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1.610
•
8. Dez. 2025
•
[Elena]
@elenaa.gtz
Funktionen sind das Herzstück der Oberstufen-Mathematik und begegnen dir in... Mehr anzeigen
Eine Funktion ist wie eine mathematische Maschine: Du steckst eine Zahl x rein und bekommst genau eine bestimmte Zahl y raus. Diese eindeutige Zuordnung ist das wichtigste Merkmal jeder Funktion.
Der Funktionswert y wird mit f(x) bezeichnet - das ist quasi der "Output" deiner Funktion. Die Funktionsgleichung zeigt dir, wie die Funktion arbeitet, während der Funktionsterm (hier: x²) die eigentliche Rechenvorschrift ist.
Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen kannst, ohne dass deine Funktion "explodiert". Die Wertemenge W zeigt dir alle möglichen Ergebnisse, die rauskommen können.
Merktipp: Definitionsmenge = "Was kann rein?", Wertemenge = "Was kann rauskommen?"
Bei der Intervallschreibweise unterscheidest du zwischen eckigen Klammern (Rand inklusive) und runden Klammern (a;b) (Rand exklusive). Das ist besonders wichtig bei Definitions- und Wertebereichen!
Du kannst Funktionsgraphen wie Puzzle-Teile verschieben und strecken! Bei g(x) = a·f(x) wird der Graph in y-Richtung um den Faktor a gestreckt. h(x) = f verschiebt um b Einheiten entlang der x-Achse, und i(x) = f(x)+c verschiebt um c Einheiten entlang der y-Achse.
Wichtige Regel: Der Graph wird zuerst gestreckt, dann erst verschoben! Das kann in Klausuren entscheidend sein.
Zusammengesetzte Funktionen entstehen, wenn du zwei Funktionen f und g addierst oder subtrahierst . Die neue Definitionsmenge umfasst nur die x-Werte, die in beiden ursprünglichen Definitionsmengen liegen.
Klausurtipp: Bei Transformationen immer die Reihenfolge beachten: erst strecken, dann verschieben!
Die Nullstellen einer Funktion findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Das sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.
Biquadratische Gleichungen löst du mit einem cleveren Trick: Substitution! Setze z := x² und löse die entstehende quadratische Gleichung. Dann machst du die Substitution rückgängig (Resubstitution).
Eine ganzrationale Funktion hat die Form f(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ und kann maximal n Nullstellen haben. Das ist wichtig für deine Erwartungen beim Lösen!
Die Linearfaktorzerlegung ist wie das Zerlegen in Primfaktoren: f(x) = aₙ···...·. Dabei sind x₁, x₂, ... die Nullstellen der Funktion.
Wichtig: Mehrfache Nullstellen bedeuten verschiedene Graphenverhalten - ungerade Vielfachheit = schneiden, gerade Vielfachheit = berühren!
Das Verhalten im Unendlichen wird immer vom Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt. Klammere xⁿ aus und schaue, was mit dem Rest für große x-Werte passiert.
Wenn du Nullstellen und einen Punkt kennst, kannst du die Funktionsgleichung rekonstruieren! Nutze die Linearfaktordarstellung f(x) = a und bestimme den Faktor a durch Einsetzen des gegebenen Punktes.
Mehrfache Nullstellen erkennst du daran, wie oft ein Linearfaktor vorkommt. Eine einfache Nullstelle bedeutet, der Graph schneidet die x-Achse. Eine zweifache Nullstelle bedeutet, er berührt sie nur.
Beim Verhalten im Unendlichen gibt es vier Grundtypen, abhängig vom Grad n und dem Vorzeichen des höchsten Koeffizienten a:
Klausur-Hack: Das Verhalten im Unendlichen kannst du immer schnell am höchsten Summanden ablesen!
Lineare Funktionen sind die einfachsten: konstante Funktionen haben horizontale Graphen, während proportionale Funktionen diagonale Geraden bilden.
Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Quadratische Funktionen bilden Parabeln mit Wertebereich ℝ₀⁺, kubische Funktionen sind s-förmig mit Wertebereich ℝ.
Bei negativen Exponenten entstehen Hyperbeln: f(x) = 1/x (Antiproportionalität) und f(x) = 1/x² haben beide Definitionslücken bei x = 0.
Exponential- und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen voneinander. Die Exponentialfunktion f(x) = 2ˣ wächst explosiv, während die Logarithmusfunktion f(x) = log₂(x) nur für positive x-Werte definiert ist.
Trigonometrische Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) sind periodisch und haben charakteristische Wellenmuster. Sinus und Kosinus schwanken zwischen -1 und 1, während Tangens alle reellen Werte annehmen kann.
Prüfungstipp: Lerne die Definitions- und Wertebereiche auswendig - die werden garantiert abgefragt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Funktionen sind das Herzstück der Oberstufen-Mathematik und begegnen dir in fast jeder Klausur. Sie beschreiben eindeutige Zuordnungen zwischen Zahlen und haben alle ihre eigenen "Persönlichkeiten" mit charakteristischen Graphen und Eigenschaften.
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Eine Funktion ist wie eine mathematische Maschine: Du steckst eine Zahl x rein und bekommst genau eine bestimmte Zahl y raus. Diese eindeutige Zuordnung ist das wichtigste Merkmal jeder Funktion.
Der Funktionswert y wird mit f(x) bezeichnet - das ist quasi der "Output" deiner Funktion. Die Funktionsgleichung zeigt dir, wie die Funktion arbeitet, während der Funktionsterm (hier: x²) die eigentliche Rechenvorschrift ist.
Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen kannst, ohne dass deine Funktion "explodiert". Die Wertemenge W zeigt dir alle möglichen Ergebnisse, die rauskommen können.
Merktipp: Definitionsmenge = "Was kann rein?", Wertemenge = "Was kann rauskommen?"
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Wichtige Regel: Der Graph wird zuerst gestreckt, dann erst verschoben! Das kann in Klausuren entscheidend sein.
Zusammengesetzte Funktionen entstehen, wenn du zwei Funktionen f und g addierst oder subtrahierst . Die neue Definitionsmenge umfasst nur die x-Werte, die in beiden ursprünglichen Definitionsmengen liegen.
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Die Linearfaktorzerlegung ist wie das Zerlegen in Primfaktoren: f(x) = aₙ···...·. Dabei sind x₁, x₂, ... die Nullstellen der Funktion.
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Lineare Funktionen sind die einfachsten: konstante Funktionen haben horizontale Graphen, während proportionale Funktionen diagonale Geraden bilden.
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Bei negativen Exponenten entstehen Hyperbeln: f(x) = 1/x (Antiproportionalität) und f(x) = 1/x² haben beide Definitionslücken bei x = 0.
Exponential- und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen voneinander. Die Exponentialfunktion f(x) = 2ˣ wächst explosiv, während die Logarithmusfunktion f(x) = log₂(x) nur für positive x-Werte definiert ist.
Trigonometrische Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) sind periodisch und haben charakteristische Wellenmuster. Sinus und Kosinus schwanken zwischen -1 und 1, während Tangens alle reellen Werte annehmen kann.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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