Stochastik ist überall um dich herum - von Glücksspielen bis...
Mathe2.671 aufrufe·Aktualisiert 3. Aug. 2026·2 SeitenMathe Abi: Stochastik einfach erklärt
Larissa :)@studying.larissa
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Grundlagen der Stochastik
Stell dir vor, du wirfst einen Würfel - jedes mögliche Ergebnis (1, 2, 3, 4, 5, 6) kann auftreten. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" (2, 4, 6).
Das Gegenereignis ist einfach das Gegenteil: Wenn A = "eine 5 würfeln" ist, dann ist ¬A = "eine 1, 2, 3, 4 oder 6 würfeln". Bei einem sicheren Ereignis ist P(E) = 1, das passiert also immer.
Bedingte Wahrscheinlichkeit zeigt dir, wie sich die Chance für ein Ereignis ändert, wenn du bereits weißt, dass etwas anderes passiert ist. Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sieht kompliziert aus, macht aber total Sinn: Du teilst die Wahrscheinlichkeit für "beide Ereignisse" durch die Wahrscheinlichkeit für das erste Ereignis.
Bei stochastisch unabhängigen Ereignissen beeinflusst das eine das andere nicht. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Das ist zum Beispiel bei zwei Münzwürfen der Fall.
Merktipp: Die Vierfeldertafel und Baumdiagramme helfen dir dabei, komplexe Wahrscheinlichkeiten übersichtlich zu berechnen!
Die Bernoulli-Kette beschreibt Experimente mit nur zwei möglichen Ausgängen (Erfolg/Misserfolg) bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit. Die Formel P = (n über k) × p^k × q^ zeigt dir, wie wahrscheinlich genau k Erfolge bei n Versuchen sind. Der Erwartungswert E(X) = n×p sagt dir, wie viele Erfolge du durchschnittlich erwarten kannst.
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Hypothesentests
Hypothesentests sind wie Detektivarbeit: Du hast eine Vermutung über die Realität und prüfst sie mit einer Stichprobe! Das ist super praktisch, weil du nicht die ganze Bevölkerung befragen musst.
Zuerst stellst du deine Nullhypothese H₀ auf (das ist deine Grundannahme) und die Alternativhypothese H₁ (das Gegenteil). Dann wählst du eine Prüfgröße X und legst den Stichprobenumfang n fest.
Der wichtigste Schritt ist die Entscheidungsregel: Du bestimmst Grenzwerte für den Annahmebereich A und Verwerfungsbereich V. Falls dein Testergebnis im Verwerfungsbereich liegt, lehnst du H₀ ab.
Jetzt wird's spannend: Du rechnest vier verschiedene Wahrscheinlichkeiten aus. Erst so, als wäre H₀ wahr (Sicherheitswahrscheinlichkeit), dann die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art (α-Fehler) - das ist die Chance, dass du H₀ fälschlicherweise ablehnst.
Wichtig: Der α-Fehler bedeutet, du verwirfst eine wahre Nullhypothese. Der β-Fehler bedeutet, du behältst eine falsche Nullhypothese bei!
Bei zweiseitigen Tests prüfst du, ob ein Parameter von einem bestimmten Wert abweicht (egal in welche Richtung). Bei einseitigen Tests fragst du nur, ob er größer oder kleiner ist.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Hypothesentests
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