Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der...
Mathe2.003 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenGFS: Einführung in Logistisches Wachstum
Hatschi 🐉@hatschi
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Die S-Funktion verstehen
Stell dir vor, eine neue Social-Media-App startet: Am Anfang nutzen sie wenige Leute (langsames Wachstum), dann wird sie viral (explosives Wachstum), bis schließlich fast alle sie haben und das Wachstum wieder abbremst. Genau das beschreibt logistisches Wachstum mit seiner charakteristischen S-Form.
Die Differentialgleichung f' = r·f· zeigt mathematisch, warum das so ist. Das Wachstum hängt sowohl vom aktuellen Bestand f als auch von der noch verfügbaren Kapazität ab.
Die Lösung dieser Gleichung ist f = S/. Hier ist S die Sättigungsgrenze (Obergrenze), k der Wachstumsfaktor (je größer k, desto steiler die Kurve) und a bestimmt den Startwert.
Merkhilfe: Pierre-François Verhulst entwickelte diese Theorie 1838 für Paris - er erkannte, dass Städte nicht unendlich wachsen können!
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Bakterienkultur-Beispiel lösen
Mit konkreten Zahlen wird's klarer: 15 Bakterien am Start, 114 nach 40 Tagen, maximal 200 möglich. Zuerst bestimmst du a mit dem Startwert: a = /f(0) = /15 = 12,33.
Dann setzt du den bekannten Punkt (40|114) ein, um k zu berechnen. Nach umformen erhältst du k = 0,28. Jetzt kannst du jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen - nach 20 Tagen sind es etwa 191 Bakterien.
Logistisches vs. beschränktes Wachstum: Beschränktes Wachstum startet sofort schnell und wird dann langsamer. Logistisches Wachstum kombiniert beide Welten - erst exponentiell, dann beschränkt.
Praxis-Tipp: Diese Formel funktioniert auch für Smartphone-Verkäufe, Pandemie-Verläufe oder YouTube-Views - überall wo natürliche Grenzen existieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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AnnaiOS-Nutzerin
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Hatschi 🐉@hatschi
Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der Realität tatsächlich wachsen - nicht ewig exponentiell, sondern mit natürlichen Grenzen. Diese S-förmige Kurve beschreibt perfekt, wie sich Bakterien, Bevölkerungen oder sogar Wirtschaftsdaten entwickeln.
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