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Barne Koep
27.11.2025
Mathe
Koordinatenform einer Ebene
1.110
•
27. Nov. 2025
•
Barne Koep
@barne_kp
Die Koordinatenform ist eine super praktische Art, Ebenen zu beschreiben... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du könntest eine Ebene nur mit einer einfachen Gleichung beschreiben - genau das macht die Koordinatenform! Während Parameter- und Normalform mit Vektoren arbeiten, brauchst du hier nur normale Zahlen und Variablen.
Die Koordinatengleichung sieht so aus: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d . Das Coole daran: Die Koeffizienten vor den x-Werten zeigen dir direkt den Normalvektor der Ebene!
Die Herleitung ist eigentlich ganz logisch. Du startest mit der Normalform, multiplizierst aus und formst um, bis alle Vektoren verschwunden sind. Am Ende steht da eine saubere Gleichung mit drei Unbekannten.
💡 Merktipp: Die Zahlen vor x₁, x₂ und x₃ ergeben zusammen immer den Normalvektor der Ebene!
Mit der Koordinatenform wird die Punktprobe zum Kinderspiel! Du setzt einfach die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein und schaust, ob das Ergebnis stimmt.
Beispiel gefällig? Bei der Ebene 2x₁ - 3x₂ - 7x₃ = 31 checkst du Punkt A(1, 2, -2): 2·1 - 3·2 - 7·(-2) = 11 ≠ 31. Punkt liegt nicht auf der Ebene! Bei Punkt B(5, 0, -3) kommst du auf genau 31 - Volltreffer!
Wenn du eine Koordinatengleichung aus drei Punkten aufstellen willst, gehst du systematisch vor: Erst Richtungsvektoren bilden, dann den Normalvektor berechnen (Kreuzprodukt!), in die allgemeine Form einsetzen und schließlich mit einem Punkt die Konstante d bestimmen.
💡 Praxistipp: Punktproben mit der Koordinatenform sind viel schneller als mit anderen Darstellungsformen - perfekt für Klausuren!
Das Umwandeln von einer Parameterform zur Koordinatenform ist dein Ass im Ärmel für komplexere Aufgaben! Der Schlüssel liegt im Normalvektor, den du über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnest.
Nehmen wir die Parameterform mit Stützvektor (2, 1, 5) und Richtungsvektoren (-1, 1, 0) und (0, -1, 4). Das Kreuzprodukt ergibt den Normalvektor (-4, -4, -2), wodurch sich die Grundgleichung -4x₁ - 4x₂ - 2x₃ = d ergibt.
Den fehlenden Wert d findest du, indem du den Stützvektor einsetzt: -4·2 - 4·1 - 2·5 = -22. Fertig ist deine Koordinatengleichung: -4x₁ - 4x₂ - 2x₃ = -22!
Diese Umwandlung funktioniert genauso gut rückwärts - von der Normal- zur Koordinatenform musst du nur ausmultiplizieren und zusammenfassen.
💡 Erfolgsgarantie: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du den ursprünglichen Stützvektor in deine neue Gleichung einsetzt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Barne Koep
@barne_kp
Die Koordinatenform ist eine super praktische Art, Ebenen zu beschreiben - ganz ohne Vektoren! Du kennst schon die Parameter- und Normalform, aber die Koordinatenform macht vieles einfacher, besonders bei Punktproben.
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Stell dir vor, du könntest eine Ebene nur mit einer einfachen Gleichung beschreiben - genau das macht die Koordinatenform! Während Parameter- und Normalform mit Vektoren arbeiten, brauchst du hier nur normale Zahlen und Variablen.
Die Koordinatengleichung sieht so aus: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d . Das Coole daran: Die Koeffizienten vor den x-Werten zeigen dir direkt den Normalvektor der Ebene!
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Das Umwandeln von einer Parameterform zur Koordinatenform ist dein Ass im Ärmel für komplexere Aufgaben! Der Schlüssel liegt im Normalvektor, den du über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnest.
Nehmen wir die Parameterform mit Stützvektor (2, 1, 5) und Richtungsvektoren (-1, 1, 0) und (0, -1, 4). Das Kreuzprodukt ergibt den Normalvektor (-4, -4, -2), wodurch sich die Grundgleichung -4x₁ - 4x₂ - 2x₃ = d ergibt.
Den fehlenden Wert d findest du, indem du den Stützvektor einsetzt: -4·2 - 4·1 - 2·5 = -22. Fertig ist deine Koordinatengleichung: -4x₁ - 4x₂ - 2x₃ = -22!
Diese Umwandlung funktioniert genauso gut rückwärts - von der Normal- zur Koordinatenform musst du nur ausmultiplizieren und zusammenfassen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Umrechnungen zwischen verschiedenen Ebenengleichungen: Normalenform, Koordinatenform und Parameterform. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform und umgekehrt, sowie von Parameterform in Normalenform und Koordinatenform. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der analytischen Geometrie mit diesem Lernmaterial. Es behandelt zentrale Konzepte wie die Überprüfung der Kollinearität von Vektoren, die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, sowie die Anwendung des Hesse'schen Normalenform. Ideal für Abiturienten, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: lineare Gleichungssysteme, orthogonale Vektoren, und parametrierte Geraden.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Themen für die Mathematik-Abiturprüfung 2024 in Niedersachsen. Er behandelt wichtige Konzepte wie Differential- und Integralrechnung, Stochastik, analytische Geometrie und grundlegende Statistik. Ideal für Schüler, die sich auf das erhöhte Anforderungsniveau vorbereiten. Enthält auch Erklärungen zu exponentiellem Wachstum, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Kurvenverhalten.
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MatheEntdecken Sie die fünf wesentlichen Vorteile der Koordinatenform (KF) in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Vereinfachung des Schnitts zwischen Ebenen, die Reduktion von Gleichungen und die Bestimmung von Spurpunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der 3D-Koordinatensysteme vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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