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Sophie 🪼
30.11.2025
Mathe
Klausurvorbereitung E1.1
1.402
•
30. Nov. 2025
•
Sophie 🪼
@sophiezgl
Lineare Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das... Mehr anzeigen
Funktionen sind einfach Zuordnungen: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Bei linearen Funktionen entstehen dabei immer Geraden mit der Form f(x) = mx + b.
Die Steigung m zeigt dir, wie steil die Gerade ist: Bei m > 0 steigt sie, bei m < 0 fällt sie. Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Du kannst Geraden auf verschiedene Weise bestimmen: Entweder liest du Steigung und y-Achsenabschnitt direkt am Graphen ab oder berechnest sie aus zwei gegebenen Punkten. Dafür verwendest du die Formel m = /.
💡 Tipp: Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst!
Mit der Punktprobe checkst du schnell, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt: Setze einfach die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmt die Gleichung, liegt der Punkt drauf!
Zwei Geraden können sich auf drei Arten verhalten: Sie schneiden sich (verschiedene Steigungen), sind parallel oder identisch (alles gleich).
Den Schnittpunkt zweier Geraden findest du, indem du ihre Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Dann setzt du das Ergebnis in eine der Gleichungen ein, um y zu bekommen.
Der Steigungswinkel α einer Geraden ist der Winkel zwischen x-Achse und Gerade. Du berechnest ihn mit tan(α) = m. Bei negativer Steigung rechnest du: α = 180° - |berechneter Winkel|.
💡 Merke: Der Steigungswinkel wird immer gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse gemessen!
Der Schnittwinkel ist der kleinere der beiden Winkel, die sich schneidende Geraden bilden - er ist nie größer als 90°. Du berechnest ihn aus den Steigungswinkeln: γ = |β - α| oder γ = 180° - |β - α|, falls |β - α| > 90°.
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander und haben einen besonderen Zusammenhang: mf · mg = -1. Das bedeutet, die eine Steigung ist der negative Kehrwert der anderen.
Diese Beziehung ist super praktisch: Wenn du eine Gerade mit Steigung m = 2/3 hast, dann hat die dazu senkrechte Gerade die Steigung m = -3/2.
💡 Klausurtipp: Bei orthogonalen Geraden kannst du die Steigung der senkrechten Gerade sofort hinschreiben - einfach umdrehen und Vorzeichen ändern!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sophie 🪼
@sophiezgl
Lineare Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir ständig begegnen wird! Du lernst hier alles über Geraden, ihre Gleichungen und wie sie zueinander stehen - perfekt für deine anstehende Klausur.
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Funktionen sind einfach Zuordnungen: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Bei linearen Funktionen entstehen dabei immer Geraden mit der Form f(x) = mx + b.
Die Steigung m zeigt dir, wie steil die Gerade ist: Bei m > 0 steigt sie, bei m < 0 fällt sie. Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Du kannst Geraden auf verschiedene Weise bestimmen: Entweder liest du Steigung und y-Achsenabschnitt direkt am Graphen ab oder berechnest sie aus zwei gegebenen Punkten. Dafür verwendest du die Formel m = /.
💡 Tipp: Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst!
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Der Steigungswinkel α einer Geraden ist der Winkel zwischen x-Achse und Gerade. Du berechnest ihn mit tan(α) = m. Bei negativer Steigung rechnest du: α = 180° - |berechneter Winkel|.
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Der Schnittwinkel ist der kleinere der beiden Winkel, die sich schneidende Geraden bilden - er ist nie größer als 90°. Du berechnest ihn aus den Steigungswinkeln: γ = |β - α| oder γ = 180° - |β - α|, falls |β - α| > 90°.
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander und haben einen besonderen Zusammenhang: mf · mg = -1. Das bedeutet, die eine Steigung ist der negative Kehrwert der anderen.
Diese Beziehung ist super praktisch: Wenn du eine Gerade mit Steigung m = 2/3 hast, dann hat die dazu senkrechte Gerade die Steigung m = -3/2.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie eine umfassende Sammlung von geometrischen Formeln, die die Berechnung von Volumen, Flächeninhalten und Oberflächen für verschiedene Körper wie Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden abdecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Dreiecksgeometrie, einschließlich der Innenwinkelsätze, Berechnung von Umfang und Flächeninhalt, sowie der verschiedenen Dreiecksarten. Erfahren Sie mehr über den Satz des Pythagoras, die Kathetensätze und die Winkelbeziehungen in rechtwinkligen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Geometrie vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Winkelbeziehungen in der Geometrie, einschließlich Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel. Erfahren Sie, wie man Winkel berechnet und die Beziehungen zwischen ihnen versteht. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über geometrische Konzepte vertiefen möchten.
MatheEntdecke umfassende Mathe Übungen für die 7. Klasse (G9), die sich auf Geometrie, Winkelberechnung und Gleichungen konzentrieren. Diese Materialien beinhalten Aufgaben zu Dreiecken, Winkelsummen und grundlegenden Rechenoperationen, ideal für Nachhilfe und Prüfungsvorbereitung.
MatheErfahren Sie alles über rechtwinklige Dreiecke und den Satz des Pythagoras. Diese Zusammenfassung erklärt die Definitionen von Hypotenuse und Katheten sowie die Anwendung des Satzes zur Berechnung fehlender Seitenlängen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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