Grundlagen der Stochastik
Stell dir vor, du wirfst einen Würfel - jedes mögliche Ergebnis (1, 2, 3, 4, 5, 6) kann auftreten. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" (2, 4, 6).
Das Gegenereignis ist einfach das Gegenteil: Wenn A = "eine 5 würfeln" ist, dann ist ¬A = "eine 1, 2, 3, 4 oder 6 würfeln". Bei einem sicheren Ereignis ist P(E) = 1, das passiert also immer.
Bedingte Wahrscheinlichkeit zeigt dir, wie sich die Chance für ein Ereignis ändert, wenn du bereits weißt, dass etwas anderes passiert ist. Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sieht kompliziert aus, macht aber total Sinn: Du teilst die Wahrscheinlichkeit für "beide Ereignisse" durch die Wahrscheinlichkeit für das erste Ereignis.
Bei stochastisch unabhängigen Ereignissen beeinflusst das eine das andere nicht. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Das ist zum Beispiel bei zwei Münzwürfen der Fall.
Merktipp: Die Vierfeldertafel und Baumdiagramme helfen dir dabei, komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich zu berechnen!
Die Bernoulli-Kette beschreibt Experimente mit nur zwei möglichen Ausgängen (Erfolg/Misserfolg) bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit. Die Formel P = (n über k) × p^k × q^ zeigt dir, wie wahrscheinlich genau k Erfolge bei n Versuchen sind. Der Erwartungswert E(X) = n×p sagt dir, wie viele Erfolge du durchschnittlich erwarten kannst.
