Grundlagen von Funktionen
Eine Funktion ordnet jedem Element einer Definitionsmenge (De) genau ein Element einer Wertemenge (We) zu. Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, denen durch die Funktion ein Funktionswert zugeordnet werden kann.
Funktionen können verschiedene Symmetrieeigenschaften haben. Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f gilt. Dies tritt auf, wenn alle Exponenten gerade sind . Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f = -f gilt, was bei ungeraden Exponenten der Fall ist .
Das Verhalten im Unendlichen wird durch die höchste Potenz und deren Koeffizienten bestimmt. Bei ganzzahligen Funktionen schaust du dir das Vorzeichen an: Ist der Exponent gerade und der Koeffizient positiv, strebt die Funktion für x → ±∞ gegen +∞.
💡 Tipp: Bei der Darstellung der Definitionsmenge benutze eckige Klammern [a;b], wenn die Randpunkte eingeschlossen sind, und runde Klammern (a;b), wenn sie nicht enthalten sind.
Für die Nullstellenberechnung gibt es verschiedene Methoden wie die abc-Formel, Ausklammern oder die Polynomdivision. Bei biquadratischen Funktionen (f = ax⁴ + bx² + c) kannst du mit Hilfe der Substitution die Nullstellen bestimmen und anschließend eine Resubstitution durchführen.
