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Mathe
1. Dez. 2025
8.354
4 Seiten
Jennyyy:) @jennyyyyy
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis zu Benzinkosten. In diesem Überblick lernst du... Mehr anzeigen
Zahlenbereiche sind wie verschiedene Kategorien für Zahlen - jede hat ihre eigenen Regeln. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung 1, 8, 27, 356. Mit der Null dazu wird's zu ℕ₀.
Ganze Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen ins Spiel -1, -10, -417. Bei rationalen Zahlen (ℚ) kommen Brüche und Dezimalzahlen dazu wie ½ oder 0,6. Reelle Zahlen (ℝ) umfassen praktisch alles, was du dir vorstellen kannst.
Die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist dein Werkzeug für lineare Funktionen. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade verläuft), das b zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Merktipp Bei der Steigung gilt m > 0 = steigend, m < 0 = fallend, m = 0 = waagerecht!
Vom Graphen ablesen ist wie Spurensuche Schau dir den y-Achsenabschnitt an und zeichne ein Steigungsdreieck. Die Steigung schreibst du am besten als Bruch - Zähler geht hoch/runter, Nenner nach rechts.
Wenn du Steigung und y-Achsenabschnitt gegeben hast, setzt du einfach in f(x) = mx + b ein. Bei einem Punkt und der Steigung setzt du beides in die Gleichung ein und löst nach b auf.
Das Aufstellen mit zwei Punkten braucht einen extra Schritt Erst berechnest du die Steigung mit m = /, dann setzt du wie gewohnt ein und löst nach b auf.
Praxis-Tipp Rechne immer eine Punktprobe - setz einen bekannten Punkt in deine fertige Gleichung ein und prüf, ob's stimmt!
Eine Punktprobe ist dein Realitätscheck Setz die x-Koordinate in deine Funktion ein und schau, ob der richtige y-Wert rauskommt. Stimmt's? Dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Bei Lagebeziehungen gibt's drei Möglichkeiten Geraden schneiden sich (dann berechnest du den Schnittpunkt), sie verlaufen parallel oder sind identisch. Für den Schnittpunkt setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf.
Orthogonalität bedeutet, dass sich zwei Geraden rechtwinklig schneiden. Das erkennst du daran, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt m₁ · m₂ = -1. Die orthogonale Steigung ist immer der negative Kehrwert.
Faustregel Parallel = gleiche Steigung, unterschiedlicher y-Achsenabschnitt. Identisch = alles gleich!
Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel d = √. Das ist im Grunde der Satz des Pythagoras - du bildest ein rechtwinkliges Dreieck und berechnest die Hypotenuse.
Die wichtigsten Formeln solltest du auswendig können f(x) = mx + b für die Grundgleichung, m = / für die Steigung und m₁ · m₂ = -1 für Orthogonalität.
Diese Formeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Aufgaben mit linearen Funktionen. Präg sie dir gut ein und übe die verschiedenen Anwendungen - dann bist du bestens vorbereitet.
Erfolgs-Tipp Schreib die Formeln auf einen Spickzettel und häng ihn über deinen Schreibtisch - so verinnerlichst du sie automatisch!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahre alles über lineare Funktionen: Bestimme Funktionsgleichungen, finde Nullstellen, analysiere Steigungsdreiecke und erkenne parallele sowie senkrechte Linien. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Gleichungen, Schnittpunkten, Parallelenscharen und Geradenbüscheln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Steigungen, y-Achsenabschnitten und der Beziehung zwischen parallelen und orthogonalen Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man den Parameter einer linearen Funktion bestimmt und Schnittpunkte sowie Nullstellen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Fallunterscheidungen und die Eigenschaften von Geradenscharen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Form, der Berechnung von Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen, dem Schnittpunkt zweier Geraden sowie der Bestimmung von Nullstellen und Y-Achsenabschnitten. Ideal für Schüler der 8. Klasse, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlernen Sie die Schritte zur Aufstellung von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, das Erkennen von Bedingungen, das Aufstellen von Gleichungen und die Bestimmung von Funktionstermen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf das Abitur vorbereiten. Enthält Beispiele und eine Formelsammlung.
MatheErfahre alles über proportionale Zuordnungen, Ursprungsgeraden und allgemeine lineare Funktionen. Lerne, wie man die Steigung und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jennyyy:)
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Zahlenbereiche sind wie verschiedene Kategorien für Zahlen - jede hat ihre eigenen Regeln. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Grundausstattung: 1, 8, 27, 356. Mit der Null dazu wird's zu ℕ₀.
Ganze Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen ins Spiel: -1, -10, -417. Bei rationalen Zahlen (ℚ) kommen Brüche und Dezimalzahlen dazu wie ½ oder 0,6. Reelle Zahlen (ℝ) umfassen praktisch alles, was du dir vorstellen kannst.
Die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist dein Werkzeug für lineare Funktionen. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade verläuft), das b zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
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Wenn du Steigung und y-Achsenabschnitt gegeben hast, setzt du einfach in f(x) = mx + b ein. Bei einem Punkt und der Steigung setzt du beides in die Gleichung ein und löst nach b auf.
Das Aufstellen mit zwei Punkten braucht einen extra Schritt: Erst berechnest du die Steigung mit m = /, dann setzt du wie gewohnt ein und löst nach b auf.
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Bei Lagebeziehungen gibt's drei Möglichkeiten: Geraden schneiden sich (dann berechnest du den Schnittpunkt), sie verlaufen parallel oder sind identisch. Für den Schnittpunkt setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf.
Orthogonalität bedeutet, dass sich zwei Geraden rechtwinklig schneiden. Das erkennst du daran, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt: m₁ · m₂ = -1. Die orthogonale Steigung ist immer der negative Kehrwert.
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Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel d = √. Das ist im Grunde der Satz des Pythagoras - du bildest ein rechtwinkliges Dreieck und berechnest die Hypotenuse.
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Diese Formeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Aufgaben mit linearen Funktionen. Präg sie dir gut ein und übe die verschiedenen Anwendungen - dann bist du bestens vorbereitet.
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Erfahre alles über lineare Funktionen: Bestimme Funktionsgleichungen, finde Nullstellen, analysiere Steigungsdreiecke und erkenne parallele sowie senkrechte Linien. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Gleichungen, Schnittpunkten, Parallelenscharen und Geradenbüscheln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Steigungen, y-Achsenabschnitten und der Beziehung zwischen parallelen und orthogonalen Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Form, der Berechnung von Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen, dem Schnittpunkt zweier Geraden sowie der Bestimmung von Nullstellen und Y-Achsenabschnitten. Ideal für Schüler der 8. Klasse, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlernen Sie die Schritte zur Aufstellung von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, das Erkennen von Bedingungen, das Aufstellen von Gleichungen und die Bestimmung von Funktionstermen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf das Abitur vorbereiten. Enthält Beispiele und eine Formelsammlung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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