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9. Feb. 2026
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Juli
@studywithjuli
Hypothesentests sind ein wichtiges Werkzeug in der Stochastik, um zu... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst herausfinden, ob wirklich 40% der Schüler Mathe mögen - genau dafür brauchst du Hypothesentests! Das Prinzip ist simpel: Du definierst Annahme- und Ablehnungsbereiche, die dir zeigen, wann deine ursprüngliche Vermutung noch glaubwürdig ist.
Die Nullhypothese H₀ ist deine Ausgangsvermutung, die Alternativhypothese H₁ ist das Gegenteil. Je nachdem, was du testen willst, liegt dein Ablehnungsbereich links (H₁: <), rechts (H₁: >) oder auf beiden Seiten (H₁: ≠).
Das Signifikanzniveau α gibt an, wie oft du bereit bist, einen Fehler zu machen - meist 5%. Beim linksseitigen Test suchst du die kritische Grenze kc, sodass P(X < kc) < 0,05 gilt.
Merktipp: Der Ablehnungsbereich liegt immer da, wo die Alternativhypothese "hinzeigt" - links bei <, rechts bei >, beidseitig bei ≠.
Beim rechtsseitigen Test willst du prüfen, ob mehr als erwartet eintritt (H₁: p > 0,4). Hier liegt der Ablehnungsbereich rechts vom Erwartungswert und du suchst kc mit P(X ≥ kc) < 0,05.
Der beidseitige Test ist besonders interessant: Du testest auf Gleichheit gegen Ungleichheit (H₁: p ≠ 0,4). Das Signifikanzniveau α = 0,05 teilst du auf beide Seiten auf - je 0,025 links und rechts.
Du bestimmst sowohl eine linke kritische Grenze kL mit P(X ≤ kL) < 0,025 als auch eine rechte kR mit P(X ≥ kR) < 0,025. So entstehen drei Bereiche: zwei Ablehnungsbereiche außen und ein Annahmebereich in der Mitte.
Praxistipp: Bei beidseitigen Tests halbierst du α, weil du zwei Ablehnungsbereiche hast - vergiss das nicht in der Klausur!
Hypothesentests können auf zwei Arten schiefgehen, und das musst du verstehen! Der Alpha-Fehler passiert, wenn du H₀ verwirfst, obwohl sie stimmt - quasi ein "falscher Alarm". Seine Wahrscheinlichkeit entspricht maximal deinem gewählten Signifikanzniveau.
Der Beta-Fehler ist das Gegenteil: Du nimmst H₀ an, obwohl sie falsch ist - du übersiehst einen echten Effekt. Verkleinerst du α (strengerer Test), wird der Annahmebereich größer und β steigt.
Die Berechnung ist straightforward: Für den Alpha-Fehler berechnest du P(Ablehnungsbereich), für den Beta-Fehler P(Annahmebereich) unter der wahren Wahrscheinlichkeit. Bei beidseitigen Tests addierst du beide Ablehnungsbereiche.
Wichtig: Alpha- und Beta-Fehler stehen in Konkurrenz - verbesserst du einen, verschlechterst du den anderen. Das ist der Trade-off beim Testen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Juli
@studywithjuli
Hypothesentests sind ein wichtiges Werkzeug in der Stochastik, um zu prüfen, ob eine Vermutung über Wahrscheinlichkeiten stimmt oder nicht. Du lernst hier, wie man mit drei verschiedenen Testarten systematisch entscheidet, ob eine Hypothese angenommen oder abgelehnt werden soll.
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Stell dir vor, du willst herausfinden, ob wirklich 40% der Schüler Mathe mögen - genau dafür brauchst du Hypothesentests! Das Prinzip ist simpel: Du definierst Annahme- und Ablehnungsbereiche, die dir zeigen, wann deine ursprüngliche Vermutung noch glaubwürdig ist.
Die Nullhypothese H₀ ist deine Ausgangsvermutung, die Alternativhypothese H₁ ist das Gegenteil. Je nachdem, was du testen willst, liegt dein Ablehnungsbereich links (H₁: <), rechts (H₁: >) oder auf beiden Seiten (H₁: ≠).
Das Signifikanzniveau α gibt an, wie oft du bereit bist, einen Fehler zu machen - meist 5%. Beim linksseitigen Test suchst du die kritische Grenze kc, sodass P(X < kc) < 0,05 gilt.
Merktipp: Der Ablehnungsbereich liegt immer da, wo die Alternativhypothese "hinzeigt" - links bei <, rechts bei >, beidseitig bei ≠.
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Beim rechtsseitigen Test willst du prüfen, ob mehr als erwartet eintritt (H₁: p > 0,4). Hier liegt der Ablehnungsbereich rechts vom Erwartungswert und du suchst kc mit P(X ≥ kc) < 0,05.
Der beidseitige Test ist besonders interessant: Du testest auf Gleichheit gegen Ungleichheit (H₁: p ≠ 0,4). Das Signifikanzniveau α = 0,05 teilst du auf beide Seiten auf - je 0,025 links und rechts.
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Hypothesentests können auf zwei Arten schiefgehen, und das musst du verstehen! Der Alpha-Fehler passiert, wenn du H₀ verwirfst, obwohl sie stimmt - quasi ein "falscher Alarm". Seine Wahrscheinlichkeit entspricht maximal deinem gewählten Signifikanzniveau.
Der Beta-Fehler ist das Gegenteil: Du nimmst H₀ an, obwohl sie falsch ist - du übersiehst einen echten Effekt. Verkleinerst du α (strengerer Test), wird der Annahmebereich größer und β steigt.
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MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich Null- und Alternativhypothese, Fehlerarten, kritische Werte und Signifikanzniveaus. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Statistik.
MatheErfahren Sie alles über rechts- und linksseitige Hypothesentests, einschließlich der Schritte zur Aufstellung von Hypothesen, Berechnung von Annahme- und Ablehnungsbereichen sowie der Anwendung von GeoGebra. Ideal für LK-Studierende, die sich auf das Mathe-Abitur vorbereiten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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