Definition und Darstellung linearer Funktionen
Eine lineare Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Du kannst sie auf drei verschiedene Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Funktionsgraph (eine Gerade).
Die Steigung m einer linearen Funktion gibt an, wie steil die Gerade verläuft. Du berechnest sie mit der Formel m = Δy/Δx = /. Das bedeutet: Wenn du zwei Punkte auf der Geraden hast, teilst du den Höhenunterschied durch den horizontalen Abstand.
Um eine Geradengleichung zu bestimmen, brauchst du entweder zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung. Bei zwei Punkten berechnest du zuerst die Steigung m und setzt dann einen der Punkte in die Gleichung f = mx + b ein, um b zu ermitteln.
💡 Merke: Eine lineare Funktion wird immer als gerade Linie dargestellt - sie hat keine Kurven oder Knicke. Je größer die Steigung m, desto steiler steigt die Gerade an.
