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Grundlagen der Komplexen Zahlen und ihre Anwendungen

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Sana

27.11.2025

Mathe

Komplexe Zahlen

1.515

27. Nov. 2025

4 Seiten

Grundlagen der Komplexen Zahlen und ihre Anwendungen

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Sana

@sana_04

Komplexe Zahlen erweitern euer Zahlensystem um eine neue Dimension -... Mehr anzeigen

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# Themen

Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
~Subtraktion
~Multiplikation
~Division

Winkel berechnen
Radius berechnen

Polarform
~ Ber

Überblick: Was ihr über komplexe Zahlen wissen müsst

Komplexe Zahlen sind eure Eintrittskarte in die höhere Mathematik. Ihr lernt hier alle Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und wie ihr zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechselt.

Besonders wichtig sind die Polarform und die Eulersche Form - die braucht ihr definitiv für Klausuren. Mit diesen Formen könnt ihr auch komplizierte Aufgaben wie das Wurzelziehen elegant lösen.

Die Berechnung von Winkeln und Radien verbindet komplexe Zahlen mit der Geometrie. Das macht sie anschaulicher und hilft euch beim Verständnis.

Tipp: Komplexe Zahlen sind wie 2D-Koordinaten - nur mit besonderen Rechenregeln!

# Themen

Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
~Subtraktion
~Multiplikation
~Division

Winkel berechnen
Radius berechnen

Polarform
~ Ber

Grundlagen und Rechnen mit komplexen Zahlen

Eine komplexe Zahl hat die Form z = a + bi, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil ist. Das Besondere: i² = -1, also ist i = √(-1) - etwas, was mit normalen Zahlen unmöglich wäre.

Addition und Subtraktion sind einfach: Ihr rechnet Realteile und Imaginärteile getrennt. a+bia + bi + c+dic + di = a+ca + c + b+db + di. Bei der Subtraktion entsprechend mit Minuszeichen.

Die Multiplikation wird etwas komplizierter: a+bia + bic+dic + di = acbdac - bd + bc+adbc + adi. Merkt euch: Beim Ausmultiplizieren wird i² zu -1.

Division macht ihr clever mit der konjugiert komplexen Zahl: Ihr erweitert den Bruch mit cdic - di, sodass der Nenner reell wird. Das Ergebnis ist dann wieder eine normale komplexe Zahl.

Merkhilfe: Bei z₁ = 3 + 2i ist z₂ = 3 - 2i die konjugiert komplexe Zahl z1=zˉ2z₁ = z̄₂.

# Themen

Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
~Subtraktion
~Multiplikation
~Division

Winkel berechnen
Radius berechnen

Polarform
~ Ber

Polarform: Winkel und Radius berechnen

Komplexe Zahlen könnt ihr auch als Polarkoordinaten (r; φ) darstellen - das ist oft praktischer für Multiplikation und Division. Der Radius ist r = √a2+b2a² + b², also der Abstand vom Ursprung.

Den Winkel φ berechnet ihr mit α = tan⁻¹b/ab/a, aber Achtung: Je nach Quadrant müsst ihr 180° oder 360° addieren/subtrahieren. Das ist wichtig für die richtige Richtung eures Vektors.

Die Polarform sieht so aus: z = r·cos(φ)+isin(φ)cos(φ) + i·sin(φ). Damit könnt ihr zwischen kartesischer Form a+bia + bi und Polarform hin und her rechnen. Realteil: a = r·cos(φ), Imaginärteil: b = r·sin(φ).

Beispiele machen das klar: 8·cos135°+isin135°cos135° + i·sin135° wird zu z = -7,97 + 0,71i. Umgekehrt wird z = 4 + 3i zu (5|36,9°).

Praxis-Tipp: Polarform ist super für Multiplikation - Radien multiplizieren, Winkel addieren!

# Themen

Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
~Subtraktion
~Multiplikation
~Division

Winkel berechnen
Radius berechnen

Polarform
~ Ber

n-te Wurzel mit der Eulerschen Form

Wurzelziehen bei komplexen Zahlen funktioniert am besten mit der Eulerschen Form: r·e^(iφ). Diese elegante Schreibweise macht komplizierte Rechnungen zum Kinderspiel.

Die Formel für n-te Wurzeln lautet: Z_k = ⁿ√r · e^i(φ+2πk)/ni(φ + 2πk)/n mit k = 0, 1, 2, ..., n-1. Das Geniale: Ihr bekommt immer genau n verschiedene Lösungen, die geometrisch ein n-Eck bilden.

Praktisches Vorgehen: Erst in Polarform umrechnen, dann die Formel mit allen k-Werten durchrechnen. Bei z³ = 2 + 2i beispielsweise bekommt ihr drei Lösungen, die gleichmäßig um den Kreis verteilt sind.

Die Quadranten sind wichtig für die Winkelberechnung: Im 2. und 3. Quadranten müsst ihr π zu arctan addieren. Das verhindert Vorzeichenfehler bei euren Ergebnissen.

Visualisierung: Zeichnet die Wurzeln als Punkte im Koordinatensystem - das n-Eck wird sofort sichtbar!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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27. Nov. 2025

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Grundlagen der Komplexen Zahlen und ihre Anwendungen

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Sana

@sana_04

Komplexe Zahlen erweitern euer Zahlensystem um eine neue Dimension - sie kombinieren reelle Zahlen mit der imaginären Einheit i. Diese mathematischen Werkzeuge sind nicht nur für euer Abi wichtig, sondern auch fundamental für Ingenieurswissenschaften und Physik.

# Themen

Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
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Überblick: Was ihr über komplexe Zahlen wissen müsst

Komplexe Zahlen sind eure Eintrittskarte in die höhere Mathematik. Ihr lernt hier alle Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und wie ihr zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechselt.

Besonders wichtig sind die Polarform und die Eulersche Form - die braucht ihr definitiv für Klausuren. Mit diesen Formen könnt ihr auch komplizierte Aufgaben wie das Wurzelziehen elegant lösen.

Die Berechnung von Winkeln und Radien verbindet komplexe Zahlen mit der Geometrie. Das macht sie anschaulicher und hilft euch beim Verständnis.

Tipp: Komplexe Zahlen sind wie 2D-Koordinaten - nur mit besonderen Rechenregeln!

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Rechnen mit komplexen Zahlen
~ Addition
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Grundlagen und Rechnen mit komplexen Zahlen

Eine komplexe Zahl hat die Form z = a + bi, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil ist. Das Besondere: i² = -1, also ist i = √(-1) - etwas, was mit normalen Zahlen unmöglich wäre.

Addition und Subtraktion sind einfach: Ihr rechnet Realteile und Imaginärteile getrennt. a+bia + bi + c+dic + di = a+ca + c + b+db + di. Bei der Subtraktion entsprechend mit Minuszeichen.

Die Multiplikation wird etwas komplizierter: a+bia + bic+dic + di = acbdac - bd + bc+adbc + adi. Merkt euch: Beim Ausmultiplizieren wird i² zu -1.

Division macht ihr clever mit der konjugiert komplexen Zahl: Ihr erweitert den Bruch mit cdic - di, sodass der Nenner reell wird. Das Ergebnis ist dann wieder eine normale komplexe Zahl.

Merkhilfe: Bei z₁ = 3 + 2i ist z₂ = 3 - 2i die konjugiert komplexe Zahl z1=zˉ2z₁ = z̄₂.

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Polarform: Winkel und Radius berechnen

Komplexe Zahlen könnt ihr auch als Polarkoordinaten (r; φ) darstellen - das ist oft praktischer für Multiplikation und Division. Der Radius ist r = √a2+b2a² + b², also der Abstand vom Ursprung.

Den Winkel φ berechnet ihr mit α = tan⁻¹b/ab/a, aber Achtung: Je nach Quadrant müsst ihr 180° oder 360° addieren/subtrahieren. Das ist wichtig für die richtige Richtung eures Vektors.

Die Polarform sieht so aus: z = r·cos(φ)+isin(φ)cos(φ) + i·sin(φ). Damit könnt ihr zwischen kartesischer Form a+bia + bi und Polarform hin und her rechnen. Realteil: a = r·cos(φ), Imaginärteil: b = r·sin(φ).

Beispiele machen das klar: 8·cos135°+isin135°cos135° + i·sin135° wird zu z = -7,97 + 0,71i. Umgekehrt wird z = 4 + 3i zu (5|36,9°).

Praxis-Tipp: Polarform ist super für Multiplikation - Radien multiplizieren, Winkel addieren!

# Themen

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~ Addition
~Subtraktion
~Multiplikation
~Division

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n-te Wurzel mit der Eulerschen Form

Wurzelziehen bei komplexen Zahlen funktioniert am besten mit der Eulerschen Form: r·e^(iφ). Diese elegante Schreibweise macht komplizierte Rechnungen zum Kinderspiel.

Die Formel für n-te Wurzeln lautet: Z_k = ⁿ√r · e^i(φ+2πk)/ni(φ + 2πk)/n mit k = 0, 1, 2, ..., n-1. Das Geniale: Ihr bekommt immer genau n verschiedene Lösungen, die geometrisch ein n-Eck bilden.

Praktisches Vorgehen: Erst in Polarform umrechnen, dann die Formel mit allen k-Werten durchrechnen. Bei z³ = 2 + 2i beispielsweise bekommt ihr drei Lösungen, die gleichmäßig um den Kreis verteilt sind.

Die Quadranten sind wichtig für die Winkelberechnung: Im 2. und 3. Quadranten müsst ihr π zu arctan addieren. Das verhindert Vorzeichenfehler bei euren Ergebnissen.

Visualisierung: Zeichnet die Wurzeln als Punkte im Koordinatensystem - das n-Eck wird sofort sichtbar!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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