Lineare Funktionen sind der Schlüssel zum Verständnis, wie zwei Größen... Mehr anzeigen
Mathe1,175 aufrufe·Aktualisiert May 21, 2026·5 SeitenLineare Funktionen: Zusammenfassung ILS Mathe MatS 8/N
Ella @mozzarella
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Grundlagen von Funktionen
Funktionen begegnen dir überall im Alltag - ob bei der Berechnung von Taxikosten oder dem Zusammenhang zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke. Eine Funktion ist eine mathematische Zuordnung zwischen zwei Größen mit klaren Regeln.
Das wichtigste Prinzip: Jedem x-Wert (Eingabe) wird genau ein y-Wert (Ausgabe) zugeordnet. Stell dir vor wie einen Automaten - du wirfst eine Zahl rein und bekommst immer genau eine bestimmte Zahl zurück.
Du kannst Funktionen auf drei Arten beschreiben: sprachlich, als Graph im Koordinatensystem oder als Funktionsgleichung. Die Funktionsgleichung ist dabei die kürzeste und präziseste Variante.
Merke dir: Die Definitionsmenge D enthält alle möglichen x-Werte, die Wertemenge W alle möglichen y-Werte!
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Das Koordinatensystem verstehen
Im Koordinatensystem werden Funktionen als Graphen dargestellt - das ist dein wichtigstes Werkzeug zum Visualisieren. Die x-Achse zeigt die Definitionsmenge (Eingangswerte), die y-Achse die Wertemenge (Ausgangswerte).
Die vier Quadranten sind nummeriert: rechts oben ist Quadrant 1 (beide Werte positiv), links oben Quadrant 2, links unten Quadrant 3, rechts unten Quadrant 4. Der Punkt (0|0) heißt Ursprung.
Definitionsmengen schreibst du als Ungleichungsketten, zum Beispiel D = {x|0 ≤ x < 10}. Das bedeutet: alle Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 10 (ausschließlich) gehören dazu.
Tipp: Während Rechnungen die Maßeinheiten weglassen und erst am Ende wieder hinzufügen - das macht alles übersichtlicher!
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Steigung und Ursprungsgeraden
Die Steigung einer Geraden findest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Gehst du nach rechts und nach oben, ist die Steigung positiv. Fällt die Gerade nach rechts ab, ist sie negativ.
Ursprungsgeraden verlaufen durch den Punkt (0|0) und haben die einfache Funktionsgleichung y = m·x. Hier bestimmt nur die Steigung m das Aussehen der Geraden.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist - also der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Merke dir: Aus der Steigung kannst du direkt weitere Punkte auf der Geraden finden - einfach vom y-Achsenabschnitt aus gehen!
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Geraden zeichnen und Punkte prüfen
Zum Zeichnen einer Geraden startest du am y-Achsenabschnitt b. Von dort gehst du so weit nach rechts, wie der Nenner der Steigung angibt, und so weit hoch/runter, wie der Zähler vorschreibt.
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmt das Ergebnis, liegt er drauf - wenn nicht, dann nicht.
Die rechnerische Bestimmung einer Funktionsgleichung läuft in zwei Schritten: Erst die Steigung m = / berechnen, dann mit einem Punkt den y-Achsenabschnitt b bestimmen.
Wichtig: Beim Steigungsberechnen Zähler und Nenner in derselben Reihenfolge abziehen, sonst wird das Vorzeichen falsch!
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Schnittpunkte und Nullstellen
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Identische Geraden haben sowohl gleiche Steigung als auch gleichen y-Achsenabschnitt. Sich schneidende Geraden haben unterschiedliche Steigungen.
Den Schnittpunkt zweier Geraden findest du, indem du ihre Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Den erhaltenen x-Wert setzt du in eine der Gleichungen ein, um den y-Wert zu berechnen.
Die Nullstelle einer Funktion ist der Punkt, wo der Graph die x-Achse schneidet. Du setzt die Funktionsgleichung gleich null und löst nach x auf: y = 0.
Tipp: Mache immer eine Probe, indem du deine berechneten Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,175 aufrufe·Aktualisiert May 21, 2026·5 SeitenLineare Funktionen: Zusammenfassung ILS Mathe MatS 8/N
Ella @mozzarella
Lineare Funktionen sind der Schlüssel zum Verständnis, wie zwei Größen mathematisch zusammenhängen - von der Handyrechnung bis zur Geschwindigkeit deines Autos. Du lernst hier alles, was du für Klassenarbeiten brauchst: vom Grundprinzip bis zur sicheren Berechnung von Schnittpunkten.
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Grundlagen von Funktionen
Funktionen begegnen dir überall im Alltag - ob bei der Berechnung von Taxikosten oder dem Zusammenhang zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke. Eine Funktion ist eine mathematische Zuordnung zwischen zwei Größen mit klaren Regeln.
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Das Koordinatensystem verstehen
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