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4. Feb. 2026
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Hannah
@_.hannahnelli
Integralrechnung und Kurvendiskussion sind zwei der wichtigsten Themen in der... Mehr anzeigen
Beim Integrieren machst du das Gegenteil vom Ableiten - du suchst die Stammfunktion F(x) zu einer gegebenen Funktion f(x). Das ist wie rückwärts rechnen, nur mathematisch!
Die wichtigste Regel ist super einfach: Bei f(x) = x^n wird die Stammfunktion F(x) = x^/. Du erhöhst also den Exponenten um 1 und teilst durch diese neue Zahl. Aus x² wird zum Beispiel x³/3.
Bestimmte Integrale schreibst du als ∫[a bis b] f(x)dx und sie geben dir einen konkreten Zahlenwert. Du berechnest F(b) - F(a). Unbestimmte Integrale haben immer ein +c am Ende, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Merktipp: Für Flächenberechnungen zwischen zwei Graphen bildest du einfach die Differenz der Funktionen: ∫[a bis b] dx
Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion - genau dort, wo der Graph seine Richtung ändert. Um sie zu finden, brauchst du ein klares System mit zwei Bedingungen.
Notwendige Bedingung: f'(x) = 0. Du setzt die erste Ableitung gleich null und löst nach x auf. Diese x-Werte sind deine potentiellen Extremstellen.
Hinreichende Bedingung: Du prüfst mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt. Zum Schluss setzt du dein x in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen.
Wendepunkte funktionieren ähnlich, nur dass du f''(x) = 0 setzt und mit der dritten Ableitung prüfst. Das sind die Stellen, wo sich die Krümmung des Graphen ändert.
Praxistipp: Bei f'''(x) > 0 hast du einen Rechts-Links-Wendepunkt, bei f'''(x) < 0 einen Links-Rechts-Wendepunkt
Monotonie zeigt dir, ob deine Funktion steigt oder fällt. Das erkennst du ganz einfach an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet die Funktion wächst, f'(x) < 0 bedeutet sie fällt.
Der Wechsel zwischen steigend und fallend passiert genau an den Extrempunkten. Dort ändert das Vorzeichen der ersten Ableitung, deshalb findest du dort auch Hoch- und Tiefpunkte.
Globalverhalten beschreibt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht. Du schreibst das als Grenzwert: lim(x→∞) f(x) und lim f(x).
Eselsbrücke: Positive Steigung = Berg rauf, negative Steigung = Berg runter!
Eine vollständige Kurvendiskussion folgt immer dem gleichen Schema - wie ein Rezept, das du einfach abarbeitest. Zuerst bestimmst du alle Ableitungen und schaust dir den Grad der Funktion an.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Alle ungerade = punktsymmetrisch zum Ursprung, alle gerade = achsensymmetrisch zur y-Achse. Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und klammerst oft x aus.
Die Monotonie untersuchst du mit der ersten Ableitung durch Vorzeichentabellen. Das Globalverhalten hängt vom höchsten Exponenten und seinem Vorzeichen ab: ungerade Exponenten gehen von -∞ nach +∞ (oder umgekehrt).
Das Schöne an Kurvendiskussionen ist: Du arbeitest systematisch jeden Punkt ab und bekommst am Ende ein komplettes Bild deiner Funktion. Mit etwas Übung wird das zur Routine!
Erfolgsgeheimnis: Arbeite immer in derselben Reihenfolge - das verhindert, dass du wichtige Schritte vergisst!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Hannah
@_.hannahnelli
Integralrechnung und Kurvendiskussion sind zwei der wichtigsten Themen in der Analysis der Oberstufe. Bei der Integralrechnung lernst du, wie du aus Ableitungen wieder die ursprüngliche Funktion findest und Flächeninhalte berechnest. Die Kurvendiskussion hilft dir dabei, Funktionen komplett zu analysieren -... Mehr anzeigen
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Beim Integrieren machst du das Gegenteil vom Ableiten - du suchst die Stammfunktion F(x) zu einer gegebenen Funktion f(x). Das ist wie rückwärts rechnen, nur mathematisch!
Die wichtigste Regel ist super einfach: Bei f(x) = x^n wird die Stammfunktion F(x) = x^/. Du erhöhst also den Exponenten um 1 und teilst durch diese neue Zahl. Aus x² wird zum Beispiel x³/3.
Bestimmte Integrale schreibst du als ∫[a bis b] f(x)dx und sie geben dir einen konkreten Zahlenwert. Du berechnest F(b) - F(a). Unbestimmte Integrale haben immer ein +c am Ende, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Merktipp: Für Flächenberechnungen zwischen zwei Graphen bildest du einfach die Differenz der Funktionen: ∫[a bis b] dx
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Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion - genau dort, wo der Graph seine Richtung ändert. Um sie zu finden, brauchst du ein klares System mit zwei Bedingungen.
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Hinreichende Bedingung: Du prüfst mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt. Zum Schluss setzt du dein x in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen.
Wendepunkte funktionieren ähnlich, nur dass du f''(x) = 0 setzt und mit der dritten Ableitung prüfst. Das sind die Stellen, wo sich die Krümmung des Graphen ändert.
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Monotonie zeigt dir, ob deine Funktion steigt oder fällt. Das erkennst du ganz einfach an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet die Funktion wächst, f'(x) < 0 bedeutet sie fällt.
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Globalverhalten beschreibt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht. Du schreibst das als Grenzwert: lim(x→∞) f(x) und lim f(x).
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Erforschen Sie die Zusammenhänge zwischen Ableitungen und Funktionen, einschließlich der Analyse von lokalen und globalen Extrema, Monotonie, Wendepunkten und Krümmungsverhalten. Diese Zusammenfassung bietet wertvolle Einblicke in die Anwendung der Differenzialrechnung und deren Bedeutung für das Verständnis von Funktionsgraphen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion mithilfe der notwendigen und hinreichenden Bedingungen der Differenzialrechnung bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Auffinden von Extrema und die Anwendung auf konkrete Beispiele. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die graphische Ableitung, einschließlich der Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten, Sattel- und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man die Steigung analysiert und die Funktion auf der x-Achse darstellt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
MatheDiese PDF bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Sie behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, das Krümmungsverhalten sowie Steckbriefaufgaben. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man globale und lokale Extrempunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der ersten und zweiten Ableitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzierung und Kurvenanalyse konzentrieren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Anwendung der Differenzierung, der Regeln der Integration und des Flächeninhalts zwischen Graphen. Diese Zusammenfassung behandelt das Haupttheorem der Integralrechnung und bietet Lösungen zu typischen Aufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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