Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der... Mehr anzeigen
Mathe1,966 aufrufe·Aktualisiert May 19, 2026·2 SeitenGFS: Einführung in Logistisches Wachstum
Hatschi 🐉@hatschi
1
of 2
Die S-Funktion verstehen
Stell dir vor, eine neue Social-Media-App startet: Am Anfang nutzen sie wenige Leute (langsames Wachstum), dann wird sie viral (explosives Wachstum), bis schließlich fast alle sie haben und das Wachstum wieder abbremst. Genau das beschreibt logistisches Wachstum mit seiner charakteristischen S-Form.
Die Differentialgleichung f'(x) = r·f(x)· zeigt mathematisch, warum das so ist. Das Wachstum hängt sowohl vom aktuellen Bestand f(x) als auch von der noch verfügbaren Kapazität ab.
Die Lösung dieser Gleichung ist f(x) = S/. Hier ist S die Sättigungsgrenze (Obergrenze), k der Wachstumsfaktor (je größer k, desto steiler die Kurve) und a bestimmt den Startwert.
Merkhilfe: Pierre-François Verhulst entwickelte diese Theorie 1838 für Paris - er erkannte, dass Städte nicht unendlich wachsen können!
2
of 2
Bakterienkultur-Beispiel lösen
Mit konkreten Zahlen wird's klarer: 15 Bakterien am Start, 114 nach 40 Tagen, maximal 200 möglich. Zuerst bestimmst du a mit dem Startwert: a = /f(0) = (200-15)/15 = 12,33.
Dann setzt du den bekannten Punkt (40|114) ein, um k zu berechnen. Nach umformen erhältst du k = 0,28. Jetzt kannst du jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen - nach 20 Tagen sind es etwa 191 Bakterien.
Logistisches vs. beschränktes Wachstum: Beschränktes Wachstum startet sofort schnell und wird dann langsamer. Logistisches Wachstum kombiniert beide Welten - erst exponentiell, dann beschränkt.
Praxis-Tipp: Diese Formel funktioniert auch für Smartphone-Verkäufe, Pandemie-Verläufe oder YouTube-Views - überall wo natürliche Grenzen existieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Logistisches Modell
4MatheBegrenztes Wachstum verstehen
Erforschen Sie die Konzepte des begrenzten Wachstums und der exponentiellen Abnahme. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Modelle, die das Verhalten von Systemen mit Schranken beschreiben, einschließlich der Anfangswerte, Wachstumskonstanten und praktischen Beispiele wie Temperaturveränderungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
112,66538
MatheModellierung beschränkten Wachstums
Diese Zusammenfassung behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums, einschließlich der mathematischen Modelle für nach oben und nach unten beschränktes Wachstum. Erfahren Sie, wie die Wachstumsfunktion auf reale Szenarien angewendet wird, wie z.B. den Verkauf von Zeitschriften in einer Stadt. Wichtige Konzepte wie die Wachstumskonstante und die natürliche Schranke werden erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften.
112,56362
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Diese Präsentation behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums in der Mathematik, einschließlich der Definition, der mathematischen Modelle und der Unterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und Abnahme. Erfahren Sie, wie die Temperatur eines Getränks sich an die Raumtemperatur anpasst und welche mathematischen Formeln dabei eine Rolle spielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielle Modelle vertiefen möchten.
116439
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Entdecke die Konzepte des beschränkten Wachstums in dieser Präsentation. Lerne die Definition, die Differentialgleichung und die Lösungsformel kennen. Anhand eines praktischen Beispiels wird die Theorie veranschaulicht. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, die sich mit Population Dynamics und exponentiellem Wachstum beschäftigen.
112,00645
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8064,840
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,085517
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,6831,140
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,481157
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,0772,466
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1112,884276
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,280115
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,079734
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,793116
Beliebtester Inhalt
9
DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1147,102711
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,453914
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,003246
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1313,292267
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,5221,254
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1146,063943
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1314,958393
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1133,802633
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8064,840
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,966 aufrufe·Aktualisiert May 19, 2026·2 SeitenGFS: Einführung in Logistisches Wachstum
Hatschi 🐉@hatschi
Logistisches Wachstum zeigt, wie Populationen und andere Systeme in der Realität tatsächlich wachsen - nicht ewig exponentiell, sondern mit natürlichen Grenzen. Diese S-förmige Kurve beschreibt perfekt, wie sich Bakterien, Bevölkerungen oder sogar Wirtschaftsdaten entwickeln.
1
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Die S-Funktion verstehen
Stell dir vor, eine neue Social-Media-App startet: Am Anfang nutzen sie wenige Leute (langsames Wachstum), dann wird sie viral (explosives Wachstum), bis schließlich fast alle sie haben und das Wachstum wieder abbremst. Genau das beschreibt logistisches Wachstum mit seiner charakteristischen S-Form.
Die Differentialgleichung f'(x) = r·f(x)· zeigt mathematisch, warum das so ist. Das Wachstum hängt sowohl vom aktuellen Bestand f(x) als auch von der noch verfügbaren Kapazität ab.
Die Lösung dieser Gleichung ist f(x) = S/. Hier ist S die Sättigungsgrenze (Obergrenze), k der Wachstumsfaktor (je größer k, desto steiler die Kurve) und a bestimmt den Startwert.
Merkhilfe: Pierre-François Verhulst entwickelte diese Theorie 1838 für Paris - er erkannte, dass Städte nicht unendlich wachsen können!
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Bakterienkultur-Beispiel lösen
Mit konkreten Zahlen wird's klarer: 15 Bakterien am Start, 114 nach 40 Tagen, maximal 200 möglich. Zuerst bestimmst du a mit dem Startwert: a = /f(0) = (200-15)/15 = 12,33.
Dann setzt du den bekannten Punkt (40|114) ein, um k zu berechnen. Nach umformen erhältst du k = 0,28. Jetzt kannst du jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen - nach 20 Tagen sind es etwa 191 Bakterien.
Logistisches vs. beschränktes Wachstum: Beschränktes Wachstum startet sofort schnell und wird dann langsamer. Logistisches Wachstum kombiniert beide Welten - erst exponentiell, dann beschränkt.
Praxis-Tipp: Diese Formel funktioniert auch für Smartphone-Verkäufe, Pandemie-Verläufe oder YouTube-Views - überall wo natürliche Grenzen existieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Logistisches Modell
4MatheBegrenztes Wachstum verstehen
Erforschen Sie die Konzepte des begrenzten Wachstums und der exponentiellen Abnahme. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Modelle, die das Verhalten von Systemen mit Schranken beschreiben, einschließlich der Anfangswerte, Wachstumskonstanten und praktischen Beispiele wie Temperaturveränderungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
112,66538
MatheModellierung beschränkten Wachstums
Diese Zusammenfassung behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums, einschließlich der mathematischen Modelle für nach oben und nach unten beschränktes Wachstum. Erfahren Sie, wie die Wachstumsfunktion auf reale Szenarien angewendet wird, wie z.B. den Verkauf von Zeitschriften in einer Stadt. Wichtige Konzepte wie die Wachstumskonstante und die natürliche Schranke werden erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften.
112,56362
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Diese Präsentation behandelt das Konzept des beschränkten Wachstums in der Mathematik, einschließlich der Definition, der mathematischen Modelle und der Unterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und Abnahme. Erfahren Sie, wie die Temperatur eines Getränks sich an die Raumtemperatur anpasst und welche mathematischen Formeln dabei eine Rolle spielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielle Modelle vertiefen möchten.
116439
MatheBeschränktes Wachstum verstehen
Entdecke die Konzepte des beschränkten Wachstums in dieser Präsentation. Lerne die Definition, die Differentialgleichung und die Lösungsformel kennen. Anhand eines praktischen Beispiels wird die Theorie veranschaulicht. Ideal für Studierende der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, die sich mit Population Dynamics und exponentiellem Wachstum beschäftigen.
112,00645
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8064,840
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,085517
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,6831,140
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,481157
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,0772,466
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1112,884276
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,280115
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,079734
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,793116
Beliebtester Inhalt
9DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1147,102711
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,453914
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,003246
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1313,292267
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,5221,254
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1146,063943
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1314,958393
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1133,802633
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8064,840
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin