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Marie Penktner
13.11.2025
Mathe
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme
3.470
•
13. Nov. 2025
•
Marie Penktner
@mariepenktner_rayx
In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Konzepte zu linearen... Mehr anzeigen
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = m·x + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Diese einfache Formel ist die Basis für viele Berechnungen!
Du kannst lineare Funktionen zeichnen, indem du die Werte für m und b kennst. Beim Ablesen von Graphen findest du den y-Achsenabschnitt direkt an der y-Achse und die Steigung, indem du zwei Punkte wählst und berechnest.
Um eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten zu bestimmen, berechnest du zuerst die Steigung mit m = / . Dann setzt du die Steigung und einen der Punkte in die Grundformel ein und löst nach b auf.
💡 Tipp für Nullstellen: Du kannst Nullstellen entweder am Schnittpunkt mit der x-Achse ablesen oder indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = 2x - 2 wäre die Nullstelle x = 1.
Mit etwas Übung wirst du schnell erkennen, wie du lineare Funktionen darstellen und mit ihnen rechnen kannst. Das ist eine Fähigkeit, die dir in vielen Bereichen der Mathematik und im Alltag helfen wird!
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit drei verschiedenen Verfahren lösen. Wähle das Verfahren, das am besten zur Form deiner Gleichungen passt!
Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich, wenn in beiden Formeln dieselbe Variable alleine steht. Du setzt die Ausdrücke gleich und löst nach der anderen Variable auf. Bei y = 3x - 6 und y = 4x + 7 würdest du 3x - 6 = 4x + 7 setzen und nach x auflösen.
Beim Einsetzungsverfahren ersetzt du einen Teil einer Gleichung durch den entsprechenden Ausdruck aus der anderen. Wenn x = 2y - 3 gegeben ist, kannst du diesen Ausdruck für x in die andere Gleichung einsetzen und nach y auflösen.
Das Additionsverfahren funktioniert durch Addition beider Gleichungen, sodass eine Variable wegfällt. Bei 2x + 2y = 600 und x + 4y = 3x kannst du beide Gleichungen addieren und erhältst 3x + 6y = 600 + 3x, also 6y = 600.
🔑 Merke: Wähle das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit erfordert! Bei Gleichungen in der Form y = ... ist das Gleichsetzungsverfahren oft am schnellsten, während das Additionsverfahren praktisch ist, wenn eine Variable durch Addition eliminiert werden kann.
Mit diesen drei Methoden kannst du jedes lineare Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen. Übung macht den Meister!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Marie Penktner
@mariepenktner_rayx
In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Konzepte zu linearen Funktionen und linearen Gleichungssystemen. Diese mathematischen Grundlagen sind super hilfreich für viele praktische Anwendungen und werden dich durch die gesamte Schulzeit begleiten.
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Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = m·x + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Diese einfache Formel ist die Basis für viele Berechnungen!
Du kannst lineare Funktionen zeichnen, indem du die Werte für m und b kennst. Beim Ablesen von Graphen findest du den y-Achsenabschnitt direkt an der y-Achse und die Steigung, indem du zwei Punkte wählst und berechnest.
Um eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten zu bestimmen, berechnest du zuerst die Steigung mit m = / . Dann setzt du die Steigung und einen der Punkte in die Grundformel ein und löst nach b auf.
💡 Tipp für Nullstellen: Du kannst Nullstellen entweder am Schnittpunkt mit der x-Achse ablesen oder indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = 2x - 2 wäre die Nullstelle x = 1.
Mit etwas Übung wirst du schnell erkennen, wie du lineare Funktionen darstellen und mit ihnen rechnen kannst. Das ist eine Fähigkeit, die dir in vielen Bereichen der Mathematik und im Alltag helfen wird!
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Lineare Gleichungssysteme kannst du mit drei verschiedenen Verfahren lösen. Wähle das Verfahren, das am besten zur Form deiner Gleichungen passt!
Das Gleichsetzungsverfahren eignet sich, wenn in beiden Formeln dieselbe Variable alleine steht. Du setzt die Ausdrücke gleich und löst nach der anderen Variable auf. Bei y = 3x - 6 und y = 4x + 7 würdest du 3x - 6 = 4x + 7 setzen und nach x auflösen.
Beim Einsetzungsverfahren ersetzt du einen Teil einer Gleichung durch den entsprechenden Ausdruck aus der anderen. Wenn x = 2y - 3 gegeben ist, kannst du diesen Ausdruck für x in die andere Gleichung einsetzen und nach y auflösen.
Das Additionsverfahren funktioniert durch Addition beider Gleichungen, sodass eine Variable wegfällt. Bei 2x + 2y = 600 und x + 4y = 3x kannst du beide Gleichungen addieren und erhältst 3x + 6y = 600 + 3x, also 6y = 600.
🔑 Merke: Wähle das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit erfordert! Bei Gleichungen in der Form y = ... ist das Gleichsetzungsverfahren oft am schnellsten, während das Additionsverfahren praktisch ist, wenn eine Variable durch Addition eliminiert werden kann.
Mit diesen drei Methoden kannst du jedes lineare Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen. Übung macht den Meister!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: von der Steigungsformel bis zur Berechnung des y-Achsenabschnitts. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und graphisch darstellt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionstheorie, einschließlich der Erstellung von Wertetabellen, Berechnung von Funktionswerten und der Analyse von linearen sowie quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Bestimmung von Nullstellen, Steigungen und Schnittpunkten von Graphen. Ideal für Oberstufenschüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen und Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel behandelt die Steigung, den y-Achsenabschnitt, verschiedene Darstellungsformen (Wertetabelle, Schaubild) und Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren). Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Konzept der Steigung und y-Achsenabschnitt zu verstehen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Funktionsgleichungen, der Bestimmung von Steigungen und Nullstellen sowie der grafischen Darstellung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um Ihr Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse auffrischen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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