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Ronja
4.12.2025
Mathe
Gebrochenrationale Funktionen
1.616
•
4. Dez. 2025
•
Ronja
@ronjab
Gebrochenrationale Funktionen sind Funktionen mit einem Bruch, bei dem sowohl... Mehr anzeigen
Gebrochenrationale Funktionen haben die Grundform , wobei n eine natürliche Zahl ist. Je nachdem, ob n gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen völlig unterschiedlich aus.
Bei ungeraden Exponenten wie $\frac{1}{x}$ oder $\frac{1}{x^3}$ verlaufen die Hyperbeln in Quadrant I und III. Das bedeutet, sie liegen sowohl ober- als auch unterhalb der x-Achse. Bei geraden Exponenten wie $\frac{1}{x^2}$ oder $\frac{1}{x^4}$ bleiben die Hyperbeln nur oberhalb der x-Achse in Quadrant I und II.
Polstellen entstehen, wenn der Nenner null wird. Du unterscheidest zwischen Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel (VZW). Bei einer Polstelle ohne VZW nähert sich der Graph gleichsinnig der Asymptote, bei einer mit VZW in entgegengesetzter Richtung.
Merkhilfe: Ungerade Exponenten = Vorzeichenwechsel, gerade Exponenten = kein Vorzeichenwechsel!
Manchmal ist eine Definitionslücke gar keine echte Polstelle. Wenn sowohl Zähler als auch Nenner an derselben Stelle null werden, hast du eine hebbare Lücke. Das bedeutet einfach, dass du den Bruch noch kürzen kannst!
Das Verhalten für x→∞ hängt vom Grad von Zähler und Nenner ab. Bei Zählergrad < Nennergrad ist die x-Achse waagerechte Asymptote. Bei gleichem Grad gibt's eine waagerechte Gerade als Asymptote. Bei Zählergrad > Nennergrad strebt der Graph gegen unendlich.
Symmetrie checkst du wie immer: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Bei Funktionen der Form kannst du die Asymptoten direkt ablesen: a gibt die senkrechte, b die waagerechte Asymptote an.
Praxistipp: Zeichne dir die Asymptoten zuerst ein - dann wird das Skizzieren des Graphen viel einfacher!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hans T
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Ronja
@ronjab
Gebrochenrationale Funktionen sind Funktionen mit einem Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner Polynome stehen. Diese Funktionen haben besondere Eigenschaften wie Asymptoten und Polstellen, die ihr Verhalten prägen.
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Gebrochenrationale Funktionen haben die Grundform , wobei n eine natürliche Zahl ist. Je nachdem, ob n gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen völlig unterschiedlich aus.
Bei ungeraden Exponenten wie $\frac{1}{x}$ oder $\frac{1}{x^3}$ verlaufen die Hyperbeln in Quadrant I und III. Das bedeutet, sie liegen sowohl ober- als auch unterhalb der x-Achse. Bei geraden Exponenten wie $\frac{1}{x^2}$ oder $\frac{1}{x^4}$ bleiben die Hyperbeln nur oberhalb der x-Achse in Quadrant I und II.
Polstellen entstehen, wenn der Nenner null wird. Du unterscheidest zwischen Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel (VZW). Bei einer Polstelle ohne VZW nähert sich der Graph gleichsinnig der Asymptote, bei einer mit VZW in entgegengesetzter Richtung.
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Manchmal ist eine Definitionslücke gar keine echte Polstelle. Wenn sowohl Zähler als auch Nenner an derselben Stelle null werden, hast du eine hebbare Lücke. Das bedeutet einfach, dass du den Bruch noch kürzen kannst!
Das Verhalten für x→∞ hängt vom Grad von Zähler und Nenner ab. Bei Zählergrad < Nennergrad ist die x-Achse waagerechte Asymptote. Bei gleichem Grad gibt's eine waagerechte Gerade als Asymptote. Bei Zählergrad > Nennergrad strebt der Graph gegen unendlich.
Symmetrie checkst du wie immer: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Bei Funktionen der Form kannst du die Asymptoten direkt ablesen: a gibt die senkrechte, b die waagerechte Asymptote an.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie alles über gebrochen-rationale Funktionen, einschließlich der Quotientenregel, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Verhaltensweisen an Polstellen und im Unendlichen sowie wichtige Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheDiese Übersicht behandelt die wesentlichen Eigenschaften von Funktionen, einschließlich Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie und Nullstellen. Ideal für die Klausur- und Abiturvorbereitung. Enthält auch Informationen zu Transformationen, Tangenten und Sekanten sowie zur Polynomdivision.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen: Behebbare Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten, Nullstellen und Symmetrie. Erfahren Sie, wie sich diese Funktionen gegen unendlich verhalten und lernen Sie die verschiedenen Graphentypen kennen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Bayern (FOS 13).
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften und die allgemeine Funktionsgleichung von Funktionen 3. Grades. Er enthält eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Funktionsgleichung anhand gegebener Bedingungen, einschließlich Nullstellen, Wendepunkte und Steigungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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