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Lisa-Marie
8.12.2025
Mathe
Jahres-Zusammenfassung (reele Zahlen, Strahlensatz…)
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8. Dez. 2025
•
Lisa-Marie
@lisa_ma06
Hier ist deine komplette Mathe-Zusammenfassung für die 9. Klasse! Von... Mehr anzeigen
Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die du dir vorstellen kannst - von natürlichen Zahlen bis zu irrationalen wie π. Die Zahlenmenge IR enthält alles: natürliche Zahlen (N), ganze Zahlen (Z), rationale Zahlen (Q) und irrationale Zahlen .
Bei Funktionen sind Definitionsmenge (was du für x einsetzen darfst) und Wertemenge (was rauskommen kann) mega wichtig. Beispiel: Bei D = R{3} darfst du alles außer 3 einsetzen.
Wurzeln löst du mit den Potenzgesetzen: √x = x^(1/2). Beim Rechnen mit Wurzeln kannst du sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - aber Achtung: Der Radikant (die Zahl unter der Wurzel) darf nie negativ sein!
Merktipp: Wurzeln und Potenzen heben sich gegenseitig auf - das ist dein Schlüssel zum Lösen!
Quadratische Funktionen haben drei wichtige Formen, die dir verschiedene Infos geben. Die Normalform ax²+bx+c ist perfekt für die Mitternachtsformel, die Scheitelpunktform a²+ys zeigt dir sofort den Scheitel, und die Nullstellenform a verrät die Nullstellen.
Der Streckfaktor a entscheidet alles: +a öffnet nach oben, -a nach unten. Bei |a| > 1 wird die Parabel schmaler, bei |a| < 1 breiter als die Normalparabel.
Die Mitternachtsformel x = /(2a) ist dein Allheilmittel für quadratische Gleichungen. Die Diskriminante b²-4ac sagt dir: D < 0 = keine Lösung, D = 0 = eine Lösung, D > 0 = zwei Lösungen.
Gebrochene rationale Funktionen (Hyperbeln) haben die Form a/ + c, wobei b die senkrechte und c die waagerechte Asymptote bestimmt.
Pro-Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir sofort Verschiebungen - nach rechts bei +xs, nach oben bei +ys!
Strahlensätze helfen dir bei der V-Figur und X-Figur unbekannte Strecken zu berechnen. Das Verhältnis der entsprechenden Strecken ist immer gleich: a/a₁ = b/b₁ = c/c₁.
Ähnliche Figuren entstehen durch Vergrößern oder Verkleinern - alle Winkel bleiben gleich, nur die Streckenverhältnisse ändern sich um den Ähnlichkeitsfaktor k. Bei Strecken multiplizierst du mit k, bei Flächen mit k², bei Volumina mit k³.
Kongruente Figuren sind deckungsgleich - alle Seiten und Winkel sind identisch. Die Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW, SSW) gelten nur bei Dreiecken und helfen dir zu prüfen, ob zwei Dreiecke kongruent sind.
Schnittpunkte von Funktionen findest du, indem du beide Terme gleichsetzt und nach x auflöst. Dann setzt du x in einen der ursprünglichen Terme ein, um y zu berechnen.
Faustregel: Kongruent = deckungsgleich, ähnlich = gleiche Form, verschiedene Größe!
Wahrscheinlichkeiten berechnest du mit relativer Häufigkeit P = H/n (als Prozent) oder absoluter Häufigkeit. Vierfeldertafeln und Mengendiagramme helfen dir bei verknüpften Ereignissen - A∩B bedeutet "beide Ereignisse", A∪B bedeutet "mindestens eins".
Der Satz des Pythagoras a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Damit berechnest du Hypotenusen, Katheten oder Diagonalen.
Trigonometrie brauchst du für alle anderen Dreiecke: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete. Der Sinussatz a/sin α = b/sin β = c/sin γ und Kosinussatz a² = b² + c² - 2bc·cos α lösen beliebige Dreiecke.
Diese Formeln sind deine Werkzeuge für komplexere Berechnungen in der Geometrie!
Eselsbrücke: SIN = Seite INnen, COS = COSeite, TAN = TANgiert beide Katheten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lisa-Marie
@lisa_ma06
Hier ist deine komplette Mathe-Zusammenfassung für die 9. Klasse! Von reellen Zahlen über quadratische Funktionen bis hin zu Wahrscheinlichkeit und Trigonometrie - alles was du für deine Klassenarbeiten brauchst, kurz und knackig erklärt.
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Bei Funktionen sind Definitionsmenge (was du für x einsetzen darfst) und Wertemenge (was rauskommen kann) mega wichtig. Beispiel: Bei D = R{3} darfst du alles außer 3 einsetzen.
Wurzeln löst du mit den Potenzgesetzen: √x = x^(1/2). Beim Rechnen mit Wurzeln kannst du sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - aber Achtung: Der Radikant (die Zahl unter der Wurzel) darf nie negativ sein!
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Der Streckfaktor a entscheidet alles: +a öffnet nach oben, -a nach unten. Bei |a| > 1 wird die Parabel schmaler, bei |a| < 1 breiter als die Normalparabel.
Die Mitternachtsformel x = /(2a) ist dein Allheilmittel für quadratische Gleichungen. Die Diskriminante b²-4ac sagt dir: D < 0 = keine Lösung, D = 0 = eine Lösung, D > 0 = zwei Lösungen.
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Kongruente Figuren sind deckungsgleich - alle Seiten und Winkel sind identisch. Die Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW, SSW) gelten nur bei Dreiecken und helfen dir zu prüfen, ob zwei Dreiecke kongruent sind.
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Trigonometrie brauchst du für alle anderen Dreiecke: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete. Der Sinussatz a/sin α = b/sin β = c/sin γ und Kosinussatz a² = b² + c² - 2bc·cos α lösen beliebige Dreiecke.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel erklärt die grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken: Sinus, Kosinus und Tangens. Er beschreibt, wie man die Gegenkathete und Ankathete identifiziert und die entsprechenden Berechnungen durchführt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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