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Die Kettenregel ist dein Werkzeug für das Ableiten von verketteten Funktionen. Eine verkettete Funktion erkennst du daran, dass eine Funktion in einer anderen "steckt" - wie bei f = ⁵.
Die Formel lautet: f' = u'(v) · v'. Das bedeutet: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Klingt kompliziert, ist aber mit etwas Übung total machbar!
Merktipp: Denk an eine russische Matroschka-Puppe - die äußere Puppe ist u, die innere v. Beide müssen abgeleitet werden!
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Das systematische Vorgehen macht die Kettenregel viel einfacher. Folge einfach diesen vier Schritten und du wirst schnell zum Profi!
Die Schritte im Detail:
Beispiel: f = ⁵. Hier ist u = x⁵ (äußere) und v = 2x+4 (innere). Nach dem Ableiten und Einsetzen erhältst du f' = 10·⁴.
Übungstipp: Markiere dir am Anfang immer farbig die äußere und innere Funktion - das verhindert Verwechslungen!
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Mit verschiedenen Funktionstypen wird die Kettenregel richtig interessant! Ob Potenzfunktionen mit negativen Exponenten oder trigonometrische Funktionen - das Prinzip bleibt gleich.
Beispiel 1: f = -2⁻⁴. Hier wird's knifflig mit dem negativen Exponenten, aber das Vorgehen bleibt identisch. Die äußere Funktion u = -2x⁻⁴ wird zu u' = 8x⁻⁵.
Beispiel 2: f = sin zeigt, wie trigonometrische Funktionen mit der Kettenregel funktionieren. Die äußere Funktion sin wird zu cos, die innere x⁴-8 zu 4x³. Ergebnis: f' = cos·4x³.
Profi-Tipp: Bei trigonometrischen Funktionen vergiss nie, dass sin zu cos wird und cos zu -sin!
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