Die Differentialrechnung ist ein super wichtiges Werkzeug in der Analysis,...
Mathe1,355 aufrufe·Aktualisiert Jun 5, 2026·2 SeitenKurvendiskussion leicht gemacht: Mathe Q1
tarja@tarjaa._
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Grundbegriffe und Formeln der Differentialrechnung
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie steil ein Funktionsabschnitt im Durchschnitt ist - genau wie die Sekantensteigung, die durch zwei Punkte geht. Den berechnest du mit der Formel: m = /, auch Differenzenquotient genannt.
Viel spannender ist die momentane Änderungsrate: Sie gibt dir die exakte Steigung an einem einzelnen Punkt. Das machst du mit der Tangentensteigung, die den Graph nur einmal berührt. Diese findest du über den Differentialquotient - also die erste Ableitung.
Beim Ableiten brauchst du drei wichtige Regeln: Die Potenzregel , die Faktorregel (Konstanten bleiben stehen) und die Summenregel (jeder Summand wird einzeln abgeleitet).
Merktipp: Die erste Ableitung gibt die Steigung, die zweite die Krümmung und die dritte zeigt Wendestellen an!
Für die Tangentengleichung setzt du erst den x-Wert in f(x) ein, leitest ab, bestimmst die Steigung m und rechnest dann y = mx + n.
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Extrempunkte und besondere Stellen finden
Hoch- und Tiefpunkte findest du mega einfach: Erste Ableitung bilden, f'(x) = 0 setzen und die Nullstellen bestimmen. Dann checkst du mit Werten links und rechts der Nullstelle oder mit der zweiten Ableitung, was es ist.
Bei der Vorzeichenprobe gilt: + nach - = Hochpunkt, - nach + = Tiefpunkt. Mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt.
Wendepunkte kriegst du durch die zweite Ableitung: f''(x) = 0 setzen und in die dritte Ableitung einsetzen. f'''(x) > 0 bedeutet rechts-links-Wendung, f'''(x) < 0 bedeutet links-rechts-Wendung.
Profi-Tipp: Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente - also wenn f'(x) = 0 und f''(x) = 0 gleichzeitig!
Die Krümmung erkennst du an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 = linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 = rechtsgekrümmt (wie ein Frown). Easy!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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