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Mathematik

Vektorraumoperationen

Kreuzprodukt

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Geraden und Ebenen im Raum - Abi 2022 Zusammenfassung

P

Paula

@paula.dbr

Vektoren und analytische Geometrie sind der Schlüssel, um dreidimensionale Probleme... Mehr anzeigen

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# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

Vektoren im Raum und Geraden

Vektoren sind wie Wegbeschreibungen im 3D-Raum - sie zeigen dir, wie du von einem Punkt zum anderen kommst. Ein Vektor v⃗=(x y z)\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} gibt dabei die Verschiebung in alle drei Raumrichtungen an.

Den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten P und Q berechnest du ganz einfach: PQ⃗=(q1−p1 q2−p2 q3−p3)\vec{PQ} = \begin{pmatrix} q_1 - p_1 \ q_2 - p_2 \ q_3 - p_3 \end{pmatrix}. Der Gegenvektor QP⃗\vec{QP} zeigt in die entgegengesetzte Richtung und ist einfach −PQ⃗-\vec{PQ}.

Die Länge eines Vektors findest du mit der Formel ∣PQ⃗∣=(q1−p1)2+(q2−p2)2+(q3−p3)2|\vec{PQ}| = \sqrt{(q_1 - p_1)^2 + (q_2 - p_2)^2 + (q_3 - p_3)^2} - das ist im Grunde der 3D-Pythagoras.

Eine Gerade im Raum beschreibst du mit der Parametergleichung g:x⃗=p⃗+tu⃗g: \vec{x} = \vec{p} + t\vec{u}. Dabei ist p⃗\vec{p} dein Startpunkt (Stützvektor), u⃗\vec{u} die Richtung und t bestimmt, wie weit du gehst.

Tipp: Stell dir Vektoren wie GPS-Koordinaten vor - sie sagen dir genau, wo du hinmusst!

# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

Ebenen im Raum

Ebenen kannst du auf drei verschiedene Arten beschreiben, je nachdem was praktischer ist. Die Parametergleichung x⃗=p⃗+ru⃗+sv⃗\vec{x} = \vec{p} + r\vec{u} + s\vec{v} funktioniert wie bei Geraden, nur mit zwei Richtungen statt einer.

Das Skalarprodukt a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 ist dein Werkzeug, um zu prüfen, ob Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Wenn das Ergebnis 0 ist, sind sie orthogonal.

Mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a⃗×b⃗\vec{a}\times\vec{b} findest du einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht - perfekt als Normalenvektor für Ebenen. Die Koordinatengleichung a1x1+b1x2+c1x3=da_1x_1 + b_1x_2 + c_1x_3 = d ist oft am praktischsten zum Rechnen.

Um die gegenseitige Lage zweier Ebenen zu bestimmen, vergleichst du ihre Normalenvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, sind die Ebenen parallel oder identisch. Wenn nicht, schneiden sie sich in einer Geraden.

Merkhilfe: Das Skalarprodukt gibt eine Zahl, das Vektorprodukt einen neuen Vektor!

# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

Ebenen veranschaulichen und Lagebeziehungen

Spurpunkte helfen dir, Ebenen zu zeichnen - das sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Du findest sie, indem du jeweils zwei Koordinaten auf null setzt und die dritte berechnest.

Bei der Lagebeziehung zwischen Geraden und Ebenen schaust du dir das Skalarprodukt aus Richtungsvektor u⃗\vec{u} und Normalenvektor n⃗\vec{n} an. Ist u⃗⋅n⃗≠0\vec{u} \cdot \vec{n} \neq 0, schneiden sie sich. Bei u⃗⋅n⃗=0\vec{u} \cdot \vec{n} = 0 sind sie parallel.

Ebenengleichungen umformen ist wie Übersetzen zwischen verschiedenen Sprachen. Jede Form hat ihre Vorteile: Parameterform zum Punkte finden, Koordinatenform zum Rechnen, Normalenform für Abstände.

Die wichtigsten Umformungen: Aus der Koordinatengleichung liest du den Normalenvektor direkt ab. Für die Parameterform brauchst du drei Punkte der Ebene. Das Kreuzprodukt der Spannvektoren gibt dir wieder den Normalenvektor zurück.

Praxistipp: Wähle die Ebenenform, die für deine Aufgabe am einfachsten ist - du kannst immer umformen!



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Beliebtester Inhalt: Kreuzprodukt

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Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für das Mathematik Abitur 2021, einschließlich Analysis, analytische Geometrie und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Themen: Hypothesentests, Normalverteilung, Integralrechnung, Vektoren und mehr.

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Entdecke die Grundlagen des Vektorprodukts und seine Anwendung zur Berechnung von Volumen und Flächeninhalten. Diese Zusammenfassung behandelt das Vektorprodukt, die Bestimmung des Normalvektors und bietet ein Beispiel zur Volumenberechnung einer dreieckigen Pyramide. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Samantha Klich

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Vektorraumoperationen

Kreuzprodukt

 

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4.124

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27. Jan. 2026

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Geraden und Ebenen im Raum - Abi 2022 Zusammenfassung

P

Paula

@paula.dbr

Vektoren und analytische Geometrie sind der Schlüssel, um dreidimensionale Probleme mathematisch zu lösen. Du wirst lernen, wie Vektoren Bewegungen im Raum beschreiben und wie du damit Geraden und Ebenen darstellst - Fähigkeiten, die in vielen MINT-Fächern unverzichtbar sind.

# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

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Vektoren im Raum und Geraden

Vektoren sind wie Wegbeschreibungen im 3D-Raum - sie zeigen dir, wie du von einem Punkt zum anderen kommst. Ein Vektor v⃗=(x y z)\vec{v} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} gibt dabei die Verschiebung in alle drei Raumrichtungen an.

Den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten P und Q berechnest du ganz einfach: PQ⃗=(q1−p1 q2−p2 q3−p3)\vec{PQ} = \begin{pmatrix} q_1 - p_1 \ q_2 - p_2 \ q_3 - p_3 \end{pmatrix}. Der Gegenvektor QP⃗\vec{QP} zeigt in die entgegengesetzte Richtung und ist einfach −PQ⃗-\vec{PQ}.

Die Länge eines Vektors findest du mit der Formel ∣PQ⃗∣=(q1−p1)2+(q2−p2)2+(q3−p3)2|\vec{PQ}| = \sqrt{(q_1 - p_1)^2 + (q_2 - p_2)^2 + (q_3 - p_3)^2} - das ist im Grunde der 3D-Pythagoras.

Eine Gerade im Raum beschreibst du mit der Parametergleichung g:x⃗=p⃗+tu⃗g: \vec{x} = \vec{p} + t\vec{u}. Dabei ist p⃗\vec{p} dein Startpunkt (Stützvektor), u⃗\vec{u} die Richtung und t bestimmt, wie weit du gehst.

Tipp: Stell dir Vektoren wie GPS-Koordinaten vor - sie sagen dir genau, wo du hinmusst!

# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

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Ebenen im Raum

Ebenen kannst du auf drei verschiedene Arten beschreiben, je nachdem was praktischer ist. Die Parametergleichung x⃗=p⃗+ru⃗+sv⃗\vec{x} = \vec{p} + r\vec{u} + s\vec{v} funktioniert wie bei Geraden, nur mit zwei Richtungen statt einer.

Das Skalarprodukt a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 ist dein Werkzeug, um zu prüfen, ob Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Wenn das Ergebnis 0 ist, sind sie orthogonal.

Mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a⃗×b⃗\vec{a}\times\vec{b} findest du einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht - perfekt als Normalenvektor für Ebenen. Die Koordinatengleichung a1x1+b1x2+c1x3=da_1x_1 + b_1x_2 + c_1x_3 = d ist oft am praktischsten zum Rechnen.

Um die gegenseitige Lage zweier Ebenen zu bestimmen, vergleichst du ihre Normalenvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, sind die Ebenen parallel oder identisch. Wenn nicht, schneiden sie sich in einer Geraden.

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# 1. VEKTOREN IM RAUM Ein Vektor $v = \binom{x_1}{x_2}$ beschreibt eine Verschiebung im Raum und gibt an, wie man von einem Ausgangspunkt zu

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Ebenen veranschaulichen und Lagebeziehungen

Spurpunkte helfen dir, Ebenen zu zeichnen - das sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Du findest sie, indem du jeweils zwei Koordinaten auf null setzt und die dritte berechnest.

Bei der Lagebeziehung zwischen Geraden und Ebenen schaust du dir das Skalarprodukt aus Richtungsvektor u⃗\vec{u} und Normalenvektor n⃗\vec{n} an. Ist u⃗⋅n⃗≠0\vec{u} \cdot \vec{n} \neq 0, schneiden sie sich. Bei u⃗⋅n⃗=0\vec{u} \cdot \vec{n} = 0 sind sie parallel.

Ebenengleichungen umformen ist wie Übersetzen zwischen verschiedenen Sprachen. Jede Form hat ihre Vorteile: Parameterform zum Punkte finden, Koordinatenform zum Rechnen, Normalenform für Abstände.

Die wichtigsten Umformungen: Aus der Koordinatengleichung liest du den Normalenvektor direkt ab. Für die Parameterform brauchst du drei Punkte der Ebene. Das Kreuzprodukt der Spannvektoren gibt dir wieder den Normalenvektor zurück.

Praxistipp: Wähle die Ebenenform, die für deine Aufgabe am einfachsten ist - du kannst immer umformen!

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Geometrie der Vektoren

Entdecken Sie die Grundlagen der dreidimensionalen Geometrie, einschließlich Vektoren, deren Addition und Multiplikation, Skalarprodukt, Winkelberechnung und Kreuzprodukt. Erfahren Sie mehr über die Flächenberechnung von Parallelogrammen und Dreiecken sowie das Volumen von Pyramiden und geometrischen Prismen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Xander S

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

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