Kreis-Grundlagen: Umfang und Flächeninhalt
Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt, von dem aus alle Punkte am Rand den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand ist der Radius (r), und der Durchmesser (d) ist doppelt so lang wie der Radius.
Den Umfang berechnest du mit U = 2 · r · π oder U = d · π. Die Zahl π (Pi) ist etwa 3,14 - dein Taschenrechner hat eine π-Taste dafür. Wenn der Radius 35 cm beträgt, rechnest du: U = 2 · 35 · π = 219,94 cm.
Für den Flächeninhalt verwendest du die Formel A = π · r². Bei einem Radius von 5 cm ergibt das: A = π · 5² = 78,53 cm². Wenn du den Flächeninhalt kennst und den Radius suchst, stellst du die Formel um: r = √A/π.
Merktipp: Beim Umfang steht der Radius in der ersten Potenz (r¹), beim Flächeninhalt in der zweiten (r²) - logisch, oder?
Kreisausschnitt: Wenn's nur ein Stück ist
Manchmal brauchst du nur einen Teil des Kreises - einen Kreisausschnitt wie ein Pizza-Stück. Hier kommt der Winkel α (Alpha) ins Spiel, der in Grad gemessen wird.
Die Bogenlänge b ist der gebogene Rand deines Kreisausschnitts. Du berechnest sie mit b = 2πr · α/360. Bei einem Radius von 5 cm und einem Winkel von 70° ergibt das: b = 2 · π · 5 · 70/360 = 6,1 cm.
Den Flächeninhalt des Kreisausschnitts findest du mit As = π · r² · α/360. Das ist einfach der Anteil vom ganzen Kreis, den dein Winkel ausmacht. Ein 90°-Ausschnitt ist zum Beispiel ein Viertel des ganzen Kreises.
Praxis-Tipp: Die 360 in den Formeln kommt daher, dass ein ganzer Kreis 360° hat - so rechnest du den Anteil aus!