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Mathe
7. Dez. 2025
2.314
3 Seiten
Juli @studywithjuli
Hypothesentests sind ein wichtiges Werkzeug in der Stochastik, um zu prüfen, ob eine Vermutung über Wahrscheinlichkeiten stimmt oder... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst herausfinden, ob wirklich 40% der Schüler Mathe mögen - genau dafür brauchst du Hypothesentests! Das Prinzip ist simpel Du definierst Annahme- und Ablehnungsbereiche, die dir zeigen, wann deine ursprüngliche Vermutung noch glaubwürdig ist.
Die Nullhypothese H₀ ist deine Ausgangsvermutung, die Alternativhypothese H₁ ist das Gegenteil. Je nachdem, was du testen willst, liegt dein Ablehnungsbereich links (H₁ <), rechts (H₁ >) oder auf beiden Seiten (H₁ ≠).
Das Signifikanzniveau α gibt an, wie oft du bereit bist, einen Fehler zu machen - meist 5%. Beim linksseitigen Test suchst du die kritische Grenze kc, sodass P(X < kc) < 0,05 gilt.
Merktipp Der Ablehnungsbereich liegt immer da, wo die Alternativhypothese "hinzeigt" - links bei <, rechts bei >, beidseitig bei ≠.
Beim rechtsseitigen Test willst du prüfen, ob mehr als erwartet eintritt (H₁ p > 0,4). Hier liegt der Ablehnungsbereich rechts vom Erwartungswert und du suchst kc mit P(X ≥ kc) < 0,05.
Der beidseitige Test ist besonders interessant Du testest auf Gleichheit gegen Ungleichheit (H₁ p ≠ 0,4). Das Signifikanzniveau α = 0,05 teilst du auf beide Seiten auf - je 0,025 links und rechts.
Du bestimmst sowohl eine linke kritische Grenze kL mit P(X ≤ kL) < 0,025 als auch eine rechte kR mit P(X ≥ kR) < 0,025. So entstehen drei Bereiche zwei Ablehnungsbereiche außen und ein Annahmebereich in der Mitte.
Praxistipp Bei beidseitigen Tests halbierst du α, weil du zwei Ablehnungsbereiche hast - vergiss das nicht in der Klausur!
Hypothesentests können auf zwei Arten schiefgehen, und das musst du verstehen! Der Alpha-Fehler passiert, wenn du H₀ verwirfst, obwohl sie stimmt - quasi ein "falscher Alarm". Seine Wahrscheinlichkeit entspricht maximal deinem gewählten Signifikanzniveau.
Der Beta-Fehler ist das Gegenteil Du nimmst H₀ an, obwohl sie falsch ist - du übersiehst einen echten Effekt. Verkleinerst du α (strengerer Test), wird der Annahmebereich größer und β steigt.
Die Berechnung ist straightforward Für den Alpha-Fehler berechnest du P(Ablehnungsbereich), für den Beta-Fehler P(Annahmebereich) unter der wahren Wahrscheinlichkeit. Bei beidseitigen Tests addierst du beide Ablehnungsbereiche.
Wichtig Alpha- und Beta-Fehler stehen in Konkurrenz - verbesserst du einen, verschlechterst du den anderen. Das ist der Trade-off beim Testen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahre alles über proportionale und antiproportionale Beziehungen mit praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Dreisatzes, einschließlich der Berechnung von Rosenkäufen und Arbeitsstunden. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich einseitiger und beidseitiger Tests, Signifikanzniveau, kritische Werte und Fehlerarten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Durchführung von Hypothesentests in der Stochastik und ist ideal für Studierende der Mathematik. Lernen Sie, wie man Hypothesen aufstellt und testet, um fundierte Entscheidungen basierend auf Daten zu treffen.
MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich einseitiger und zweiseitiger Signifikanztests, Null- und Alternativhypothesen sowie die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Entscheidungsregeln und der Anwendung der Binomialverteilung. Ideal für das Mathe-Abitur in Stochastik.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, Verteilungstheorie und des Erwartungswerts. Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Analyse von Baumdiagrammen und die Anwendung der Binomialverteilung. Ideal für Schüler der Q1 im Mathematik Grundkurs. (Klausur, 50 Punkte)
MatheEntdecke die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Mittelwert, Standardabweichung, Erwartungswert und die Binomialverteilung. Lerne die Berechnung von n/p und die Durchführung einseitiger sowie zweiseitiger Signifikantstests. Enthält wichtige GTR-Befehle zur Unterstützung deiner Berechnungen. Ideal für Studierende der Statistik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Gütefunktion zweiseitiger Tests, die Nullhypothese und deren Ablehnungsbereiche. Sie erklärt die Berechnung von Fehlern 1. und 2. Art sowie die Bedeutung der Gütefunktion in der Statistik. Ideal für Schüler im Mathe Leistungskurs, die sich auf das Abitur vorbereiten. Themen: Stochastik, analytische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Hypothesentests.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Juli
@studywithjuli
Hypothesentests sind ein wichtiges Werkzeug in der Stochastik, um zu prüfen, ob eine Vermutung über Wahrscheinlichkeiten stimmt oder nicht. Du lernst hier, wie man mit drei verschiedenen Testarten systematisch entscheidet, ob eine Hypothese angenommen oder abgelehnt werden soll.
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Stell dir vor, du willst herausfinden, ob wirklich 40% der Schüler Mathe mögen - genau dafür brauchst du Hypothesentests! Das Prinzip ist simpel: Du definierst Annahme- und Ablehnungsbereiche, die dir zeigen, wann deine ursprüngliche Vermutung noch glaubwürdig ist.
Die Nullhypothese H₀ ist deine Ausgangsvermutung, die Alternativhypothese H₁ ist das Gegenteil. Je nachdem, was du testen willst, liegt dein Ablehnungsbereich links (H₁: <), rechts (H₁: >) oder auf beiden Seiten (H₁: ≠).
Das Signifikanzniveau α gibt an, wie oft du bereit bist, einen Fehler zu machen - meist 5%. Beim linksseitigen Test suchst du die kritische Grenze kc, sodass P(X < kc) < 0,05 gilt.
Merktipp: Der Ablehnungsbereich liegt immer da, wo die Alternativhypothese "hinzeigt" - links bei <, rechts bei >, beidseitig bei ≠.
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Beim rechtsseitigen Test willst du prüfen, ob mehr als erwartet eintritt (H₁: p > 0,4). Hier liegt der Ablehnungsbereich rechts vom Erwartungswert und du suchst kc mit P(X ≥ kc) < 0,05.
Der beidseitige Test ist besonders interessant: Du testest auf Gleichheit gegen Ungleichheit (H₁: p ≠ 0,4). Das Signifikanzniveau α = 0,05 teilst du auf beide Seiten auf - je 0,025 links und rechts.
Du bestimmst sowohl eine linke kritische Grenze kL mit P(X ≤ kL) < 0,025 als auch eine rechte kR mit P(X ≥ kR) < 0,025. So entstehen drei Bereiche: zwei Ablehnungsbereiche außen und ein Annahmebereich in der Mitte.
Praxistipp: Bei beidseitigen Tests halbierst du α, weil du zwei Ablehnungsbereiche hast - vergiss das nicht in der Klausur!
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Hypothesentests können auf zwei Arten schiefgehen, und das musst du verstehen! Der Alpha-Fehler passiert, wenn du H₀ verwirfst, obwohl sie stimmt - quasi ein "falscher Alarm". Seine Wahrscheinlichkeit entspricht maximal deinem gewählten Signifikanzniveau.
Der Beta-Fehler ist das Gegenteil: Du nimmst H₀ an, obwohl sie falsch ist - du übersiehst einen echten Effekt. Verkleinerst du α (strengerer Test), wird der Annahmebereich größer und β steigt.
Die Berechnung ist straightforward: Für den Alpha-Fehler berechnest du P(Ablehnungsbereich), für den Beta-Fehler P(Annahmebereich) unter der wahren Wahrscheinlichkeit. Bei beidseitigen Tests addierst du beide Ablehnungsbereiche.
Wichtig: Alpha- und Beta-Fehler stehen in Konkurrenz - verbesserst du einen, verschlechterst du den anderen. Das ist der Trade-off beim Testen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Erfahre alles über proportionale und antiproportionale Beziehungen mit praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Dreisatzes, einschließlich der Berechnung von Rosenkäufen und Arbeitsstunden. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich einseitiger und beidseitiger Tests, Signifikanzniveau, kritische Werte und Fehlerarten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Durchführung von Hypothesentests in der Stochastik und ist ideal für Studierende der Mathematik. Lernen Sie, wie man Hypothesen aufstellt und testet, um fundierte Entscheidungen basierend auf Daten zu treffen.
MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich einseitiger und zweiseitiger Signifikanztests, Null- und Alternativhypothesen sowie die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Entscheidungsregeln und der Anwendung der Binomialverteilung. Ideal für das Mathe-Abitur in Stochastik.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, Verteilungstheorie und des Erwartungswerts. Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Analyse von Baumdiagrammen und die Anwendung der Binomialverteilung. Ideal für Schüler der Q1 im Mathematik Grundkurs. (Klausur, 50 Punkte)
MatheEntdecke die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Mittelwert, Standardabweichung, Erwartungswert und die Binomialverteilung. Lerne die Berechnung von n/p und die Durchführung einseitiger sowie zweiseitiger Signifikantstests. Enthält wichtige GTR-Befehle zur Unterstützung deiner Berechnungen. Ideal für Studierende der Statistik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Gütefunktion zweiseitiger Tests, die Nullhypothese und deren Ablehnungsbereiche. Sie erklärt die Berechnung von Fehlern 1. und 2. Art sowie die Bedeutung der Gütefunktion in der Statistik. Ideal für Schüler im Mathe Leistungskurs, die sich auf das Abitur vorbereiten. Themen: Stochastik, analytische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Hypothesentests.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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