Was ist Integralrechnung?
Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, wie weit es insgesamt gefahren ist. Genau das macht die Integralrechnung - sie berechnet aus einer Änderungsratenfunktion die Gesamtänderung.
Praktisch bedeutet das: Du berechnest die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. Mit Geogebra geht das super einfach, aber du solltest auch verstehen, wie es mathematisch funktioniert.
Ohne digitale Hilfsmittel verwendest du Ober- und Untersummen. Dabei teilst du die Fläche in viele Rechtecke auf - bei der Obersumme ist das Ergebnis etwas zu groß, bei der Untersumme etwas zu klein. Je mehr Rechtecke du verwendest, desto genauer wird dein Ergebnis.
Der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung ist dein wichtigstes Werkzeug: ∫ᵃᵇ f dx = F - F. Dabei ist F die Stammfunktion von f. Um eine Stammfunktion zu finden, erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten.
Merktipp: Die Integralrechnung "macht" die Ableitung rückgängig - deshalb heißt sie auch "Umkehrung der Differentialrechnung".
