Grenzwertbetrachtung - So funktioniert's

Du kennst das bestimmt: Was passiert mit einer Funktion, wenn x richtig große oder kleine Werte annimmt? Genau das findest du mit der Grenzwertbetrachtung heraus.

Die mathematische Schreibweise ist $\lim_{x \to \pm \infty} f(x)$ und wird "Limes von f(x) für x gegen plus/minus unendlich" gelesen. Klingt kompliziert, ist aber eigentlich ganz logisch.

Das Verhalten hängt von zwei wichtigen Eigenschaften ab: Ist der höchste Exponent gerade oder ungerade? Und ist der Koeffizient positiv oder negativ? Diese beiden Infos verraten dir alles über das Grenzwertverhalten.

Bei $f(x) = x³$ (ungerade Exponent, positiver Koeffizient) geht die Funktion für $x \to -\infty$ gegen $-\infty$ und für $x \to +\infty$ gegen $+\infty$. Bei $f(x) = 0,05x⁴$ (gerade Exponent, positiver Koeffizient) geht sie in beide Richtungen gegen $+\infty$.

Merktrick: Bei geradem Exponenten gehen beide Grenzwerte in dieselbe Richtung, bei ungeradem in verschiedene Richtungen!