleich null ist. Das ist mathematisch ausgedrückt: h(a) = 0 und g(a) ≠ 0.
Bei unserem Beispiel f(x) = / haben wir bei x = -1 eine Polstelle. Der Nenner wird dort null, aber der Zähler hat den Wert -6.
An Polstellen "explodiert" die Funktion praktisch - sie geht gegen plus oder minus unendlich. Das kannst du dir wie einen Telefonmast vorstellen, der senkrecht in den Himmel ragt.
💡 Klausurtipp: Polstellen sind immer da, wo nur der Nenner null wird!
Polstelle mit und ohne Vorzeichenwechsel
Um herauszufinden, ob eine Polstelle einen Vorzeichenwechsel hat, testest du Werte links und rechts der Polstelle. Das zeigt dir, in welche Richtung die Funktion "explodiert".
Bei f(x) = / mit Polstelle bei x = -1: Setze f(-2) = 7 und f(0) = -5 ein. Links der Polstelle ist die Funktion positiv, rechts negativ.
Das bedeutet: Von links kommend geht die Funktion gegen +∞, von rechts kommend gegen -∞. Die mathematische Schreibweise dafür lernst du schnell: lim f(x) = +∞ und lim f(x) = -∞.
💡 Praxistipp: Wähle einfache Testwerte wie -2, 0, oder 1 - das rechnet sich leichter!
Asymptoten-Überblick
Asymptoten sind unsichtbare Linien, denen sich der Funktionsgraph annähert, ohne sie zu berühren. Es gibt vier verschiedene Typen, die du unbedingt unterscheiden können musst.
Senkrechte Asymptoten entstehen an Polstellen. Waagerechte Asymptoten zeigen, wohin die Funktion für sehr große x-Werte strebt. Schiefe und kurvenförmige Asymptoten beschreiben komplexere Annäherungsverhalten.
Jeder Asymptotyp hat seine eigenen Regeln zur Berechnung. Das Gute daran: Mit ein bisschen Übung erkennst du sofort, welcher Typ vorliegt!
💡 Orientierung: Die Art der Asymptote hängt von den Graden der Polynome ab!
Senkrechte Asymptote
Senkrechte Asymptoten findest du, indem du den Nenner gleich null setzt. Dann überprüfst du, ob der Zähler an dieser Stelle ungleich null ist.
Beispiel: Bei f(x) = / setzt du 2x - 4 = 0. Das ergibt x = 2. Jetzt prüfst du: 3·2² - 7 = 5 ≠ 0.
Da der Zähler nicht null ist, hast du bei x = 2 eine senkrechte Asymptote. Diese Linie x = 2 wird vom Graphen niemals geschnitten, nur angenähert.
💡 Schnellcheck: Nenner = 0 und Zähler ≠ 0 → senkrechte Asymptote!
Waagerechte Asymptote
Waagerechte Asymptoten hängen vom Verhältnis der Polynomgrade ab. Du vergleichst einfach die höchsten Potenzen von Zähler und Nenner.
Falls der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad, liegt die waagerechte Asymptote bei y = 0 . Beispiel: f(x) = / hat die Asymptote y = 0.
Sind die Grade gleich, teilst du die führenden Koeffizienten. Bei f(x) = / ergibt das y = 5/2 = 2,5.
💡 Eselsbrücke: Kleinerer Zählergrad = x-Achse, gleiche Grade = Koeffizientenverhältnis!
Schiefe Asymptote
Eine schiefe Asymptote entsteht, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann machst du eine Polynomdivision.
Beispiel: f(x) = /. Da 2 = 1 + 1, liegt eine schiefe Asymptote vor. Die Polynomdivision ergibt: 2x + 1 + 5/.
Die schiefe Asymptote ist y = 2x + 1. Der Rest 5/ wird für große x-Werte vernachlässigbar klein.
💡 Merkregel: Zählergrad = Nennergrad + 1 → schiefe Asymptote durch Polynomdivision!
Kurvenförmige Asymptote
Kurvenförmige Asymptoten treten auf, wenn der Zählergrad mindestens um 2 größer ist als der Nennergrad. Auch hier hilft die Polynomdivision.
Bei f(x) = / ist der Zählergrad 3 und der Nennergrad 1. Die Polynomdivision liefert: 3x² + 5x + 6 + 6/.
Die kurvenförmige Asymptote ist y = 3x² + 5x + 6. Für sehr große x-Werte verhält sich die Funktion wie diese Parabel.
💡 Praxistipp: Je größer der Gradunterschied, desto "wilder" wird die Asymptote!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Ganzrationale Funktionen
1792
18
Ganzrationale Funktionen
769
18
Beliebtester Inhalt: rationale Funktion
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Was sind Gebrochenrationale Funktionen? Einfach erklärt
S
Semia Tokhi
@semiatokhi_pjmf
Gebrochenrationale Funktionen sind Bruchfunktionen, bei denen zwei Polynome durcheinander geteilt werden. Du kennst sie bestimmt schon aus dem Alltag - zum Beispiel beschreiben sie, wie sich Geschwindigkeiten oder Konzentrationen verhalten.
Gebrochenrationale Funktionen
Hey! Zeit für einen der spannendsten Funktionstypen in der Analysis. Gebrochenrationale Funktionen begegnen dir überall - von der Physik bis zur Wirtschaft.
Diese Funktionen haben eine besondere Eigenschaft: Sie können Werte haben, die gegen unendlich gehen oder plötzlich "Löcher" im Graphen aufweisen. Das macht sie richtig interessant zu untersuchen.
Du wirst sehen, dass das Verstehen dieser Funktionen dir hilft, komplexere mathematische Zusammenhänge zu durchblicken. Lass uns gemeinsam entdecken, wie sie funktionieren!
💡 Merke dir: Gebrochenrationale Funktionen sind wie normale Brüche - nur dass oben und unten ganze Polynome stehen!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Definition
Eine gebrochenrationale Funktion entsteht, wenn du zwei ganzrationale Funktionen (Polynome) durcheinander teilst. Im Grunde ist es ein großer Bruch mit Polynomen.
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) der Zähler und q(x) der Nenner ist. Beide sind normale Polynome mit verschiedenen Potenzen von x.
Ein konkretes Beispiel: f(x) = /. Hier steht oben ein Polynom dritten Grades und unten ein lineares Polynom.
💡 Wichtig: Der Nenner darf niemals null werden - sonst ist die Funktion nicht definiert!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Nullstellen und Definitionslücken
Hier wird's richtig praktisch für deine Klausuren! Nullstellen findest du, indem du den Zähler gleich null setzt. Definitionslücken entstehen, wenn der Nenner null wird.
Schauen wir uns f(x) = / an: Die Nullstelle liegt bei x = 5 . Bei x = -1 haben wir eine Definitionslücke .
An der Definitionslücke passiert etwas Faszinierendes: Die Funktion nähert sich dieser Stelle an, erreicht sie aber nie. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote - eine unsichtbare Linie, der sich der Graph annähert.
💡 Merktrick: Zähler null = Nullstelle, Nenner null = Definitionslücke!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Polstelle
Eine Polstelle liegt vor, wenn der Nenner null wird, aber der Zähler an derselben Stelle ungleich null ist. Das ist mathematisch ausgedrückt: h(a) = 0 und g(a) ≠ 0.
Bei unserem Beispiel f(x) = / haben wir bei x = -1 eine Polstelle. Der Nenner wird dort null, aber der Zähler hat den Wert -6.
An Polstellen "explodiert" die Funktion praktisch - sie geht gegen plus oder minus unendlich. Das kannst du dir wie einen Telefonmast vorstellen, der senkrecht in den Himmel ragt.
💡 Klausurtipp: Polstellen sind immer da, wo nur der Nenner null wird!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Polstelle mit und ohne Vorzeichenwechsel
Um herauszufinden, ob eine Polstelle einen Vorzeichenwechsel hat, testest du Werte links und rechts der Polstelle. Das zeigt dir, in welche Richtung die Funktion "explodiert".
Bei f(x) = / mit Polstelle bei x = -1: Setze f(-2) = 7 und f(0) = -5 ein. Links der Polstelle ist die Funktion positiv, rechts negativ.
Das bedeutet: Von links kommend geht die Funktion gegen +∞, von rechts kommend gegen -∞. Die mathematische Schreibweise dafür lernst du schnell: lim f(x) = +∞ und lim f(x) = -∞.
💡 Praxistipp: Wähle einfache Testwerte wie -2, 0, oder 1 - das rechnet sich leichter!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Asymptoten-Überblick
Asymptoten sind unsichtbare Linien, denen sich der Funktionsgraph annähert, ohne sie zu berühren. Es gibt vier verschiedene Typen, die du unbedingt unterscheiden können musst.
Senkrechte Asymptoten entstehen an Polstellen. Waagerechte Asymptoten zeigen, wohin die Funktion für sehr große x-Werte strebt. Schiefe und kurvenförmige Asymptoten beschreiben komplexere Annäherungsverhalten.
Jeder Asymptotyp hat seine eigenen Regeln zur Berechnung. Das Gute daran: Mit ein bisschen Übung erkennst du sofort, welcher Typ vorliegt!
💡 Orientierung: Die Art der Asymptote hängt von den Graden der Polynome ab!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Senkrechte Asymptote
Senkrechte Asymptoten findest du, indem du den Nenner gleich null setzt. Dann überprüfst du, ob der Zähler an dieser Stelle ungleich null ist.
Beispiel: Bei f(x) = / setzt du 2x - 4 = 0. Das ergibt x = 2. Jetzt prüfst du: 3·2² - 7 = 5 ≠ 0.
Da der Zähler nicht null ist, hast du bei x = 2 eine senkrechte Asymptote. Diese Linie x = 2 wird vom Graphen niemals geschnitten, nur angenähert.
💡 Schnellcheck: Nenner = 0 und Zähler ≠ 0 → senkrechte Asymptote!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Waagerechte Asymptote
Waagerechte Asymptoten hängen vom Verhältnis der Polynomgrade ab. Du vergleichst einfach die höchsten Potenzen von Zähler und Nenner.
Falls der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad, liegt die waagerechte Asymptote bei y = 0 . Beispiel: f(x) = / hat die Asymptote y = 0.
Sind die Grade gleich, teilst du die führenden Koeffizienten. Bei f(x) = / ergibt das y = 5/2 = 2,5.
💡 Eselsbrücke: Kleinerer Zählergrad = x-Achse, gleiche Grade = Koeffizientenverhältnis!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Schiefe Asymptote
Eine schiefe Asymptote entsteht, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann machst du eine Polynomdivision.
Beispiel: f(x) = /. Da 2 = 1 + 1, liegt eine schiefe Asymptote vor. Die Polynomdivision ergibt: 2x + 1 + 5/.
Die schiefe Asymptote ist y = 2x + 1. Der Rest 5/ wird für große x-Werte vernachlässigbar klein.
💡 Merkregel: Zählergrad = Nennergrad + 1 → schiefe Asymptote durch Polynomdivision!
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Kurvenförmige Asymptote
Kurvenförmige Asymptoten treten auf, wenn der Zählergrad mindestens um 2 größer ist als der Nennergrad. Auch hier hilft die Polynomdivision.
Bei f(x) = / ist der Zählergrad 3 und der Nennergrad 1. Die Polynomdivision liefert: 3x² + 5x + 6 + 6/.
Die kurvenförmige Asymptote ist y = 3x² + 5x + 6. Für sehr große x-Werte verhält sich die Funktion wie diese Parabel.
💡 Praxistipp: Je größer der Gradunterschied, desto "wilder" wird die Asymptote!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
38
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz
Ähnlicher Inhalt
Bestimmung ganzrationaler Funktionen
Erfahren Sie, wie man ganzrationale Funktionen bestimmt, indem man Eigenschaften wie Extrempunkte, Sattel- und Wendepunkte analysiert. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Aufstellung und Lösung von Gleichungssystemen für Funktionen n-ten Grades. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
Mathe11
Verhalten ganzrationaler Funktionen
Dieser Lernzettel behandelt das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen, Symmetrieeigenschaften und die Berechnung von Nullstellen. Zudem werden Methoden zur Aufstellung von Funktionsgleichungen mit und ohne GTR (Graphikrechner) vorgestellt, einschließlich Regression und Matrixverfahren. Ideal für Mathe-Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
Mathe11
Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften und das Verhalten ganzrationaler Funktionen mit ungeraden und geraden Exponenten. Sie umfasst Symmetrien, Nullstellen, Faktorisierung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
Mathe9
Symmetrie und Verhalten von Funktionen
Entdecken Sie die Symmetrie und das Verhalten ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Transformationen von Graphen sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein besseres Verständnis für Funktionen und deren Graphen entwickeln möchten.
Mathe10
Ganzrationale Funktionen verstehen
Entdecke die Grundlagen ganzrationaler und Potenzfunktionen in diesem umfassenden Überblick. Lerne, wie man Nullstellen findet, Symmetrieverhalten analysiert und Graphen skizziert. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Enthält wichtige Konzepte wie faktorisierte Form, Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen.
Mathe11
Eigenschaften von Potenzfunktionen
Entdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Potenz- und ganzrationalen Funktionen. Dieser Überblick behandelt Hoch- und Tiefpunkte, Nullstellen, Symmetrie, Definitions- und Wertebereiche sowie die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
Mathe11
Ähnlicher Inhalt
Ganzrationale Funktionen
1792
18
Ganzrationale Funktionen
769
18
Beliebtester Inhalt: rationale Funktion
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer