Lineare Funktionen sind ein wichtiges Thema in der 9. Klasse... Mehr anzeigen
Mathe167 aufrufe·Aktualisiert Jun 12, 2026·2 SeitenLineare Funktionen einfach erklärt: Zusammenfassung mit wichtigen Themen
heike@heike_07
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Grundlagen linearer Funktionen
Lineare Funktionen haben immer die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt darstellt. Bei y = 3x + 4 ist die Steigung also 3 und der y-Achsenabschnitt 4.
Die Steigung kann positiv oder negativ sein. Eine positive Steigung bedeutet, dass die Gerade nach oben steigt . Bei einer negativen Steigung fällt die Gerade nach unten .
Du kannst die Steigung auf verschiedene Arten berechnen. Mit dem Steigungsvektor rechnest du "Spitze minus Fuß": ergibt m = -1/3. Beim Steigungsdreieck gilt m = oder einfacher: "hoch durch rechts" bzw. "runter durch rechts".
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung und unterscheiden sich nur im y-Achsenabschnitt. So sind y = 0,5x + 2 und y = 0,5x + 5 parallel zueinander.
Merktipp: Bei parallelen Geraden ist nur das "t" unterschiedlich, das "m" bleibt gleich!
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Berechnungen mit linearen Funktionen
Senkrechte Geraden erkennst du daran, dass das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt: m₁ · m₂ = -1. Wenn m₁ = 2 ist, dann muss m₂ = -0,5 sein. Falls m₂ nicht gegeben ist, rechnest du einfach m₂ = -1/m₁.
Um zu prüfen, ob ein Punkt P auf einer Geraden g liegt, setzt du die Koordinaten in die Geradengleichung ein. Bei P(-3|2) und y = 3x + 5 rechnest du: 2 = 3·(-3) + 5 = -4. Da 2 ≠ -4 ist, liegt P nicht auf g.
Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Bei y = 3x + 5 wird das zu 0 = 3x + 5, also x = -5/3. Das ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.
Eine Ursprungsgerade geht durch den Koordinatenursprung und hat den y-Achsenabschnitt t = 0, wie bei y = -2x + 0.
Prüfungstipp: Diese vier Rechenarten kommen fast immer in Schulaufgaben vor - übe sie gut!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe167 aufrufe·Aktualisiert Jun 12, 2026·2 SeitenLineare Funktionen einfach erklärt: Zusammenfassung mit wichtigen Themen
heike@heike_07
Lineare Funktionen sind ein wichtiges Thema in der 9. Klasse und kommen definitiv in eurer Mathe-Schulaufgabe dran. Hier lernst du alles über Steigung, Geraden und wie du mit ihnen rechnest.
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Berechnungen mit linearen Funktionen
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