Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der...
Mathe1.998 aufrufe·Aktualisiert 11. Aug. 2026·2 SeitenGFS: Einführung in Logistisches Wachstum
Hatschi 🐉@hatschi
1
of 2
Die S-Funktion verstehen
Stell dir vor, eine neue Social-Media-App startet: Am Anfang nutzen sie wenige Leute (langsames Wachstum), dann wird sie viral (explosives Wachstum), bis schließlich fast alle sie haben und das Wachstum wieder abbremst. Genau das beschreibt logistisches Wachstum mit seiner charakteristischen S-Form.
Die Differentialgleichung f' = r·f· zeigt mathematisch, warum das so ist. Das Wachstum hängt sowohl vom aktuellen Bestand f als auch von der noch verfügbaren Kapazität ab.
Die Lösung dieser Gleichung ist f = S/. Hier ist S die Sättigungsgrenze (Obergrenze), k der Wachstumsfaktor (je größer k, desto steiler die Kurve) und a bestimmt den Startwert.
Merkhilfe: Pierre-François Verhulst entwickelte diese Theorie 1838 für Paris - er erkannte, dass Städte nicht unendlich wachsen können!
2
of 2
Bakterienkultur-Beispiel lösen
Mit konkreten Zahlen wird's klarer: 15 Bakterien am Start, 114 nach 40 Tagen, maximal 200 möglich. Zuerst bestimmst du a mit dem Startwert: a = /f(0) = /15 = 12,33.
Dann setzt du den bekannten Punkt (40|114) ein, um k zu berechnen. Nach umformen erhältst du k = 0,28. Jetzt kannst du jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen - nach 20 Tagen sind es etwa 191 Bakterien.
Logistisches vs. beschränktes Wachstum: Beschränktes Wachstum startet sofort schnell und wird dann langsamer. Logistisches Wachstum kombiniert beide Welten - erst exponentiell, dann beschränkt.
Praxis-Tipp: Diese Formel funktioniert auch für Smartphone-Verkäufe, Pandemie-Verläufe oder YouTube-Views - überall wo natürliche Grenzen existieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Logistisches Modell
4MatheBegrenztes Wachstum verstehen
Erforschen Sie die Konzepte des begrenzten Wachstums und der exponentiellen Abnahme. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Modelle, die das Verhalten von Systemen mit Schranken beschreiben, einschließlich der Anfangswerte, Wachstumskonstanten und praktischen Beispiele wie Temperaturveränderungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
112,67638
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Diese Präsentation behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums in der Mathematik, einschließlich der Definition, der mathematischen Modelle und der Unterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und Abnahme. Erfahren Sie, wie die Temperatur eines Getränks sich an die Raumtemperatur anpasst und welche mathematischen Formeln dabei eine Rolle spielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielle Modelle vertiefen möchten.
116529
MatheModellierung beschränkten Wachstums
Diese Zusammenfassung behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums, einschließlich der mathematischen Modelle für nach oben und nach unten beschränktes Wachstum. Erfahren Sie, wie die Wachstumsfunktion auf reale Szenarien angewendet wird, wie z.B. den Verkauf von Zeitschriften in einer Stadt. Wichtige Konzepte wie die Wachstumskonstante und die natürliche Schranke werden erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften.
112,57762
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Entdecke die Konzepte des beschränkten Wachstums in dieser Präsentation. Lerne die Definition, die Differentialgleichung und die Lösungsformel kennen. Anhand eines praktischen Beispiels wird die Theorie veranschaulicht. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, die sich mit Population Dynamics und exponentiellem Wachstum beschäftigen.
102,00945
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02377
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,520288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63235
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,301174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,651146
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,658361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,4462,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,220671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3053
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,97776
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94951
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.998 aufrufe·Aktualisiert 11. Aug. 2026·2 SeitenGFS: Einführung in Logistisches Wachstum
Hatschi 🐉@hatschi
Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der Realität tatsächlich wachsen - nicht ewig exponentiell, sondern mit natürlichen Grenzen. Diese S-förmige Kurve beschreibt perfekt, wie sich Bakterien, Bevölkerungen oder sogar Wirtschaftsdaten entwickeln.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Die S-Funktion verstehen
Stell dir vor, eine neue Social-Media-App startet: Am Anfang nutzen sie wenige Leute (langsames Wachstum), dann wird sie viral (explosives Wachstum), bis schließlich fast alle sie haben und das Wachstum wieder abbremst. Genau das beschreibt logistisches Wachstum mit seiner charakteristischen S-Form.
Die Differentialgleichung f' = r·f· zeigt mathematisch, warum das so ist. Das Wachstum hängt sowohl vom aktuellen Bestand f als auch von der noch verfügbaren Kapazität ab.
Die Lösung dieser Gleichung ist f = S/. Hier ist S die Sättigungsgrenze (Obergrenze), k der Wachstumsfaktor (je größer k, desto steiler die Kurve) und a bestimmt den Startwert.
Merkhilfe: Pierre-François Verhulst entwickelte diese Theorie 1838 für Paris - er erkannte, dass Städte nicht unendlich wachsen können!
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Bakterienkultur-Beispiel lösen
Mit konkreten Zahlen wird's klarer: 15 Bakterien am Start, 114 nach 40 Tagen, maximal 200 möglich. Zuerst bestimmst du a mit dem Startwert: a = /f(0) = /15 = 12,33.
Dann setzt du den bekannten Punkt (40|114) ein, um k zu berechnen. Nach umformen erhältst du k = 0,28. Jetzt kannst du jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen - nach 20 Tagen sind es etwa 191 Bakterien.
Logistisches vs. beschränktes Wachstum: Beschränktes Wachstum startet sofort schnell und wird dann langsamer. Logistisches Wachstum kombiniert beide Welten - erst exponentiell, dann beschränkt.
Praxis-Tipp: Diese Formel funktioniert auch für Smartphone-Verkäufe, Pandemie-Verläufe oder YouTube-Views - überall wo natürliche Grenzen existieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Logistisches Modell
4MatheBegrenztes Wachstum verstehen
Erforschen Sie die Konzepte des begrenzten Wachstums und der exponentiellen Abnahme. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Modelle, die das Verhalten von Systemen mit Schranken beschreiben, einschließlich der Anfangswerte, Wachstumskonstanten und praktischen Beispiele wie Temperaturveränderungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
112,67638
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Diese Präsentation behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums in der Mathematik, einschließlich der Definition, der mathematischen Modelle und der Unterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und Abnahme. Erfahren Sie, wie die Temperatur eines Getränks sich an die Raumtemperatur anpasst und welche mathematischen Formeln dabei eine Rolle spielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielle Modelle vertiefen möchten.
116529
MatheModellierung beschränkten Wachstums
Diese Zusammenfassung behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums, einschließlich der mathematischen Modelle für nach oben und nach unten beschränktes Wachstum. Erfahren Sie, wie die Wachstumsfunktion auf reale Szenarien angewendet wird, wie z.B. den Verkauf von Zeitschriften in einer Stadt. Wichtige Konzepte wie die Wachstumskonstante und die natürliche Schranke werden erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften.
112,57762
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Entdecke die Konzepte des beschränkten Wachstums in dieser Präsentation. Lerne die Definition, die Differentialgleichung und die Lösungsformel kennen. Anhand eines praktischen Beispiels wird die Theorie veranschaulicht. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, die sich mit Population Dynamics und exponentiellem Wachstum beschäftigen.
102,00945
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02377
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,520288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63235
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,301174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,651146
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,658361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,4462,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,220671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3053
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,97776
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94951
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin