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8.387
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1. Feb. 2026
•
Jennyyy:)
@jennyyyyy
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Zahlenbereiche sind wie verschiedene Kategorien für Zahlen - jede hat ihre eigenen Regeln. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung: 1, 8, 27, 356. Mit der Null dazu wird's zu ℕ₀.
Ganze Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen ins Spiel: -1, -10, -417. Bei rationalen Zahlen (ℚ) kommen Brüche und Dezimalzahlen dazu wie ½ oder 0,6. Reelle Zahlen (ℝ) umfassen praktisch alles, was du dir vorstellen kannst.
Die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist dein Werkzeug für lineare Funktionen. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade verläuft), das b zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Merktipp: Bei der Steigung gilt: m > 0 = steigend, m < 0 = fallend, m = 0 = waagerecht!
Vom Graphen ablesen ist wie Spurensuche: Schau dir den y-Achsenabschnitt an und zeichne ein Steigungsdreieck. Die Steigung schreibst du am besten als Bruch - Zähler geht hoch/runter, Nenner nach rechts.
Wenn du Steigung und y-Achsenabschnitt gegeben hast, setzt du einfach in f(x) = mx + b ein. Bei einem Punkt und der Steigung setzt du beides in die Gleichung ein und löst nach b auf.
Das Aufstellen mit zwei Punkten braucht einen extra Schritt: Erst berechnest du die Steigung mit m = /, dann setzt du wie gewohnt ein und löst nach b auf.
Praxis-Tipp: Rechne immer eine Punktprobe - setz einen bekannten Punkt in deine fertige Gleichung ein und prüf, ob's stimmt!
Eine Punktprobe ist dein Realitätscheck: Setz die x-Koordinate in deine Funktion ein und schau, ob der richtige y-Wert rauskommt. Stimmt's? Dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Bei Lagebeziehungen gibt's drei Möglichkeiten: Geraden schneiden sich (dann berechnest du den Schnittpunkt), sie verlaufen parallel oder sind identisch. Für den Schnittpunkt setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf.
Orthogonalität bedeutet, dass sich zwei Geraden rechtwinklig schneiden. Das erkennst du daran, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt: m₁ · m₂ = -1. Die orthogonale Steigung ist immer der negative Kehrwert.
Faustregel: Parallel = gleiche Steigung, unterschiedlicher y-Achsenabschnitt. Identisch = alles gleich!
Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel d = √. Das ist im Grunde der Satz des Pythagoras - du bildest ein rechtwinkliges Dreieck und berechnest die Hypotenuse.
Die wichtigsten Formeln solltest du auswendig können: f(x) = mx + b für die Grundgleichung, m = / für die Steigung und m₁ · m₂ = -1 für Orthogonalität.
Diese Formeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Aufgaben mit linearen Funktionen. Präg sie dir gut ein und übe die verschiedenen Anwendungen - dann bist du bestens vorbereitet.
Erfolgs-Tipp: Schreib die Formeln auf einen Spickzettel und häng ihn über deinen Schreibtisch - so verinnerlichst du sie automatisch!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Elisha
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Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis zu Benzinkosten. In diesem Überblick lernst du alles, was du über Zahlenbereiche und lineare Funktionen wissen musst, um sicher durch Tests und Klassenarbeiten zu kommen.
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Zahlenbereiche sind wie verschiedene Kategorien für Zahlen - jede hat ihre eigenen Regeln. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung: 1, 8, 27, 356. Mit der Null dazu wird's zu ℕ₀.
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Die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist dein Werkzeug für lineare Funktionen. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade verläuft), das b zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
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Bei Lagebeziehungen gibt's drei Möglichkeiten: Geraden schneiden sich (dann berechnest du den Schnittpunkt), sie verlaufen parallel oder sind identisch. Für den Schnittpunkt setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf.
Orthogonalität bedeutet, dass sich zwei Geraden rechtwinklig schneiden. Das erkennst du daran, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt: m₁ · m₂ = -1. Die orthogonale Steigung ist immer der negative Kehrwert.
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Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel d = √. Das ist im Grunde der Satz des Pythagoras - du bildest ein rechtwinkliges Dreieck und berechnest die Hypotenuse.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Gleichungen, Schnittpunkten, Parallelenscharen und Geradenbüscheln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Steigungen, y-Achsenabschnitten und der Beziehung zwischen parallelen und orthogonalen Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen mit praktischen Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Lerne, wie man Funktionsgleichungen aufstellt, die Position von Geraden bestimmt, Nullstellen und Schnittpunkte berechnet sowie Steigungs- und Schnittwinkel ermittelt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Konzepte der Mathematik, einschließlich exponentieller Zunahme und Abnahme, Prozentrechnung, lineare Gleichungen und mehr. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis zu fördern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Geradengleichungen mithilfe von Punkten, Steigungen und Achsenabschnitten. Er behandelt die Bestimmung von Schnittpunkten, das Zeichnen von Geraden und das Lösen linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Steigungen, Nullstellen und der Beziehung zwischen parallelen Linien. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Funktionsgleichungen und zum Zeichnen von Graphen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen in dieser Klausur. Lerne, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und Transformationen anwendet. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen. Themen: Umrechnung von Celsius in Fahrenheit, Mittelpunkte und Mittelsenkrechten, quadratische Funktionen und deren Lagebeziehungen.
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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