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Mathe
6. Dez. 2025
1.329
3 Seiten
Kathie @kathie_22
Lineare Funktionen sind die Grundlage der Algebra und beschreiben Zusammenhänge, bei denen eine Größe konstant mit einer anderen... Mehr anzeigen
Eine lineare Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Du kannst sie auf drei verschiedene Arten darstellen als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Funktionsgraph (eine Gerade).
Die Steigung m einer linearen Funktion gibt an, wie steil die Gerade verläuft. Du berechnest sie mit der Formel m = Δy/Δx = /. Das bedeutet Wenn du zwei Punkte auf der Geraden hast, teilst du den Höhenunterschied durch den horizontalen Abstand.
Um eine Geradengleichung zu bestimmen, brauchst du entweder zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung. Bei zwei Punkten berechnest du zuerst die Steigung m und setzt dann einen der Punkte in die Gleichung f(x) = mx + b ein, um b zu ermitteln.
💡 Merke Eine lineare Funktion wird immer als gerade Linie dargestellt - sie hat keine Kurven oder Knicke. Je größer die Steigung m, desto steiler steigt die Gerade an.
Wenn dir ein Punkt und die Steigung gegeben sind, kannst du die Geradengleichung f(x) = mx + b ganz leicht bestimmen. Setze einfach die Koordinaten des Punktes und die Steigung in die Gleichung ein und löse nach b auf. Zum Beispiel Mit Punkt (1|4) und Steigung m = -3 erhältst du f(x) = -3x + 7.
Sind dir dagegen die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b bereits bekannt, kannst du die Gleichung sofort aufschreiben. Bei m = -0,5 und b = 3 lautet die Funktionsgleichung direkt f(x) = -0,5x + 3.
Wenn du nur einen Graphen siehst, kannst du die Geradengleichung trotzdem bestimmen. Lies dafür den y-Achsenabschnitt b direkt ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Für die Steigung m wählst du zwei beliebige Punkte auf der Geraden und berechnest m = Δy/Δx.
🔍 Tipp Der y-Achsenabschnitt b ist immer der Wert, den die Funktion an der Stelle x = 0 annimmt. Du kannst ihn direkt am Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen.
Wenn du wissen willst, ob sich zwei lineare Funktionen f(x) und g(x) schneiden, setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf. Mit diesem x-Wert kannst du dann den y-Wert des Schnittpunkts berechnen. Erhältst du eine falsche Aussage , gibt es keinen Schnittpunkt - die Geraden sind parallel zueinander.
Die Steigungen m₁ und m₂ verraten dir viel über die Lagebeziehung. Sind die Steigungen unterschiedlich (m₁ ≠ m₂), gibt es genau einen Schnittpunkt. Sind die Steigungen gleich , aber die y-Achsenabschnitte verschieden (b₁ ≠ b₂), verlaufen die Geraden parallel zueinander.
Besondere Schnittpunkte sind die mit den Koordinatenachsen. Den Schnittpunkt mit der x-Achse findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhältst du bei x = 0 - das ist genau der y-Achsenabschnitt b.
🎯 Wichtig Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung und den gleichen y-Achsenabschnitt haben , dann sind es eigentlich identische Funktionen, die genau übereinanderliegen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahre alles über lineare Funktionen, einschließlich ihrer Gleichungen, Schnittpunkte, Nullstellen und Steigungsdreiecke. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Berechnungen, die für das Verständnis linearer Funktionen erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über lineare Funktionen: Bestimme Funktionsgleichungen, finde Nullstellen, analysiere Steigungsdreiecke und erkenne parallele sowie senkrechte Linien. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man den Parameter einer linearen Funktion bestimmt und Schnittpunkte sowie Nullstellen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Fallunterscheidungen und die Eigenschaften von Geradenscharen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Form, der Berechnung von Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen, dem Schnittpunkt zweier Geraden sowie der Bestimmung von Nullstellen und Y-Achsenabschnitten. Ideal für Schüler der 8. Klasse, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlernen Sie die Schritte zur Aufstellung von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, das Erkennen von Bedingungen, das Aufstellen von Gleichungen und die Bestimmung von Funktionstermen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf das Abitur vorbereiten. Enthält Beispiele und eine Formelsammlung.
MatheErfahre alles über proportionale Zuordnungen, Ursprungsgeraden und allgemeine lineare Funktionen. Lerne, wie man die Steigung und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Schritte zur Lösung linearer Gleichungen in der Form f(x) = ax + b. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen und Beispiele, um den Wert der Variablen x zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Kathie
@kathie_22
Lineare Funktionen sind die Grundlage der Algebra und beschreiben Zusammenhänge, bei denen eine Größe konstant mit einer anderen ansteigt oder abfällt. Du begegnest ihnen täglich – vom Umrechnen von Währungen bis zur Berechnung von Handy-Tarifen.
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Eine lineare Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Du kannst sie auf drei verschiedene Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Funktionsgraph (eine Gerade).
Die Steigung m einer linearen Funktion gibt an, wie steil die Gerade verläuft. Du berechnest sie mit der Formel m = Δy/Δx = /. Das bedeutet: Wenn du zwei Punkte auf der Geraden hast, teilst du den Höhenunterschied durch den horizontalen Abstand.
Um eine Geradengleichung zu bestimmen, brauchst du entweder zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung. Bei zwei Punkten berechnest du zuerst die Steigung m und setzt dann einen der Punkte in die Gleichung f(x) = mx + b ein, um b zu ermitteln.
💡 Merke: Eine lineare Funktion wird immer als gerade Linie dargestellt - sie hat keine Kurven oder Knicke. Je größer die Steigung m, desto steiler steigt die Gerade an.
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Wenn dir ein Punkt und die Steigung gegeben sind, kannst du die Geradengleichung f(x) = mx + b ganz leicht bestimmen. Setze einfach die Koordinaten des Punktes und die Steigung in die Gleichung ein und löse nach b auf. Zum Beispiel: Mit Punkt (1|4) und Steigung m = -3 erhältst du f(x) = -3x + 7.
Sind dir dagegen die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b bereits bekannt, kannst du die Gleichung sofort aufschreiben. Bei m = -0,5 und b = 3 lautet die Funktionsgleichung direkt f(x) = -0,5x + 3.
Wenn du nur einen Graphen siehst, kannst du die Geradengleichung trotzdem bestimmen. Lies dafür den y-Achsenabschnitt b direkt ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Für die Steigung m wählst du zwei beliebige Punkte auf der Geraden und berechnest m = Δy/Δx.
🔍 Tipp: Der y-Achsenabschnitt b ist immer der Wert, den die Funktion an der Stelle x = 0 annimmt. Du kannst ihn direkt am Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen.
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Wenn du wissen willst, ob sich zwei lineare Funktionen f(x) und g(x) schneiden, setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf. Mit diesem x-Wert kannst du dann den y-Wert des Schnittpunkts berechnen. Erhältst du eine falsche Aussage , gibt es keinen Schnittpunkt - die Geraden sind parallel zueinander.
Die Steigungen m₁ und m₂ verraten dir viel über die Lagebeziehung. Sind die Steigungen unterschiedlich (m₁ ≠ m₂), gibt es genau einen Schnittpunkt. Sind die Steigungen gleich , aber die y-Achsenabschnitte verschieden (b₁ ≠ b₂), verlaufen die Geraden parallel zueinander.
Besondere Schnittpunkte sind die mit den Koordinatenachsen. Den Schnittpunkt mit der x-Achse findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhältst du bei x = 0 - das ist genau der y-Achsenabschnitt b.
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Erfahre alles über lineare Funktionen, einschließlich ihrer Gleichungen, Schnittpunkte, Nullstellen und Steigungsdreiecke. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Berechnungen, die für das Verständnis linearer Funktionen erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über lineare Funktionen: Bestimme Funktionsgleichungen, finde Nullstellen, analysiere Steigungsdreiecke und erkenne parallele sowie senkrechte Linien. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
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MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Form, der Berechnung von Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen, dem Schnittpunkt zweier Geraden sowie der Bestimmung von Nullstellen und Y-Achsenabschnitten. Ideal für Schüler der 8. Klasse, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlernen Sie die Schritte zur Aufstellung von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, das Erkennen von Bedingungen, das Aufstellen von Gleichungen und die Bestimmung von Funktionstermen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf das Abitur vorbereiten. Enthält Beispiele und eine Formelsammlung.
MatheErfahre alles über proportionale Zuordnungen, Ursprungsgeraden und allgemeine lineare Funktionen. Lerne, wie man die Steigung und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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