n-te Wurzel mit der Eulerschen Form
Wurzelziehen bei komplexen Zahlen funktioniert am besten mit der Eulerschen Form: r·e^(iφ). Diese elegante Schreibweise macht komplizierte Rechnungen zum Kinderspiel.
Die Formel für n-te Wurzeln lautet: Z_k = ⁿ√r · e^i(φ+2πk)/n mit k = 0, 1, 2, ..., n-1. Das Geniale: Ihr bekommt immer genau n verschiedene Lösungen, die geometrisch ein n-Eck bilden.
Praktisches Vorgehen: Erst in Polarform umrechnen, dann die Formel mit allen k-Werten durchrechnen. Bei z³ = 2 + 2i beispielsweise bekommt ihr drei Lösungen, die gleichmäßig um den Kreis verteilt sind.
Die Quadranten sind wichtig für die Winkelberechnung: Im 2. und 3. Quadranten müsst ihr π zu arctan addieren. Das verhindert Vorzeichenfehler bei euren Ergebnissen.
Visualisierung: Zeichnet die Wurzeln als Punkte im Koordinatensystem - das n-Eck wird sofort sichtbar!