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Larissa :)
29.11.2025
Mathe
Mathe Abi Stochastik
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29. Nov. 2025
•
Larissa :)
@studying.larissa
Stochastik ist überall um dich herum - von Glücksspielen bis... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst einen Würfel - jedes mögliche Ergebnis (1, 2, 3, 4, 5, 6) kann auftreten. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" (2, 4, 6).
Das Gegenereignis ist einfach das Gegenteil: Wenn A = "eine 5 würfeln" ist, dann ist ¬A = "eine 1, 2, 3, 4 oder 6 würfeln". Bei einem sicheren Ereignis ist P(E) = 1, das passiert also immer.
Bedingte Wahrscheinlichkeit zeigt dir, wie sich die Chance für ein Ereignis ändert, wenn du bereits weißt, dass etwas anderes passiert ist. Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sieht kompliziert aus, macht aber total Sinn: Du teilst die Wahrscheinlichkeit für "beide Ereignisse" durch die Wahrscheinlichkeit für das erste Ereignis.
Bei stochastisch unabhängigen Ereignissen beeinflusst das eine das andere nicht. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Das ist zum Beispiel bei zwei Münzwürfen der Fall.
Merktipp: Die Vierfeldertafel und Baumdiagramme helfen dir dabei, komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich zu berechnen!
Die Bernoulli-Kette beschreibt Experimente mit nur zwei möglichen Ausgängen bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit. Die Formel P = (n über k) × p^k × q^ zeigt dir, wie wahrscheinlich genau k Erfolge bei n Versuchen sind. Der Erwartungswert E(X) = n×p sagt dir, wie viele Erfolge du durchschnittlich erwarten kannst.
Hypothesentests sind wie Detektivarbeit: Du hast eine Vermutung über die Realität und prüfst sie mit einer Stichprobe! Das ist super praktisch, weil du nicht die ganze Bevölkerung befragen musst.
Zuerst stellst du deine Nullhypothese H₀ auf (das ist deine Grundannahme) und die Alternativhypothese H₁ (das Gegenteil). Dann wählst du eine Prüfgröße X und legst den Stichprobenumfang n fest.
Der wichtigste Schritt ist die Entscheidungsregel: Du bestimmst Grenzwerte für den Annahmebereich A und Verwerfungsbereich V. Falls dein Testergebnis im Verwerfungsbereich liegt, lehnst du H₀ ab.
Jetzt wird's spannend: Du rechnest vier verschiedene Wahrscheinlichkeiten aus. Erst so, als wäre H₀ wahr (Sicherheitswahrscheinlichkeit), dann die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art - das ist die Chance, dass du H₀ fälschlicherweise ablehnst.
Wichtig: Der α-Fehler bedeutet, du verwirfst eine wahre Nullhypothese. Der β-Fehler bedeutet, du behältst eine falsche Nullhypothese bei!
Bei zweiseitigen Tests prüfst du, ob ein Parameter von einem bestimmten Wert abweicht (egal in welche Richtung). Bei einseitigen Tests fragst du nur, ob er größer oder kleiner ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Larissa :)
@studying.larissa
Stochastik ist überall um dich herum - von Glücksspielen bis hin zu Meinungsumfragen! In der Wahrscheinlichkeitsrechnung lernst du, wie du Zufälle mathematisch beschreiben und vorhersagen kannst. Das ist nicht nur für Mathe wichtig, sondern hilft dir auch dabei, Statistiken in... Mehr anzeigen
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Das Gegenereignis ist einfach das Gegenteil: Wenn A = "eine 5 würfeln" ist, dann ist ¬A = "eine 1, 2, 3, 4 oder 6 würfeln". Bei einem sicheren Ereignis ist P(E) = 1, das passiert also immer.
Bedingte Wahrscheinlichkeit zeigt dir, wie sich die Chance für ein Ereignis ändert, wenn du bereits weißt, dass etwas anderes passiert ist. Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sieht kompliziert aus, macht aber total Sinn: Du teilst die Wahrscheinlichkeit für "beide Ereignisse" durch die Wahrscheinlichkeit für das erste Ereignis.
Bei stochastisch unabhängigen Ereignissen beeinflusst das eine das andere nicht. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Das ist zum Beispiel bei zwei Münzwürfen der Fall.
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Die Bernoulli-Kette beschreibt Experimente mit nur zwei möglichen Ausgängen bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit. Die Formel P = (n über k) × p^k × q^ zeigt dir, wie wahrscheinlich genau k Erfolge bei n Versuchen sind. Der Erwartungswert E(X) = n×p sagt dir, wie viele Erfolge du durchschnittlich erwarten kannst.
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Hypothesentests sind wie Detektivarbeit: Du hast eine Vermutung über die Realität und prüfst sie mit einer Stichprobe! Das ist super praktisch, weil du nicht die ganze Bevölkerung befragen musst.
Zuerst stellst du deine Nullhypothese H₀ auf (das ist deine Grundannahme) und die Alternativhypothese H₁ (das Gegenteil). Dann wählst du eine Prüfgröße X und legst den Stichprobenumfang n fest.
Der wichtigste Schritt ist die Entscheidungsregel: Du bestimmst Grenzwerte für den Annahmebereich A und Verwerfungsbereich V. Falls dein Testergebnis im Verwerfungsbereich liegt, lehnst du H₀ ab.
Jetzt wird's spannend: Du rechnest vier verschiedene Wahrscheinlichkeiten aus. Erst so, als wäre H₀ wahr (Sicherheitswahrscheinlichkeit), dann die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art - das ist die Chance, dass du H₀ fälschlicherweise ablehnst.
Wichtig: Der α-Fehler bedeutet, du verwirfst eine wahre Nullhypothese. Der β-Fehler bedeutet, du behältst eine falsche Nullhypothese bei!
Bei zweiseitigen Tests prüfst du, ob ein Parameter von einem bestimmten Wert abweicht (egal in welche Richtung). Bei einseitigen Tests fragst du nur, ob er größer oder kleiner ist.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie alles über Hypothesentests, einschließlich einseitiger und beidseitiger Tests, Signifikanzniveau, kritische Werte und Fehlerarten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Durchführung von Hypothesentests in der Stochastik und ist ideal für Studierende der Mathematik. Lernen Sie, wie man Hypothesen aufstellt und testet, um fundierte Entscheidungen basierend auf Daten zu treffen.
MatheErfahren Sie alles über Hypothesentests in der Stochastik, einschließlich rechtsseitiger, linksseitiger und beidseitiger Tests. Lernen Sie die Konzepte von Alpha- und Beta-Fehlern, Signifikanzniveau und die Bedeutung der alternativen Hypothese. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
MatheErfahre alles über proportionale und antiproportionale Beziehungen mit praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Dreisatzes, einschließlich der Berechnung von Rosenkäufen und Arbeitsstunden. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, Verteilungstheorie und des Erwartungswerts. Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Analyse von Baumdiagrammen und die Anwendung der Binomialverteilung. Ideal für Schüler der Q1 im Mathematik Grundkurs. (Klausur, 50 Punkte)
MatheEntdecke die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Mittelwert, Standardabweichung, Erwartungswert und die Binomialverteilung. Lerne die Berechnung von n/p und die Durchführung einseitiger sowie zweiseitiger Signifikantstests. Enthält wichtige GTR-Befehle zur Unterstützung deiner Berechnungen. Ideal für Studierende der Statistik.
MatheErfahren Sie alles über einseitige und zweiseitige Hypothesentests, einschließlich der Definition von Null- und Alternativhypothesen, Fehlerarten (Fehler 1. und 2. Art) und die Wahl der Nullhypothese. Ideal für Studierende, die sich auf statistische Tests vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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