Grundbegriffe und Formeln der Differentialrechnung
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie steil ein Funktionsabschnitt im Durchschnitt ist - genau wie die Sekantensteigung, die durch zwei Punkte geht. Den berechnest du mit der Formel: m = /, auch Differenzenquotient genannt.
Viel spannender ist die momentane Änderungsrate: Sie gibt dir die exakte Steigung an einem einzelnen Punkt. Das machst du mit der Tangentensteigung, die den Graph nur einmal berührt. Diese findest du über den Differentialquotient - also die erste Ableitung.
Beim Ableiten brauchst du drei wichtige Regeln: Die Potenzregel (f=xⁿ wird zu f'=n·xⁿ⁻¹), die Faktorregel (Konstanten bleiben stehen) und die Summenregel (jeder Summand wird einzeln abgeleitet).
Merktipp: Die erste Ableitung gibt die Steigung, die zweite die Krümmung und die dritte zeigt Wendestellen an!
Für die Tangentengleichung setzt du erst den x-Wert in f ein, leitest ab, bestimmst die Steigung m und rechnest dann y = mx + n.
