Kreis-Grundlagen: Umfang und Flächeninhalt

Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt, von dem aus alle Punkte am Rand den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand ist der Radius $r$, und der Durchmesser $d$ ist doppelt so lang wie der Radius.

Den Umfang berechnest du mit U = 2 · r · π oder U = d · π. Die Zahl π (Pi) ist etwa 3,14 - dein Taschenrechner hat eine π-Taste dafür. Wenn der Radius 35 cm beträgt, rechnest du: U = 2 · 35 · π = 219,94 cm.

Für den Flächeninhalt verwendest du die Formel A = π · r². Bei einem Radius von 5 cm ergibt das: A = π · 5² = 78,53 cm². Wenn du den Flächeninhalt kennst und den Radius suchst, stellst du die Formel um: r = √$A/π$.

Merktipp: Beim Umfang steht der Radius in der ersten Potenz (r¹), beim Flächeninhalt in der zweiten (r²) - logisch, oder?

Kreisausschnitt: Wenn's nur ein Stück ist

Manchmal brauchst du nur einen Teil des Kreises - einen Kreisausschnitt wie ein Pizza-Stück. Hier kommt der Winkel α (Alpha) ins Spiel, der in Grad gemessen wird.

Die Bogenlänge b ist der gebogene Rand deines Kreisausschnitts. Du berechnest sie mit b = 2πr · α/360. Bei einem Radius von 5 cm und einem Winkel von 70° ergibt das: b = 2 · π · 5 · 70/360 = 6,1 cm.

Den Flächeninhalt des Kreisausschnitts findest du mit As = π · r² · α/360. Das ist einfach der Anteil vom ganzen Kreis, den dein Winkel ausmacht. Ein 90°-Ausschnitt ist zum Beispiel ein Viertel des ganzen Kreises.

Praxis-Tipp: Die 360 in den Formeln kommt daher, dass ein ganzer Kreis 360° hat - so rechnest du den Anteil aus!