Die Differentialrechnung ist ein super wichtiges Werkzeug in der Analysis,... Mehr anzeigen
Mathe1,351 aufrufe·Aktualisiert May 16, 2026·2 SeitenKurvendiskussion leicht gemacht: Mathe Q1
tarja@tarjaa._
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Grundbegriffe und Formeln der Differentialrechnung
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie steil ein Funktionsabschnitt im Durchschnitt ist - genau wie die Sekantensteigung, die durch zwei Punkte geht. Den berechnest du mit der Formel: m = /, auch Differenzenquotient genannt.
Viel spannender ist die momentane Änderungsrate: Sie gibt dir die exakte Steigung an einem einzelnen Punkt. Das machst du mit der Tangentensteigung, die den Graph nur einmal berührt. Diese findest du über den Differentialquotient - also die erste Ableitung.
Beim Ableiten brauchst du drei wichtige Regeln: Die Potenzregel , die Faktorregel (Konstanten bleiben stehen) und die Summenregel (jeder Summand wird einzeln abgeleitet).
Merktipp: Die erste Ableitung gibt die Steigung, die zweite die Krümmung und die dritte zeigt Wendestellen an!
Für die Tangentengleichung setzt du erst den x-Wert in f(x) ein, leitest ab, bestimmst die Steigung m und rechnest dann y = mx + n.
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Extrempunkte und besondere Stellen finden
Hoch- und Tiefpunkte findest du mega einfach: Erste Ableitung bilden, f'(x) = 0 setzen und die Nullstellen bestimmen. Dann checkst du mit Werten links und rechts der Nullstelle oder mit der zweiten Ableitung, was es ist.
Bei der Vorzeichenprobe gilt: + nach - = Hochpunkt, - nach + = Tiefpunkt. Mit der zweiten Ableitung: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt.
Wendepunkte kriegst du durch die zweite Ableitung: f''(x) = 0 setzen und in die dritte Ableitung einsetzen. f'''(x) > 0 bedeutet rechts-links-Wendung, f'''(x) < 0 bedeutet links-rechts-Wendung.
Profi-Tipp: Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente - also wenn f'(x) = 0 und f''(x) = 0 gleichzeitig!
Die Krümmung erkennst du an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 = linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 = rechtsgekrümmt (wie ein Frown). Easy!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,351 aufrufe·Aktualisiert May 16, 2026·2 SeitenKurvendiskussion leicht gemacht: Mathe Q1
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Die Differentialrechnung ist ein super wichtiges Werkzeug in der Analysis, mit dem du alles über Funktionen herausfinden kannst - von der Steigung bis zu Hoch- und Tiefpunkten. Es klingt kompliziert, aber mit den richtigen Formeln und Schritten kriegst du das... Mehr anzeigen
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Grundbegriffe und Formeln der Differentialrechnung
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie steil ein Funktionsabschnitt im Durchschnitt ist - genau wie die Sekantensteigung, die durch zwei Punkte geht. Den berechnest du mit der Formel: m = /, auch Differenzenquotient genannt.
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