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22. Nov. 2025
•
Ella
@mozzarella
Lineare Funktionen sind der Schlüssel zum Verständnis, wie zwei Größen... Mehr anzeigen
Funktionen begegnen dir überall im Alltag - ob bei der Berechnung von Taxikosten oder dem Zusammenhang zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke. Eine Funktion ist eine mathematische Zuordnung zwischen zwei Größen mit klaren Regeln.
Das wichtigste Prinzip: Jedem x-Wert (Eingabe) wird genau ein y-Wert (Ausgabe) zugeordnet. Stell dir vor wie einen Automaten - du wirfst eine Zahl rein und bekommst immer genau eine bestimmte Zahl zurück.
Du kannst Funktionen auf drei Arten beschreiben: sprachlich, als Graph im Koordinatensystem oder als Funktionsgleichung. Die Funktionsgleichung ist dabei die kürzeste und präziseste Variante.
Merke dir: Die Definitionsmenge D enthält alle möglichen x-Werte, die Wertemenge W alle möglichen y-Werte!
Im Koordinatensystem werden Funktionen als Graphen dargestellt - das ist dein wichtigstes Werkzeug zum Visualisieren. Die x-Achse zeigt die Definitionsmenge (Eingangswerte), die y-Achse die Wertemenge (Ausgangswerte).
Die vier Quadranten sind nummeriert: rechts oben ist Quadrant 1 (beide Werte positiv), links oben Quadrant 2, links unten Quadrant 3, rechts unten Quadrant 4. Der Punkt (0|0) heißt Ursprung.
Definitionsmengen schreibst du als Ungleichungsketten, zum Beispiel D = {x|0 ≤ x < 10}. Das bedeutet: alle Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 10 (ausschließlich) gehören dazu.
Tipp: Während Rechnungen die Maßeinheiten weglassen und erst am Ende wieder hinzufügen - das macht alles übersichtlicher!
Die Steigung einer Geraden findest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Gehst du nach rechts und nach oben, ist die Steigung positiv. Fällt die Gerade nach rechts ab, ist sie negativ.
Ursprungsgeraden verlaufen durch den Punkt (0|0) und haben die einfache Funktionsgleichung y = m·x. Hier bestimmt nur die Steigung m das Aussehen der Geraden.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist - also der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Merke dir: Aus der Steigung kannst du direkt weitere Punkte auf der Geraden finden - einfach vom y-Achsenabschnitt aus gehen!
Zum Zeichnen einer Geraden startest du am y-Achsenabschnitt b. Von dort gehst du so weit nach rechts, wie der Nenner der Steigung angibt, und so weit hoch/runter, wie der Zähler vorschreibt.
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmt das Ergebnis, liegt er drauf - wenn nicht, dann nicht.
Die rechnerische Bestimmung einer Funktionsgleichung läuft in zwei Schritten: Erst die Steigung m = / berechnen, dann mit einem Punkt den y-Achsenabschnitt b bestimmen.
Wichtig: Beim Steigungsberechnen Zähler und Nenner in derselben Reihenfolge abziehen, sonst wird das Vorzeichen falsch!
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Identische Geraden haben sowohl gleiche Steigung als auch gleichen y-Achsenabschnitt. Sich schneidende Geraden haben unterschiedliche Steigungen.
Den Schnittpunkt zweier Geraden findest du, indem du ihre Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Den erhaltenen x-Wert setzt du in eine der Gleichungen ein, um den y-Wert zu berechnen.
Die Nullstelle einer Funktion ist der Punkt, wo der Graph die x-Achse schneidet. Du setzt die Funktionsgleichung gleich null und löst nach x auf: y = 0.
Tipp: Mache immer eine Probe, indem du deine berechneten Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ella
@mozzarella
Lineare Funktionen sind der Schlüssel zum Verständnis, wie zwei Größen mathematisch zusammenhängen - von der Handyrechnung bis zur Geschwindigkeit deines Autos. Du lernst hier alles, was du für Klassenarbeiten brauchst: vom Grundprinzip bis zur sicheren Berechnung von Schnittpunkten.
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Funktionen begegnen dir überall im Alltag - ob bei der Berechnung von Taxikosten oder dem Zusammenhang zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke. Eine Funktion ist eine mathematische Zuordnung zwischen zwei Größen mit klaren Regeln.
Das wichtigste Prinzip: Jedem x-Wert (Eingabe) wird genau ein y-Wert (Ausgabe) zugeordnet. Stell dir vor wie einen Automaten - du wirfst eine Zahl rein und bekommst immer genau eine bestimmte Zahl zurück.
Du kannst Funktionen auf drei Arten beschreiben: sprachlich, als Graph im Koordinatensystem oder als Funktionsgleichung. Die Funktionsgleichung ist dabei die kürzeste und präziseste Variante.
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Die vier Quadranten sind nummeriert: rechts oben ist Quadrant 1 (beide Werte positiv), links oben Quadrant 2, links unten Quadrant 3, rechts unten Quadrant 4. Der Punkt (0|0) heißt Ursprung.
Definitionsmengen schreibst du als Ungleichungsketten, zum Beispiel D = {x|0 ≤ x < 10}. Das bedeutet: alle Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 10 (ausschließlich) gehören dazu.
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Die Steigung einer Geraden findest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Gehst du nach rechts und nach oben, ist die Steigung positiv. Fällt die Gerade nach rechts ab, ist sie negativ.
Ursprungsgeraden verlaufen durch den Punkt (0|0) und haben die einfache Funktionsgleichung y = m·x. Hier bestimmt nur die Steigung m das Aussehen der Geraden.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist - also der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
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Parallele Geraden haben dieselbe Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Identische Geraden haben sowohl gleiche Steigung als auch gleichen y-Achsenabschnitt. Sich schneidende Geraden haben unterschiedliche Steigungen.
Den Schnittpunkt zweier Geraden findest du, indem du ihre Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Den erhaltenen x-Wert setzt du in eine der Gleichungen ein, um den y-Wert zu berechnen.
Die Nullstelle einer Funktion ist der Punkt, wo der Graph die x-Achse schneidet. Du setzt die Funktionsgleichung gleich null und löst nach x auf: y = 0.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErlerne die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung der Steigung, Bestimmung des y-Achsenabschnitts, Zeichnen von Graphen und Durchführung von Punktproben. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Stetigkeit und Trassierung von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedingungen für Wendepunkte, Sattelpunkte und die Berechnung von Funktionsscharen. Ideal für Studierende, die sich mit Differenzierung und Funktionseigenschaften beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kugelgeometrie, einschließlich der Kugelgleichung, der Berechnung von Schnittpunkten zwischen Kugeln und der Position von Punkten relativ zur Kugel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und Methoden, die für das Verständnis der Geometrie von Kugeln erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen in dieser Klausur. Lerne, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und Transformationen anwendet. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen. Themen: Umrechnung von Celsius in Fahrenheit, Mittelpunkte und Mittelsenkrechten, quadratische Funktionen und deren Lagebeziehungen.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen der Mathematik in der 8. Klasse: Terme und Gleichungen, Zufallsversuche, lineare Funktionen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und Ähnlichkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, algebraische Ausdrücke, und die Lösung von Gleichungen. Ideal für Schüler zur Wiederholung und Vertiefung des Lernstoffs.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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